2023年湖南省株洲市中考数学试卷

2023年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．2的相反数是（　　）

A． B．﹣2 C．2 D．

2．计算：（3a）2＝（　　）

A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2

3．计算：＝（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

4．从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（　　）

​

A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm

6．下列哪个点在反比例函数的图象上？（　　）

A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．

7．将关于x的分式方程去分母可得（　　）

A．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x

8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

​

A．点O为矩形ABCD的对称中心 

B．点O为线段AB的对称中心 

C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 

D．直线AC为线段BD的对称轴

9．如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（　　）

​

A．b恒大于0 B．a，b同号 

C．a．b异号 D．以上说法都不对

10．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（　　）

​

A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：3a2﹣2a2＝　     　．

12．因式分解：x2﹣2x+1＝　         　．

13．关于x的不等式的解集为 　      　．

14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝　   　．

​

15．如图所示，点A、B、C是O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A＝60°，∠OCD＝40°，则∠ODC＝　     　度．

16．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：90～140mmHg，舒张压的正常范围是：60～90mmHg．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

​

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 　   　个．

17．《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　       　度．

​

18．已知实数m、x满足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4．

①若，则x2＝　     　；

②若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对（x1，x2）有 　   　个．

三、解答题。（本大题共8小题，共78分）

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中x＝3．

21．如图所示，在△ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．

（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．

​

22．某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数单位：支），统计如下表：

（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；

（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y＝10n﹣80；当n≥16时，日利润为80元．

①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．

23．如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”，一辆车从被山峰POQ遮挡的道路②的点B处由南向北行驶．已知∠POQ＝30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP，线段AO的延长线交直线BC于点D．

（1）求∠COD的大小；

（2）若在点B处测得点O在北偏西α方向上，其中，OD＝12米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）

​

24．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数 的图象上．

（1）求k的值；

（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T＝2S﹣2t2，求T的最大值．

25．如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G，且满足∠CFE＝45°．

（1）求证：直线l⊥直线CE；

（2）若AB＝DG．

①求证：△ABC≌△GDE；

②若，求四边形ABCD的周长．

26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．

（1）若a＝1，c＝﹣1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值；

（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，．

①求证：．

②当点E在线段OB上，且BE＝1．⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac＝﹣a2﹣b2，求2a+b的值．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/26 17:34:46；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557