第三单元因数与倍数易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版

这是一份第三单元因数与倍数易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版，共17页。试卷主要包含了选择题，计算，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第三单元因数与倍数易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
题号
一
二
三
四
五
总分
得分






一、选择题
1．一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是（       ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．在连续的自然数中，与奇数相邻的两个（       ）。
A．都是偶数 B．都是奇数 C．可能是奇数，也可能是偶数
3．x为整数，3x＋4，4，x＋7，2x＋6，0.8中一定是2的倍数的有( )个。
A．4 B．1 C．3 D．2
4．如果a是一个质数，b是一个合数，那么下面（       ）的结果肯定是合数。
A．a＋b B．a－b C．a×b D．a÷b
5．下列三组数中，（       ）组成的三位数一定是3的倍数。
A．5、2、8 B．3、1、7 C．4、1、9
6．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（       ）又再次相遇。


A．8月7日 B．8月12日 C．8月13日 D．8月31日
7．如果a，b，c是不等于0和1的不同自然数，且A＝a×b×c，那么A至少有（       ）个因数。
A．3 B．5 C．7 D．8
8．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。要使小正方形最大，可以分成（       ）。
A．24个 B．54个 C．6个
二、计算
9．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和13          12和18            17和51



10．用短除法把下而各数分解质因数。
72       55        66



三、填空题
11．257至少加上( )才是5的倍数，至少减去( )才有因数3。
12．12和6的最小公倍数是( )，20与16的最大公因数是( )。
13．36的因数有( )，其中最大的是( )，最小的是( )。21的倍数有( )，其中最小的是( )。
14．甲、乙两人人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )月( )日。
15．如果b＝5a（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；x和y是非0自然数，如果x＝y－1，那么x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
16．一个数既是12的因数，又是12的倍数，将这个数分解质因数是( )。
17．一个四位数，个位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，百位上的数字的最大因数是7，千位上的数字既不是质数也不是合数，这个数是( )。
18．一个正方形的边长是一个质数，它的周长定是( )数。（填“质”或“合”）
四、判断题
19．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
20．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
21．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
22．1既不是合数，也不是质数。( )
23．两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数。( )
五、解答题
24．有一包糖果，平均分给10个小朋友，还剩3颗；平均分给12个小朋友，也还剩3颗，这包糖果的颗数不超过100颗，这包糖果有多少颗？



25．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？



26．把30厘米和48厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？



27．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月31日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？



28．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
要判断哪一种数出现的可能性最小，就要确定这几个数字中哪种数的个数最少。
【详解】
一个正方体木块的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，在这6个数字中，质数有：2、3、5，共3个；合数有：4、6，共2个；奇数有：1、3、5，共3个；偶数有：2、4、6，共3个。 3＞2，合数的个数最少，所以合数出现的可能性最小。
故答案为：B
【点睛】
此题主要考察质数、合数、奇数、偶数的概念。注意：1既不是质数，也不是合数。
2．A
【解析】
【分析】
连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，据此解答。
【详解】
根据奇数和偶数的特点，在连续的自然数中，与奇数相邻的两个数都是偶数。
故答案为：A
【点睛】
掌握“连续自然数中的奇数和偶数相间排列”这一特点是解题的关键。
3．D
【解析】
【分析】
根据是2的倍数的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答。
【详解】
当x为奇数时，3x＋4，的结果一定是奇数，不能被2整除；x＋7、2x＋6的结果为偶数，能被2整除；当x为偶数时，3x＋4，2x＋6的结果一定是偶数，能被2整除；x＋7的结果为奇数，不能被2整除；0.8不能被2整除，4一定能被2整除。
所以是2倍数的有：4，2x＋6这二个数。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查能被2整除数的特点的灵活运用。
4．C
【解析】
【分析】
质数又称素数，是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数；而自然数1，只有1个因数1，所1既不是质数也不是合数，由此判断即可。
【详解】
a是一个质数，b是一个合数。
A.根据质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B.质数减合数可能是质数，也可能是1 ；
C.质数×合数＝合数；
D.质数÷合数结果若不是整数，不可能是合数。
故答案为： C
【点睛】
解答本题要明确自然数，质数，合数的概念。
5．A
【解析】
【分析】
一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】
A．5＋2＋8＝15，15能被3整除，5，2，8组成的是一定是3的倍数；
B．3＋1＋7＝11，11不能被3整除，3，1，7组成的数不是3的倍数；
C．4＋1＋9＝14，14不能被4整除，4，1，9组成的数不是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】
本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
6．C
【解析】
【分析】
3和4的最小公倍数是3×4＝12，那么两人在7月31日后的12天相遇，据此解答。
【详解】
3×4＝12（天）
7月31日后的第12天，也就是8月12日，两人相遇。
故答案为：C
【点睛】
明确本题就是求3和4的最小公倍数。3和4是互质数，它们的最小公倍数就是这个两个数的乘积。
7．D
【解析】
【分析】
根据分解质因数的等式A＝a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合，然后运用列举法一个一个的写出即可。
【详解】
根据题意，A＝a×b×c，
A的因数有：1、a、b、c、ab、bc、ac、abc，一共有8个因数。
故答案为：D
【点睛】
本题考查用字母表示数，以及找一个数的因数的方法。
8．C
【解析】
【分析】
根据题意，找到18和12的最大公因数，就是小正方形的边长，然后分别用长和宽除以边长，然后相乘即可解答。
【详解】

18和12的最大公因数是6；
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查学生对最大公因数的理解与实际应用。
9．1；156；6；36；17；51
【解析】
【分析】
求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。
【详解】
12和13
12和13是互质数；
最大公因数是1
最小公倍数是12×13＝156
12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6
12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36
17和51
17和51是倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51。
10．72＝2×2×2×3×3；55＝5×11；66＝2×3×11
【解析】
【分析】
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。
【详解】
72＝2×2×2×3×3                                     55＝5×11
                  
66＝2×3×11

11．     3     2
【解析】
【分析】
根据5的倍数特征，个位是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征，各个数位上数字之和是3个倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
257至少加上3才是5的倍数，至少减去2才有因数3。
【点睛】
本题考查3和5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
12．     12     4
【解析】
【分析】
最大公因数也就是这两个数的共有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】
12和6是倍数关系，最小公倍数是12；
20和16
20＝2×2×4
16＝2×2×2×2
最大公因数：2×2＝4
【点睛】
熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
13．     1，2，3，4，6，9，12，18，36     36     1     21；42……     21
【解析】
【分析】
根据倍数和因数的概念来解答。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。在找一个数的因数时，我们先可以把这个数和1这两个因数写下来，然后再由小到大去找其他的因数。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【详解】
36的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36，其中最大的是36，最小的是1。21的倍数有21、42……其中最小的是21。
【点睛】
本题主要考查的是倍数和因数的概念，做题时要细心，不能遗漏、重复。
14．     5     19
【解析】
【分析】
要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，推算出下层相遇的日期；据此解答。
【详解】
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
如果4月25日他们两人在图书馆相遇，他们俩下一次都到5月19日相遇。
【点睛】
根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。
15．     a     b     1     xy
【解析】
【分析】
如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】
b＝5a，b÷a＝5；a和b是倍数关系，最大公因数是a，最小公倍数是b；
x＝y－1，y－x＝1，x和y是相邻的自然数，是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是xy。
【点睛】
利用最大公因数和最小公倍数求法解答本题。
16．12＝2×2×3
【解析】
【分析】
一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12；再根据分解质因数的方法，把12分解成乘法形式，每一个数都是质数。
【详解】
根据分析可知，一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
12＝2×2×3
【点睛】
根据因数和倍数的意义，以及分解质因数的方法解答问题。
17．1724
【解析】
【分析】
此题依据合数、质数的概念和一个数因数的特点即可解答。合数：指一个数除了1和它本身外，还有别的因数的数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数； 1既不是质数也不是合数；一个数最大的因数是它本身；根据以上知识完成填空。
【详解】
最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2，最大因数是7的数是7，既不是质数也不是合数的数是1，所以这个数为：1724。
【点睛】
此题主要考查对质数与合数意义的理解。
18．合
【解析】
【分析】
正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周长是4a，然后根据因数个数分析，是质数还是合数，据此解答。
【详解】
正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周长是4a，4a至少含有1、2、4、4a，
即4a含有多于2个因数，所以是合数。
【点睛】
本题主要考查质数合数的意义，注意本题设这个质数是a，则它的周长是4a，然后根据约数个数分析。
19．×
【解析】
【分析】
根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】
根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】
掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
20．√
【解析】
【分析】
由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】
如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
21．×
【解析】
【分析】
根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。
【详解】
由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查互质数的特征。
22．√
【解析】
【分析】
根据质数与合数的意义：一个非0自然数，只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。据此判断。
【详解】
由分析可知：1既不符合合数的意义，也不符合质数的意义，所以1既不是合数，也不是质数。
故答案为：√
【点睛】
此题考查的目的是理解质数和合数的意义。明确：质数只有两个因数，合数至少有三个因数。
23．√
【解析】
【分析】
根据公因数和最小公倍数的意义可知，两个数的公有的因数，叫做两个数的公因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，可以举例证明。
【详解】
最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，例如：4的因数有1、2、4；6的因数有：1、2、3、6；4和6的公因数有1和2。4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。由以上可知：12是l和2的倍数。所以两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义。
24．63颗
【解析】
【分析】
因为平均分给10个或12个小朋友，都剩3颗，那么应该是10和12的最小公倍数加3，先求出10和12的最小公倍数，然后加上3即可。
【详解】
10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数：2×2×3×5＝60
因为这包糖果的颗数不超过100颗，所以这包糖果有60＋3＝63（颗）
答：这包糖果有63颗。
【点睛】
能够结合题意，把所求糖果的颗数转化为与最小公倍数相关问题，是解答此题关键。
25．7位
【解析】
【分析】
由题意可知，图书和益智玩具如果分的没有剩余，则图书有45－3＝42（套），益智玩具有37－2＝35（个），要想每人分得的数量相等，最多有多少位同学获得一等奖，就是求42和35的最大公因数。据此解答。
【详解】
45－3＝42
37－2＝35
42和35的最大公因数是7
答：最多有7位同学获得一等奖。
【点睛】
此题考查的是最大公因数的应用，求两个数的最大公因数的方法是把两个数共有的因数相乘。
26．6厘米；13段
【解析】
【分析】
每段彩带最长的长度应是30厘米和48厘米的最大公因数，先把30和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的段数，进而把两根彩带分成的段数相加即可。
【详解】
30＝2×3×5
48＝2×2×2×2×3
所以30和48的最大公因数是2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是6厘米。
30÷6＋48÷6
＝5＋8
＝13（段）
答：每段短彩带最长是6厘米，一共可以剪成13段。
【点睛】
此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
27．4月12日
【解析】
【分析】
求下一次都到图书馆是几月几日，先求出甲、乙再次都到图书馆所需要的天数，也就是4和6的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法，求出4和6的最小公倍数，所以，3月31日甲、乙在图书馆相遇，再过4和6的最小公倍数的天数，也就是下一次都到图书馆是几月几日。
【详解】
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12
3月31日两人在图书馆相遇，甲、乙下次都到图书馆是4月12日。
答：下一次都到图书馆是4月12日。
【点睛】
本题考查两个数最小公倍数的求法：最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积。
28．12人，7个
【解析】
【分析】
五（1）班有48人，五（2）班有36人，把两个班都分成人数相等的小队，求每小队最多有多少人，即是求48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法求解即可；用两个班人数除以每队的人数，再求和即为两个班一共可以分成的队数。
【详解】
48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
【点睛】
本题考查最大公因数的应用，关键是掌握求最大公因数的方法。