苏教版六年级下册四 比例达标测试

苏教版数学六年级下册

知识点01：图形的放大与缩小

1.把一个图形按一定的比放大与缩小，就是把这个图形的每条边都按一定的比放大或缩小。

2.放大(缩小)后的图形与放大(缩小)前的图形对应边的比是相同的。
知识点02：比例

1.表示两个比相等的式子叫作比例。如6.4：4=9.6：6或。

2.组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

知识点03：比例的基本性质和解比例

1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质，如果用字母表示比例的四个项，即 a : b=c: d (或)，那么a×d=b×c。
2. 解比例：求比例中的未知项，叫作解比例。

知识点04：比例尺

1. 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2. 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
3. 比例尺的应用：图上距离=比例尺×实际距离，。

考点01：图形的放大与缩小

【典例分析01】（1）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。

（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。

（3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2：1，画出放大后的图形D；如果每个方格表示1cm2，放大后的图形与原图形的面积比是 　4：1　。

【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，连线垂直于对称轴，据此在对称轴的左边画出图形A的轴对称图形B；

（2）图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，图形A各边绕O点顺时针方向旋转90°画出图形C；

（3）把三角形A的各边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是图形A按2：1放大后的图形D，平面图形各边长扩大到原来的2倍，则面积扩大到2²倍，据此写出放大后的图形与原图形的面积比。

【解答】解：（1）（2）（3）作图如下：

2²＝4，所以图形D与图形A的面积比是4：1。

故答案为：4：1。

【点评】解答此题的关键在于掌握图形轴对称、旋转、放大的意义及作图方法。

【变式训练01】（1）按1：3画出长方形缩小后的图形。

（2）按2：1画出直角三角形放大后的图形。

【变式训练02】（1）把图中的长方形按1：3缩小，得到图形B。

（2）缩小后的长方形的面积是原长方形的 　   　。

（3）把图中的三角形ABC绕C点顺时针旋转90度。

【变式训练03】填一填，画一画。

（1）图形B是图形A按照　   　：　   　缩小后得到的。

（2）画出图形A按3：1放大后的图形C。

考点02：比例的意义、基本性质和解比例

【典例分析02】如果4x＝7y，那么y：x＝　4　：　7　，如果5a＝4b，那么＝．

【分析】（1）根据比例的性质，把4x＝7y改写成比例式为y：x＝4：7；

（2）逆用比例的基本性质，把5a＝4b改写成比例的形式，并写成分数形式的比即可．

【解答】解：（1）如果4x＝7y，那么y：x＝4：7；

（2）如果5a＝4b，那么＝．

故答案为：4，7，．

【点评】此题考查比例基本性质的灵活运用．

【变式训练01】已知3a＝4b（a、b不为0），则a、b成　   　比例，且a：b＝　   　．

【变式训练02】解比例。

15：x＝25：120

x：0.25＝8：9

【变式训练03】把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y．

考点03：比例尺及其应用

【典例分析03】在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的图上路线长6厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？

【分析】先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可。

【解答】解：6÷＝12000000（厘米）

12000000厘米＝120千米

120÷80＝1.5（小时）

答：需要1.5小时到达。

【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。

【变式训练01】在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.2厘米。一辆汽车以70千米/时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？

【变式训练02】量一量小明家到少年宫、车站的图上距离，再根据图上比例尺算出它们的实际距离．

【变式训练03】世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得它的长度是11cm，港珠澳大桥的实际长度是多少千米？

一．选择题（共5小题）

1．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1：100，求这个零件的实际长度是（　　）米。

A．6 B．0.6 C．60 D．600

2．一个比例的两个外项互为倒数，如果这个比例的一个内项是，那么另一个内项是（　　）

A． B． C． D．

3．已知0.6：4＝x：5，那么，x＝（　　）

A．0.48 B．0.52 C．0.63 D．0.75

4．一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是5厘米，这张图纸的比例尺是（　　）

A．1：25 B．1：40 C．25：1 D．40：1

5．一个机器零件长4.2毫米，在10：1的图纸上应该画（　　）

A．0.42毫米 B．42厘米 C．4.2毫米 D．4.2厘米

二．填空题（共5小题）

6．（1）用20的四个因数组成一个比例是 　   　。

（2）写出两个比值是3的比，并组成一个比例 　   　。

7．如果3x+4＝25，那么5x+8＝　   　。

8．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 　   　平方厘米。

9．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2.5cm，这幅图的比例尺是 　   　，图上1cm相当于实际距离 　   　。

10．在比例尺为1：2000000的地图上，量得某地到重庆江北机场的距离是3cm，某地到重庆江北机场的实际距离是 　   　km。

三．判断题（共5小题）

11．3：2与：能组成比例。 　   　

12．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：50。 　   　

13．一幅图的比例尺是1：30000，则图上的1厘米表示实际距离300米。 　   　

14．图形的放大与缩小都改变了图形的形状.　   　

15．若3：a＝2：6则2a＝18。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．解方程或解比例。

五．应用题（共5小题）

17．在比例尺是的学校平面图上，量得长方形操场的长是8cm，宽是5cm，那么该学校操场的实际面积是多少平方米？

18．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）

19．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？

20．在一幅比例尺是1：200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

21．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？

一．选择题（共5小题）

1．下面各式中，能与5：6组成比例的是（　　）

A． B．1.5：1.6 C． D．6：5

2．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）

A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例

3．甲地到乙地的距离210千米，用1：5000000的比例尺画在地图上，应画（　　）厘米。

A．0.42 B．42 C．4.2

4．学校实验园地是一个长60m，宽40m的长方形，用比例尺1：1000画平面图，长应画（　　）

A．4cm B．6cm C．6dm D．6m

5．小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（　　）的比例尺比较合适。

A．1：200 B．1：2000 C．1：20000

二．填空题（共5小题）

6．小孟把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比 　   　。

7．在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是 　   　。

8．如表，若m和n成正比例，则x＝　   　；若m和n成反比例，则x＝　   　。

9．—幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是6厘米，已知甲乙两地实际距离是12千米，这幅地图的比例尺是 　   　。

10．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得昆明到西双版纳的直线距离是10.6cm，昆明到西双版纳的实际距离约是 　   　km。

三．判断题（共5小题）

11．一般地图上用的比例尺是缩小比例尺．　   　．

12．已知a×＝b×，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.　   　

13．解比例的依据是比的基本性质．　   　．

14．绘制平面图不必像绘制地图那样，精准的确定合适的比例尺。 　   　

15．一个三角形按2：1放大后面积扩大到原来的2倍。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．求未知数的值。

五．应用题（共4小题）

17．合肥到六安的实际距离大约是90km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的比例尺是多少？

18．在比例尺为1：50000的地图上，量得一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3．如果这个长方形的25%被绿化，那么这个长方形的实际绿化面积是多少平方千米？

19．在比例尺1：2000000的地图上，量得韶关到北京的铁路长9.6厘米。复兴号高铁的平均速度是240千米/小时，一辆复兴号高铁从韶关站出发，大约经过多少小时到达北京？

20．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？

六．解答题（共1小题）

21．

（1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ 　   　，　   　）。

（2）将如图的三角形放大，使放大后图形的底和高与原三角形的底和高的长度比为2：1，请画出扩大后的图形。扩大后的三角形的面积是 　   　平方厘米。

一．选择题（共5小题）

1．（2022•达川区）一种微型零件长0.8mm，将其画在图纸上长是18cm，这个比例尺是（　　）

A．225：1 B．1：225 C．180：8 D．1800：8

2．（2022•兴义市）在比例尺是1：600000地图上，量得两地相距15厘米，则这幅地图的实际距离是（　　）厘米。

A．90千米 B．900千米 C．800千米 D．80千米

3．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项为，另一个内项是（　　）

A． B． C．1

4．（2022•坪山区）将图按1：2缩小后正确的图形是（　　）

A． B． C． D．以上都不是

5．（2022•达川区）在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•高明区期末）2022年6月5日10时44分07秒，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。此图是陈东（图中）、刘洋（图右）、蔡旭哲（图左）3名航天员执行此次飞行任务出发前拍摄的一张照片，照片长15cm，宽10cm。现按3：1的比例把照片晒出来放在学校宣传栏，宣传照片的面积是 　   　cm2，合 　   　dm2。

7．（2022•市北区）已知3、6、9和x可以组成比例，那么x最大是 　   　，最小是 　   　。

8．（2022春•文登区期末）把改写成数值比例尺是 　   　。

9．（2022•仁化县）一个长是4厘米，宽2厘米的长方形按2：1的比例放大后画在方格纸上，画出来的长方形面积是 　   　平方厘米。

10．（2022•仁化县）在一个比例里，两个内项的积是1，如果一个外项是1，那么另一个外项是 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．（2022•成安县模拟）如果在一幅比例尺是20：1的平面图上量得一个零件的长度是4cm，那么这个零件的实际长度是5mm。 　   　

12．（2022•隆回县）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是76千米。 　   　

13．（2022秋•合川区期末）把一个长方形放大，就是把它的每边都增加同样的长度。 　   　

14．（2020秋•麻城市期末）7x+7＝7（x+1）　   　

15．0.3、0.5、0.15、0.09这四个数能组成比例。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022•铜官区）解方程。

五．应用题（共5小题）

17．（2022春•福鼎市期中）成都的宁宁准备放假到北京去玩，但他不知道成都和北京相距多远。他找来一张地图，但地图上的比例尺被墨汁盖住了。宁宁知道成都到重庆的距离为280千米，他在这幅地图上测量出成都到重庆的图上距离是4厘米。

（1）这幅地图的比例尺是多少？

（2）成都到北京的图上距离约是30厘米。你能算出成都到北京的实际距离约是多少吗？

18．（2022•东昌府区）在比例尺是1：5000000的地图上，量得AB两地相距6厘米，甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，甲每小时55千米的速度，乙每小时行65千米。几小时后两车相遇？

19．（2021秋•郸城县期末）把一个长1.5毫米的零件画在一幅比例尺为200：1的图纸上，图纸上的零件长多少厘米？

20．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？

21．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。