数学五年级下册三 倍数与因数单元测试同步训练题

这是一份数学五年级下册三 倍数与因数单元测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了下面的数不是9的倍数的是，“哥德巴林猜想”中说等内容，欢迎下载使用。

1．(本题1分)一个三位数，既是2、3的倍数，也是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．120B．102C．105D．150
2．(本题1分)因为3×6＝18，所以6是18的（ ）。
A．质因数B．公因数C．因数D．倍数
3．(本题1分)小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（ ）。
①整数、小数和分数的计数单位，进率都是10。
②一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是2.99。
③一个质数的倍数一定是合数。
④负数都比正数小。
A．4B．3C．2D．1
4．(本题1分)吴正的爸爸工作6天休息一天，妈妈工作4天休息一天，今年他俩在6月1日同时休息，下一次同时休息的日期是（ ）。
A．7月5日B．7月6日C．7月13日D．7月25日
5．(本题1分)下面的数不是9的倍数的是（ ）。
A．81B．297C．300D．909
6．(本题1分)将标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸一个球，摸出的球是奇数或偶数的可能性相比，（ ）。
A．奇数可能性大B．偶数可能性大C．一样大D．无法比较
7．(本题1分)“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A．2＝1＋1，12＝5＋7B．16＝7＋9＝11＋17C．28＝13＋15，48＝11＋37D．18＝7＋11，32＝13＋19
8．(本题1分)任意一个自然数a，2a＋1一定是（ ）。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
9．(本题1分)一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。这盒糖果最少有（ ）粒。
A．62B．32C．34D．11
10．(本题1分)把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长整厘米数）。如果要求纸没有剩余，有（ ）种不同的剪法。
A．3B．6C．9D．4
11．(本题2分)若，则a、b的最大公因数( )，最小公倍数是( )。
12．(本题1分)在2、5、10、17…这一列数中第八个数是( )。
13．(本题1分)书架上放着一些书，书的本数在200～250本之间，其中是科技书，是连环画，书架上最多放着( )本书。
14．(本题2分)从0、1、3、5中选三个数字组成三位数。在组成的所有三位数中，最大的奇数是( )，最小的3的倍数是( )。
15．(本题1分)哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，如果把168表示为两位质数的和，并且其中一个数的个位数是1，那么这两个质数是( )和( )。
16．(本题1分)a÷b＝5（a、b是非0自然数），那么a和b的最小公倍数是( )。
17．(本题1分)在m÷n＝7中（m和n为非零自然数），用“倍数”或“因数”描述m和n的关系：( )。
18．(本题1分)从这四张数字卡里面选3张组成一个三位数，这个三位数既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数，这个三位数最小是( )。
19．(本题1分)一个数是12的倍数，又是36的因数，这个数可能是( )，也可能是( )。
20．(本题1分)一个三位数，它既是5的倍数，又是2和3的倍数，这个数最小是( )。
21．(本题18分)求最大公因数和最小公倍数。
（1）求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
（2）求最小公倍数。
85和45 20和56 11和66
22．(本题6分)1路公交车每6分钟发一次车，2路公交车每8分钟发一次车，已知两路车于5时40分同时从总站发车，下一次两路车同时从总站发车是几时几分？
23．(本题6分)一张长方形彩纸，长60厘米，宽40厘米。把它裁成两条直角边都是15厘米的直角小旗，最多能裁多少面？
24．(本题6分)王老师把20本语文本和25本数学本平均分给第一小组的同学，结果语文本多了2本，数学本少了2本。第一小组最多有多少人？
25．(本题6分)有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共可以锯成多少这样的小段？
26．(本题6分)（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形。至少需要多少块这样的长方形瓷砖？
27．(本题6分)小伟家的阳台长4.2米，宽1.8米。如果给阳台的地面铺上地砖，选择下表中的第（ ）种地砖正好铺满。算一算，一共需要多少块？妈妈带了450元，够吗？请计算说明。
28．(本题6分)小红每6天到图书馆一次，小明每4天到图书馆一次，6月5日两人同时在图书馆相遇，6月几日他们又再次相遇？
29．(本题6分)为庆祝“六一“儿童节，李老师买了一包糖果分给幼儿的小朋友。无论是平均分给8个小朋友，还是平均分给10个小朋友，都能正好分完。请你帮忙算一算，这包糖果至少有多少块糖？
30．(本题6分)为了布置教室，红红将一张长36厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
31．(本题6分)把45块水果糖和40块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。这个组最多有几名同学？
评卷人
得分
一、选择题(共10分)
评卷人
得分
二、填空题(共12分)
评卷人
得分
三、求最大公因数和最小公倍数(共18分)
评卷人
得分
四、解答题(共60分)
地砖①
地砖②
地砖③
边长/cm
50
60
80
单价/（元/块）
18
19.8
23.5
参考答案：
1．A
【分析】个位数字是0或者5的数，是5的倍数，根据2的特征，个位数字只能为0，这个三位数三个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此综合判断即可。
【详解】由分析可得：
该三位数即满足2、3、5倍数特征，又要求最小，所以百位上的数字是1，同时个位上的数字是0，此时百位和个位的数字之和为：
1＋0＝1
十位上的数字可以是2、5、8，满足三位数最小，所以十位上的数字是2，即该三位数为120，
各个数位的和为：
1＋2＋0
＝3＋0
＝3
满足3的倍数，同时也满足2和5的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，该数是2、3和5的倍数，也就是既要符合2、3的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
2．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。由此解答。
【详解】由3×6＝18，变式为：18÷3＝6；所以6是18的因数。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错。
3．D
【分析】①小数、整数、分数都采用十进制计数法，每相邻两个单位间的进率都是10；
②“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，原数的小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，原数取最大值；
③一个数的最小倍数是这个数本身，此时质数的倍数还是质数；
④大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0不是正数也不是负数；据此解答。
【详解】①整数、小数和分数相邻的计数单位，进率都是10，错误；
②一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是3.04，错误；
③一个质数的倍数可能还是质数，如：3的最小倍数是3，3是质数，错误；
④由正负数的意义可知，负数一定比正数小，正确。
由上可知，描述正确的只有④。
故答案为：D
【点睛】掌握计数单位间的进率、正负数的意义、小数取近似值的方法是解答题目的关键。
4．B
【分析】爸爸每次休息经过的天数是（6＋1）的倍数，妈妈每次休息经过的天数是（4＋1）的倍数，两人下一次同时休息经过的天数是7和5的最小公倍数，最后加上原来的日期计算出下次同时休息的日期，据此解答。
【详解】6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数为：7×5＝35
6月1日＋35天＝7月6日
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，注意两人同时休息经过的天数应该是7和5的最小公倍数。
5．C
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】A．81÷9＝9，则81是9的倍数；
B．297÷9＝33，则297是9的倍数；
C．300÷9＝33……3，则300不是9的倍数；
D．909÷9＝101，则909是9的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。
6．A
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；再根据可能性的大小与球数量的多少有关，数量多则被摸到的可能性就大，反之被摸到的可能性就小。据此选择即可。
【详解】这五个小球里奇数有：1、3、5共三个；偶数有：2、4共两个。
所以摸出的球是奇数的可能性比较大。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数和偶数，明确奇数和偶数的定义是解题的关键。
7．D
【分析】根据质数的意义：一个数只有1和它本身，没有其他因数的数是质数，合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数，由此即可逐项分析。
【详解】A．2＝1＋1，12＝5＋7，由于1既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．16＝7＋9＝11＋17；9是合数，不符合题意；
C．28＝13＋15，48＝11＋37，15是合数，不符合题意；
D．18＝7＋11，32＝13＋19，7、11、13、19都是质数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
8．A
【分析】根据偶数和奇数的含义可知：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1表示，这里k是整数。由此可知：2a＋1是奇数；进而选择即可。
【详解】a是自然数，那么2a＋1表示的一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义。
9．B
【分析】平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后少4粒，可以转化为平均分给6个人，最后多6－4＝2粒；进而可知这盒糖果的数量比5和6的公倍数多2，要求这盒糖果最少有多少粒，就是求比5和6的最小公倍数多2的数。据此解答。
【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30＋2＝32（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的知识点，运用最小公倍数知识，结合实际解决问题。
10．D
【分析】根据题意可知：要求有几种不同的裁法，也就是求30和24的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答。
【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
30和24的公因数有：
1、2、3、6；
所以正方形的边长可能是：
1厘米、2厘米、3厘米、6厘米
所以有4种不同的剪法。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
11． a b
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b的倍数，b是a的因数，二者最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此分析即可。
【详解】由分析可得：
因为，也就是a和b是倍数关系，且b大于a，所以a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数的方法，考查了因数和倍数的概念，并根据它们的意义会求最大公因数。
12．65
【分析】2＋3＝5，5＋5＝10，10＋7＝17，加数3、5、7是连续的奇数，前一个数加一个奇数等于后一个数。
【详解】根据规律可知，第5个数是17＋9＝26；
第6个数是26＋11＝37；
第7个数是37＋13＝50；
第8个数是50＋15＝65。
【点睛】此题主要考查学生对数字规律的理解与应用，总结规律，根据规律进行列举即可解答。
13．225
【分析】根据题意可知，其中是科技书，是连环画，说明书架上书的总数既是5的倍数又是9的倍数，那么书架上书的总数是5和9的公倍数。先求出5和9的最小公倍数，再找出最小公倍数在200～250之间的倍数即可。
【详解】由分析可得：
5和9的最小公倍数是：5×9＝45
45×5＝225（本）
45×6＝270（本）
200＜225＜250＜270，225符合要求。
书架上最多放着225本书。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
14． 531 105
【分析】因为是奇数并且最大，因此个位应为奇数，这个奇数应从最大数字开始排列，因此最大奇数应为531；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，则组成3的倍数有0、1、5可以组成3的倍数，1、3、5可以组成3的倍数；据此解答。
【详解】在组成的所有三位数中，最大的奇数是531；
1＋0＋5＝6
1＋3＋5＝9
所以由0、1、5组成的最小3的倍数是105；
由1、3、5组成的最小3的倍数是135；
105＜135
在组成的所有三位数中，最小的3的倍数是105。
【点睛】本题主要考查了奇数的定义以及3的倍数特征。
15． 71 97
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
100以内的两位数且个位数是1的质数有：11、31、41、61、71；因为和为168的两个质数都是两位数，据此确定这两个质数。
【详解】168＝71＋97
这两个质数是71和97。
【点睛】掌握质数、偶数的意义，根据“哥德巴赫猜想”，以及“质数是两位数”且“其中一个质数的个位数是1”这两个条件解答。
16．a
【分析】由a÷b＝5（a、b是非0自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】a÷b＝5（a、b是非0自然数），可知a和b是倍数关系，所以a和b的最小公倍数的a。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
17．m是n的倍数，n是m的因数
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
m是n的倍数，n是m的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
18．450
【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，则这个数的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要使这个数最小且5＋4＋0＝9，所以百位的数字应是4，十位的数字是5，个位的数字是0，所以这个是450。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
19． 12 36
【分析】先找出12的倍数，再找出36的因数，然后找出既是12的倍数又是36的因数的数，从而解题。
【详解】12的倍数有：12、24、36……
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
所以，这个数可能是12，也可能是36。
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的求法是解题的关键。
20．120
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；要想同时是2和5的倍数，则个位上只能是0，三位数要最小，则最高位要最小，因为最高位不能为0，则百位是1；这个三位数要是3的倍数，最小的3的倍数是3，3－1－0＝2，所以十位上填2，则这个三位数是120。
【详解】要想同时是2和5的倍数，则个位上只能是0，
最高位要最小，因为最高位不能为0，则百位是1；
3－1－0＝2
所以十位上填2，则这个三位数是120。
【点睛】本题主要考查了2、3、5的倍数特征，注意最高位最小填1，不能为0。
21．（1）3；16；3
（2）765；280；66
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的数位最大公因数；当两个数位互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】（1）求最大公因数：
57和75
57的因数有：1，3，19，57
75的因数有：1，3，5，15，25，75
57和75的最大公因数是3；
16和64
16和64是倍数关系，最大公因数是16；
24和27
24因数有：1，2，3、4、6，8、12，24
27的因数有：1，3，9，27
24和27的最大公因数是3。
（2）求最小公倍数：
85和45
85＝17×5；45＝4×9
85和45的最小公倍数：17×9×5＝765；
20和56
20＝2×2×5；56＝2×2×2×7
20和56的最小公倍数：2×2×5×2×7＝280；
11和66
11和66是倍数关系，最大公因数是66。
22．6时4分
【分析】先求出6和8的最小公倍数，然后用5时40分加上它们的最小公倍数即可求解。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
5时40分＋24分＝6时4分
答：下一次两路车同时从总站发车是6时4分。
【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
23．16面
【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个小正方形，据此可以先裁正方形，利用长除以边长15求出几个正方形，再利用宽除以边长15求出几个正方形，再把所得的数量相乘再乘2即可得到几个直角三角形。
【详解】60÷15＝4（个）
40÷15＝2（个）……10（厘米）
4×2×2＝16（面）
答：最多能裁16面。
【点睛】解答此题的关键是了解等腰直角三角形与正方形之间的关系，然后利用求最大公因数的方法解答。
24．9人
【分析】根据题意可知，分给第一小组的语文本为（20－2）本，数学本为（25＋2）本，要求第一小组有多少名同学，就是求分给第一小组语文、数学本数的最大公因数。
【详解】20－2＝18（本）
25＋2＝27（本）
18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18和27的最大公因数是3×3＝9。
答：第一小组最多有9人。
【点睛】先求出分给第一小组的语文、数学的本数，再求语文、数学本数的最大公因数即可解答。
25．4分米，30段
【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用24除以最大公因数加上20除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以每段钢管长是2×2＝4（分米）
（24÷4）×（20÷4）
＝6×5
＝30（段）
答：每段钢管长4分米，一共可以锯成30段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可。
26．12块
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求8和6的最小公倍数，求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以正方形的边长是2×2×2×3＝24（分米）
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的长方形瓷砖。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
27．②；21块；够
【分析】因为4.2米＝420厘米，1.8米＝180厘米，要想地砖正好铺满，则地砖的边长要是420厘米和180厘米的公因数，先计算出420和180的最大公因数，然后判断哪种地砖的边长正好是420和180的公因数，再用阳台的总面积除以每块正方形地砖的面积即可得一共需要的块数，最后用地砖对应的单价乘块数即可得所需要的价钱，再与450元比较即可。
【详解】4.2米＝420厘米
1.8米＝180厘米
420＝2×2×3×5×7
180＝2×2×3×3×5
2×2×3×5＝60
所以420和180的最大公因数是60，
50和80不是420和180的公因数；
所以选第②种。
（420×180）÷（60×60）
＝75600÷3600
＝21（块）
21×19.8＝415.8（元）
415.8＜450
答：选地砖②正好铺满，需要21块；妈妈带的钱够买。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的面积公式、求两个数的最大公因数的方法及应用，明确正方形的边长是长方形的长和宽的公因数是解题的关键。
28．6月17日
【分析】由题可知，6月份有30天，小红和小明再次相遇的时间是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，即经过的时间，再用第一次相遇的时间加上经过的时间即可求出再次相遇的时间。
【详解】6和4的最小公倍数是12。
5＋12＝17（日）
答：6月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，关键是熟练掌握最小公倍数的求法。
29．40块
【分析】由题意可知，这包糖果的数量一定是8、10的公倍数，由于求至少有糖果多少块，求的就是8和10的最小公倍数。先把8和10分别分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，乘积就是最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40（块）
答：这包糖果至少有40块。
【点睛】解答此题的关键是通过对题目的分析，能知道实际求的就是8和10的最小公倍数，熟练运用求两个数最小公倍数的方法解题即可。
30．12厘米；6个
【分析】求出彩纸长和宽的最大公因数，就是裁出的最大正方形的边长；根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，分别求出彩纸和正方形的面积，用长方形面积÷正方形面积＝裁出的正方形的个数，据此列式解答。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
36×24÷（12×12）
＝864÷144
＝6（个）
答：裁出的正方形边长最大是12厘米，一共可以裁出6个这样的正方形。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形的面积公式，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
31．9名
【分析】根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有40－4＝36（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和36的最大公因数，把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
【详解】40－4＝36（块）
45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
45和36的最大公因数是3×3＝9
答：这个组最多有9名同学。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数也就是两个数的公有质因数的连乘积。