数学五年级下册三 倍数与因数一课一练

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苏教版数学五年级下册

第三单元 因数与倍数




知识点01：因数和倍数的意义
1. 因数与倍数：在乘法算式a×b=c(a,b,c 均是非零自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3. 找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。
4. 找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
5. 5、2、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。
6. 奇数与偶数：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。
7. 质数和合数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
8. 质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
9. 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
知识点02：公因数和最大公因数的意义
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
知识点03：公倍数和最小公倍数的意义
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
知识点04：求两个数的最大公因数和最小公数的方法
1. 求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
2. 求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）短除法。
3. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
（1）成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大的数。
（2）只有公因数1的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。

考点01：因数和倍数的意义

【典例分析01】6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。
【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。

【变式训练01】黑兔有25只，白兔有25只，小猫有10只，兔子的只数是小猫的几倍？
【分析】用黑兔的只数加上白兔的只数，求出兔子的总数，再除以小猫的只数，即可求出兔子的只数是小猫的几倍。
【解答】解：（25+25）÷10
＝50÷10
＝5
答：兔子的只数是小猫的5倍。
【点评】本题考查两位数除两位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【变式训练02】75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
【分析】由题意，把75拆成2个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列；据此解答。
【解答】解：75＝3×25＝5×15
由于每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，所以每排人数可以为25或15。
答：符合要求的队列一共有2种。
【点评】根据题意，把75拆成2个因数的积，从而找出符合要求的因数是解答此题的关键。
【变式训练03】实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明
王一
许强
张雪
41棵
43棵
45棵
47棵
【分析】根据找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6……，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法的应用。
考点02：公倍数和最小公倍数

【典例分析02】一种瓷砖长5dm、宽3dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面（用的瓷砖必须都是整块）。
①要用整块的长5dm、宽3dm的长方形瓷砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是5的 　倍数　，也是3的 　倍数　，只要找出5和3的 　公倍数　就能求出正方形的边长。
②正方形的边长最小是多少？
【分析】铺的正方形的边长只要是瓷砖长，宽的公倍数都可以，最小就是瓷砖长、宽的最小公倍数。
【解答】解：①要用整块的长5dm、宽3dm的长方形瓷砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是5的倍数，也是3的倍数，只要找出5和3的公倍数就能求出正方形的边长。
②因为5和3是互质的，所以5和3的最小公倍数是：5×3＝15（dm）
答：正方形的边长最小是15dm。
故答案为：①倍数；倍数；公倍数；②15dm。
【点评】本题需要学生熟练掌握公倍数和最小公倍数；还要熟记两数互质，最小公倍数是两数的积。

【变式训练01】一盒糖果，无论每次数5粒还是6粒，都能正好数完．把这盒糖果平均分给10个小朋友，能正好分完吗？
【分析】由于每次数5粒还是6粒，都能正好数完．说明这盒糖的粒数是5和6的公倍数，5和6的最小公倍数是30，30又是10的倍数，所以能正好分完．
【解答】解：根据分析知：这盒糖的粒数是5和6的公倍数，5和6的最小公倍数是30，30又是10的倍数，所以把这盒糖果平均分给10个小朋友，能正好分完．
答：能正好分完．
【点评】此题考查的目的是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法．
【变式训练02】星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？
【分析】根据题意，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．也就是这个班的学生人数比8和10的最小公倍数多1人，因此，首先求出8和10的最小公倍数，然后再加1即可．
【解答】解：8和10的最小公倍数是：
8＝2×2×2，
10＝2×5，
所以8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40；
五（1）共有学生：
40+1＝41（人）．
答：五（1）班共有学生41人．
【点评】此题属于运用求最小公倍数的方法解决有关的实际问题，解答关键是抓住重点句子“班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行”，意思是不包括班长，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．根据求两个数的最小公倍数的方法解答．
【变式训练03】有一堆糖果，总数不超过40粒，把它们平均分给明明、亮亮、欢欢、乐乐和佳佳五个小朋友，分完后还多2粒，这堆糖果最少可能有　7　粒，最多可能有　37　粒．
【分析】平均分给明明、亮亮、欢欢、乐乐和佳佳五个小朋友，分完后还多2粒，说明这堆糖果的粒数是5的倍数加2，求最少可能有多少粒即是求5的最小倍数加2，最多可能有多少粒，就是求5的倍数加2不超过40最大为多少．
【解答】解：5的最小倍数为5，5+2＝7；
5×7+2
＝35+2
＝37，
答：这堆糖果最少可能有7粒，最多可能有37粒．
故答案为：7，37．
【点评】本题考查了倍数问题，关键是得出求最少可能有多少粒即是求5的最小倍数加2，最多可能有多少粒，就是求5的倍数加2不超过40最大为多少．
考点03：因数、公因数和最大公因数

【典例分析03】把一个长120cm、宽80cm的长方形铁板裁成面积相等的最大的正方形铁板而且没有剩余，可以裁成多少块？
【分析】所裁的面积最大的正方形边长等于120和80的最大公因数；
求可以裁多少块，用长方形面积除以裁成的单个正方形面积。
【解答】解：120＝2×2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
120和80的最大公因数是：2×2×2×5＝40；
120×80÷（40×40）
＝9600÷1600
＝6（块）
答：可以裁成6块这样的正方形。
【点评】此题需要学生熟练掌握几个数最大公因数的求法并灵活运用。

【变式训练01】写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和27
14和9
75和25
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：18＝2×3×3
27＝3×3×3
18和27的最大公因数是3×3＝9
18和27的最小公倍数是2×3×3×3＝54；
14和9是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是14×9＝126；
75和25是倍数关系，最大公因数是25，最小公倍数是75。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答。
【变式训练02】　1、3　既是18的因数也是21的因数．
【分析】根据公因数的意义：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数．18的因数有：1、2、3、6、9、18；21的因数有：1、3、7、21；18和21的公因数有：1和3；
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
21的因数有：1、3、7、21；
18和21的公因数有：1和3；
所以1和3既是18的因数也是21的因数．
故答案为：1、3．
【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法．
【变式训练03】王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一共有多少个进步的学生？
【分析】求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数，根据找一个数因数的方法，进行直接列举，然后排除掉不合适的即可．
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
36和48的公因数有：1、2、3、4、6、12，因为是奖励给一些进步的学生，所以1排除，
所以可以有2、3、4、6、12个进步的学生．
【点评】解答此题应明确：要求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数．
考点04：合数与质数的初步认识、合数分解质因数

【典例分析04】把下面的数按要求归类。
1、2、51、39、29、78、31、47、80、108、97、102

【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案。
【解答】解：

【点评】根据质数、合数、奇数、偶数的定义，解答此题即可。

【变式训练01】一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？
【分析】首先把72分解质因数，然后根据这两个数是连续的合数求出长和宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：72＝8×9
8和9都是合数，
（9+18）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：这个长方形的周长是34厘米。
故答案为：34厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是求出长方形的长和宽。
【变式训练02】想一想，填一填。（填数）

【分析】根据合数、质数、奇数和偶数的概念，选择合适的数填在圆圈中即可，据此解答。
【解答】解：

【点评】本题考查了合数、质数、奇数和偶数的概念，要熟练掌握从而进行选择。
【变式训练03】一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，它的体积是105立方厘米，它的棱长和是多少厘米？
【分析】因为长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长、宽、高的数值都是质数，根据分解质因数的方法，把105分解质因数，求出长、宽、高分别是多少，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可。
【解答】解：105＝3×5×7
（3+5+7）×4
＝15×4
＝60（厘米）
答：它的棱长和是60厘米。
【点评】熟练掌握分解质因数的方法和长方体棱长总和的求法是解题的关键。
考点05：奇数与偶数的初步认识

【典例分析05】甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。
（1）你同意小李的观点吗？
（2）你的理由是：
【分析】奇数+偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。据此解答。
【解答】解：（1）不同意。
（2）“将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。”59是一个奇数，乙冰柜的雪糕数乘2，所以现在乙冰柜里的雪糕数是偶数，那么甲冰柜里现在的雪糕数是奇数。甲冰柜的雪糕数乘3是奇数，所以甲冰柜原来的雪糕数是奇数，则乙冰柜里的雪糕数是偶数。
【点评】本题考查了算式的奇偶性，，熟练理解并使用“奇数+偶数＝奇数、奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数”是关键。

【变式训练01】德国数学家歌德巴赫提出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
如：8＝3+5，那么16＝　3+13（答案不唯一）　，18＝　5+13（答案不唯一）　。
【分析】根据质数的意义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；任意大于2的偶数都可以表示为“两个质数”之和，由此解答即可。
【解答】解：根据德国数学家歌德巴赫的猜想任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和可知：16＝3+13（答案不唯一），18＝5+13（答案不唯一）。
故答案为：3+13（答案不唯一），5+13（答案不唯一）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义和应用，熟记100以内的质数表是解答此题的关键。
【变式训练02】把37块饼干分装进两个袋子里，每个袋子里放的饼干数都是奇数。 　×　
说理：　奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数　。
【分析】根据偶数、奇数的性质，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此判断。
【解答】解：因为37是奇数，把37分成两个数，必定是一个奇数、一个偶数。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用。
【变式训练03】把下面的数按要求填入框内。
1、2、17、29、36、37、41、57、61、78、84、100

【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数是合数，据此解答。
【解答】解：

【点评】解答本题需熟练掌握奇数、偶数、质数及合数的意义。


一．选择题（共6小题）
1．下列数中，（　　）是8的倍数。
A．2 B．12 C．24 D．36
【分析】一个数如果是8的倍数，则这个数除以8的商是非零自然数，且没有余数。
【解答】解：A选项，2除以8不够商1，所以2不是8的倍数；
B选项，12除以8，商1，有余数4，所以12不是8的倍数；
C选项，24除以8，商3，且没有余数，所以24是8的倍数；
D选项，36除以8，商4，有余数4，所以36不是8的倍数。
故选：C。
【点评】解答此题的关键在于掌握倍数的意义。
2．盒子里有36个球，丁丁要按下面的要求拿球：不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数要相同，拿到最后一个也不剩。丁丁一共有（　　）种拿法。
A．7 B．8 C．9
【分析】由题意可知，每次拿桃子的个数是30的因数，根据求一个数因数的方法求出30的所有因数，找出符合条件的因数即可。
【解答】解：36＝1×33＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，但1和36不符合题意，所以小明有7种不同的拿法。
故选：A。
【点评】本题主要考查利用因数解决实际问题，求出符合条件的33的因数是解答题目的关键。
3．求爷爷的年龄是孙子的几倍，用（　　）
A．乘法 B．除法 C．减法
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算。
【解答】解：求爷爷的年龄是孙子的几倍，用除法。
故选：B。
【点评】本题主要考查了除法的意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算。
4．相邻两个自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是（　　）
A．72 B．16 C．17 D．73
【分析】把72分解质因数：72＝2×2×2×3×3，由于这两个自然数是相邻的，所以这两个自然数分别是：2×2×2＝8，3×3＝9。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
2×2×2＝8
3×3＝98+9＝17
故选：C。
【点评】此题考查了学生对最大公因数、最小公倍数等知识点的理解和应用能力。
5．a÷b＝5（a和b都是自然数），a和b的最大公因数是（　　）
A．5 B．b C．a D．ab
【分析】因为a÷b＝5（a和b都是自然数），所以a和b成倍数关系，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可。
【解答】解：a÷b＝5（a和b都是自然数），因为a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
6．两个质数的积一定是（　　）
A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数
【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数。
【解答】解：根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数。
故选：C。
【点评】此题主要根据互质数的意义解决问题。
二．填空题（共6小题）
7．在1～20这20个自然数中，最小的奇数是 　1　，最小的偶数是 　2　，最大的质数是 　19　。
【分析】根据奇数、偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，由此解答即可。
【解答】解：在1～20这20个自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最大的质数是19。
故答案为：1，2，19。
【点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数和质数的意义。
8．a和b都是自然数，而且a÷b＝5，那么a和b的最大公约数是　b　．
【分析】这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由a÷b＝5（a和b都是不为0的自然数），
可知数a是数b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；
故答案为：b．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
9．把48分解质因数是　48＝2×3×2×2×2　．
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：48＝2×3×2×2×2；
故答案为：48＝2×3×2×2×2．
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法和分解质因数的方法．
10．在3×4＝12中，12是3和4的 　倍　数，3和4是12的 　因　数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为3×4＝12中，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
故答案为：倍，因。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
11．12和28的最大公因数是 　4　，最小公倍数是 　84　。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【解答】解：12＝2×2×3
28＝2×2×7
所以12合28的最大公因数是2×2＝4。
最小公倍数是2×2×3×7＝84。
故答案为：4，84。
【点评】此题考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
12．六一节，老师为同学们准备了礼物其中有175个魔方，魔方的个数正好是皮球的5倍，皮球有 　35　个。
【分析】根据题意可知，老师为同学们准备了礼物其中有175个魔方，魔方的个数正好是皮球的5倍，求皮球的个数，用175÷5解答即可。
【解答】解：175÷5＝35（个）
答：皮球有35个。
故答案为：35。
【点评】本题考查了整数除法计算知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
13．0除外，1是所有整数的因数。 　√　
【分析】根据因数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此判断。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
由此可知，0除外，1是所有整数的因数。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数的意义及应用。
14．在1～100中，所有的偶数和比所有的奇数和小。 　×　
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；列出1～100中所有的偶数与所有的奇数，然后求出偶数之和、奇数之和即可进一步解答。
【解答】解：2+4+6+8+.......+100
＝（2+100）×50÷2
＝5100÷2
＝2550
1+3+5+7+…+99
＝（1+99）×50÷2
＝5000÷2
＝2500
2550＞2500
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了偶数和奇数的含义，应注意知识的灵活运用。
15．24和9的最小公因数是3。 　×　
【分析】根据“1是任何几个非零自然数的最小公因数”解答即可。
【解答】解：24和9的最小公因数是1，不是3，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确：1是任何几个非零自然数的最小公因数。
16．把20分解质因数是20＝2×2×5×1。　×　
【分析】合数分解质因数就是把一个写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【解答】解：把20分解质因数是20＝2×2×5，所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握把合数分解质因数的方法是解决此题的关键。
17．5个连续奇数的和一定是5的倍数。　√　
【分析】设这五个奇数分别为a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，则五个数的和为5a，据此判断即可。
【解答】解：设这五个奇数分别为a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，则五个数的和为5a，5a一定是5的倍数。
所以5个连续奇数的和是5的倍数。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握5的倍数的特征是解题的关键。
四．应用题（共5小题）
18．一个小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐他付了100元，售货员阿姨找回了18元。已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。
【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点评】此题考查了5的倍数的特征以及实际运用，要熟练掌握。
19．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。
【解答】解：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，包装方法是：
每袋2块，装18袋；每袋18块，装2袋；每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋；每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋；每袋6块，装6袋。
答：共有7中包装方法。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握。
20．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。
答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。
【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。
21．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
22．甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数．
【分析】根据甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的和是16，设乙数是x，则甲数是3x，3x+x＝16，解得x＝4，即甲乙两个数是12和4，甲数是乙数的3倍，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是为较大的数，由此解答问题即可．
【解答】解：设乙数是x，则甲数是3x，
3x+x＝16
4x＝16
x＝4
3×4＝12
12和4是倍数关系，所以它们的最小公倍数是12．
答：甲、乙两数的最小公倍数是12．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

一．选择题（共5小题）
1．下面各数，各自的因数个数最多的是（　　）
A．8 B．16 C．36 D．50
【分析】用找一个数因数的方法分别找出各个选项的因数，然后进行比较。
【解答】解：A.8＝1×8＝2×4，所以8的因数有1、2、4、8，共4个；
B.16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
C.36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
D.50＝1×50＝2×25＝5×10，所以50的因数有1、2、5、10、25、50，共6个；
因此C选项的因数个数最多。
故选：C。
【点评】此题需要学生熟练掌握找一个数因数的方法并灵活运用。
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．投掷一枚质地均匀的硬币，一定是正面朝上
C．三条任意长的线段不一定能组成一个三角形
【分析】A、根据偶数、奇数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。买一张电影票，座号可能的偶数，也可能是奇数。据此判断。
B、根据事件发生的可能性，投掷一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。据此判断。
C、根据三角形3条边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
【解答】解：由分析得：
A、买一张电影票，座号可能的偶数，也可能是奇数。因此题干中的结论是错误的。
B、投掷一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。因此题干中的结论是错误的。
C、在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此题干中结论是正确的。
故选：C。
【点评】此题考查的知识点比较多，目的平移学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。
3．8和9的最大公因数是（　　）
A．8 B．9 C．72 D．1
【分析】因为8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1。
【解答】解：8和9的最大公因数是1。
故选：D。
【点评】此题需学生记熟：如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。
4．下列说法正确的是（　　）
A．把12分解质因数是12＝1×2×2×3
B．所有的质数都是奇数
C．等底等高的三角形面积一定相等
D．两个分数相等，那么这两个分数的分数单位一定相同
【分析】A.分解质因数就是把一个合数分解成几个质数的乘积的形式，可以将12分解质因数，1不是质因数；
B.根据奇数、质数的含义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；1是奇数，但不是质数；由此判断即可；
C.根据三角形的面积＝底×高÷2可知：等底等高的三角形面积一定相等；
D.根据分数单位的意义及分数的基本性质可知，分数的大小相同，但分数单位不一定相同。
【解答】解：A.把12分解质因数是12＝2×2×3，题干说法错误；
B.2是质数但不是奇数，是偶数，所以题干说法错误；
C.根据三角形的面积＝底×高÷2可知：等底等高的三角形面积一定相等，题干说法正确；
D.两个分数大小相等，它们的分母不一定相等，比如：，的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不一定相同，题干说法错误。
故选：C。
【点评】根据每个选项中涉及的知识点，逐项进行分析判断，即可选择出答案正确的一项。
5．用数字3、0、5组成的三位数当中，5的倍数共有（　　）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】5的倍数特征：个位是0、5的数。
【解答】解：根据5的倍数特征，5的倍数个位只能是0或者5；
个位是0时，数字3、0、5组成的三位数中，5的倍数有350，530；
个位是5时，数字3、0、5组成的三位数中，5的倍数有305；
因此用数字3、0、5组成的三位数当中，5的倍数350，530，305，共3个。
故选：B。
【点评】此题需要学生熟练掌握5的倍数特征并灵活运用。
二．填空题（共5小题）
6．如果56÷7＝8，那么56是7的 　倍数　，8和7是56的 　因数　。
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，被除数是商和除数的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【解答】解：因为56÷7＝8，所以56是7的倍数，8和7是56的因数。
故答案为：倍数；因数。
【点评】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
7．一个数的最小倍数是27，这个数是 　27　。
【分析】一个不为0的自然数的最小倍数和最大因数都是它本身。
【解答】解：一个数的最小倍数是27，这个数是27。
故答案为：27。
【点评】此题需要学生掌握一个数的最大因数和最小倍数的特点。
8．要使“64□”既是3的倍数又是2的倍数，□里最大应填　8　．
【分析】由“64□”是2的倍数可知：□可以为0，2，4，6，8，由“64□”是3的倍数可知：6+4+□＝10+□为3的倍数，则□最大可以为8。
【解答】解：经分析可知：
□可以为0，2，4，6，8，
10+□为3的倍数，
则□最大可以为8。
故答案为：8。
【点评】本题考查2，3，5的倍数特征。
9．有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是　62、34或26　．
【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；
如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．
【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；
它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；
如果个位是8，因为8×1.5＝12，1.5是小数，不成立；
如果个位是2，因为2×6＝12，则十位是6，则两位数为62；
如果个位是4，因为4×3＝12，则十位是3，两位数为34；
如果个位是6，因为6×2＝12，则十位是2，两位数为26；
所以这个两位数可能是62、34或26；
故答案为：62、34或26．
【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．
10．一个数的最大因数是30，这个数是 　30　，这个数与12的最小公倍数是 　60　。
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。利用质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出这个数及这个数与12的最小公倍数。
【解答】解：根据分析得，一个数的最大因数是30，这个数是30。
30＝2×3×5
12＝2×2×3
30与12的最小公倍数是：2×3×5×2＝60。
故答案为：30，60。
【点评】此题的解题关键是理解掌握一个数的因数的特征以及求两个数的最小公倍数的方法。
三．判断题（共5小题）
11．10的最大因数和最小倍数都是它本身。 　√　
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数都是它本身；据此判断。
【解答】解：一个非0自然数的最小倍数和它的最大因数都是它本身，所以10的最大因数和最小倍数都是它本身；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义，要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
12．两个数的公因数一定小于这两个数的其中一个数。 　√　
【分析】当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，据此判断即可。
【解答】解：假设这两个数分别是8和16，成倍数关系，两个数的最大公因数是8，等于其中一个因数，比另一个数小，所以两个数的公因数一定小于这两个数的其中一个数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题需要学生掌握两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数。
13．质数和质数的乘积还是质数．　×　
【分析】根据质数与合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有三个因数，
如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；
3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；
2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．
所以：质数与质数的乘积一定是合数，质数与质数的乘积还是质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
14．19的倍数一定是合数。 　×　
【分析】19也是19的倍数，但是19是质数，据此判断即可。
【解答】解：19的倍数一定是合数，说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查倍数和合数，解答本题的关键是掌握倍数和合数的概念。
15．两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数．　√　．
【分析】此题可用举例法，如果这两个数是2和4，根据求公倍数和最小公倍数的方法，求出他们的最小公倍数和公倍数，即可得出答案．
【解答】解：2和4的最小公倍数是4；
把最小公倍数扩倍就得到公倍数有4、8、12、16、20…，
4、8、12、16、20…都是4的倍数，
所以两个数的公倍数都是这两个数的最小公倍数的倍数；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是关于约数、倍数、公倍数、最小公倍数的知识．
四．应用题（共7小题）
16．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
【分析】根据题干可知：只要求出60的因数有哪些即可解决问题。
【解答】解：60÷3＝20
60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷12＝5
3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。
17．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？
【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。
【解答】解：16×4＝64（本）
16×5＝80（本）
16×6＝96（本）
答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。
【点评】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。
18．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？
【分析】12人站一行或16人站一行都多1人，说明总人数是12和16的倍数加1，这个班级人数不足50人，先求出12和16的最小公倍数加1后，在50以内即是要求的人数。
【解答】解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
48+1＝49（人），在50人以内。
答：这个班有49人。
【点评】找出两个数的最小公倍数是解答本题的关键；熟练掌握最小公倍数的求法。
19．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。
【解答】解：49﹣4＝45
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人）
答：小班最多有15个小朋友。
【点评】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。
20．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米 ）
不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10
长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米
所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米
面积是7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
21．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
22．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
【分析】根据把合数分解质因数的方法，把5760分解质因数，已知使4人的糖果数一个比一个多2，然后这些质因数分别凑成4个连续的偶数，再把这四个数合并起来即可．
【解答】解：5760＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×5，
其中：2×3＝6，
2×2×2＝8，
2×5＝10，
2×2×3＝12，
6+8+10+12＝36（块），
答：这些糖果一共有36块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握把合数分解质因数的方法及应用．

一．选择题（共5小题）
1．如果a是b的倍数，b是c的倍数，下面说法正确的是（　　）
A．c是a的倍数 B．a是c的倍数 C．以上都不对
【分析】在非0自然数中，若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：如果a是b的倍数，b是c的倍数，说明a是c的倍数。
故选：B。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
2．既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（　　）
A．999 B．995 C．990 D．950
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．
【解答】解：由分析知：既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是990；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位是9，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．
3．6和8的最小公倍数是（　　）
A．12 B．16 C．24 D．48
【分析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
故选：C。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
4．下面各数中，因数个数最多的是（　　）
A．24 B．21 C．18 D．91
【分析】根据找配对的方法分别找出各数的所有因数，再比较个数即可。
【解答】解：A.24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；
B.21＝1×21＝3×7，所以21的因数有：1、3、7、21，共4个；
C.18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；
D.91＝1×91＝7×13，所以91的因数有：1、7、13、91，共4个。
所以24的因数个数最多。
故选：A。
【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数因数的方法。
5．两个相邻自然数的最小公倍数是56，这两个自然数的和是（　　）
A．72 B．15 C．16 D．17
【分析】两个相邻自然数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是这两数的乘积，据此解答。
【解答】解：56＝7×8
7+8＝15
所以两个相邻自然数的最小公倍数是56，这两个自然数的和是15。
故选：B。
【点评】此题需要学生明白相邻的两个自然数，一定是互质数，互质的两个数的最小公倍数是这两数的乘积，然后在算出哪两个相邻的自然数积是56。
二．填空题（共5小题）
6．写出12的全部因数：　1、2、3、4、6、12　。
【分析】根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可。
【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12，一共有6个。
故答案为：1、2、3、4、6、12。
【点评】此题考查的目的是掌握求一个数的因数的方法。
7．非零自然数中，个位是偶数的数一定是 　2　的倍数。在两位数中，6和9的最大公倍数是 　54　。
【分析】根据偶数的特征，以及公倍数的求法解答即可。
【解答】解：非零自然数中，个位是偶数的数一定是2的倍数。在两位数中，6和9的最大公倍数是54。
故答案为：2；54。
【点评】本题考查了偶数的特征，以及公倍数的求法，结合题意分析解答即可。
8．如果A＝2×2×5，B＝2×5×7，那么A和B的最大公约数是 　10　，最小公倍数是 　140　。
【分析】这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：A＝2×2×5，
B＝2×5×7，
A和B公有的质因数是：2和5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是7，
那么A和B的最大公约数是：2×5＝10，
A和B的最小公倍数是：2×5×2×7＝140，
故答案为：10，140。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；还要注意找准公有的质因数和独有的质因数。
9．在下面的横线上填上质数。
25＝　5　+　7　+　13　
18＝　2　×　3　×　3　
【分析】根据质数的意义，一个自然数，然后只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答。
【解答】解：
25＝5+7+13
18＝2×3×3
故答案为：5，7，13；2，3，3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义。
10．一个教室配5台电风扇，5个教室配 　25　台电风扇。
【分析】一个教室配5台电风扇，5个教室配多少台电风扇，就是求5个5，即5乘5。
【解答】解：5×5＝25（台）
答：5个教室配25台电风扇。
故答案为：25。
【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解。
三．判断题（共5小题）
11．一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数一定是63。 　×　
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
【解答】解：63的因数有：1、3、7、9、21、63；
63以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63；
所以一个数既是63的因数，又是9的倍数，这个数可能是：9和63。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和求一个数的倍数的方法。
12．30是倍数，5和6是因数。 　×　
【分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；比如：12÷4＝3，12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数，不能说12是倍数，3是因数。
【解答】解：由分析知：30是倍数，5是因数；说法错误；因为30÷5＝6，只能说30是5的倍数，5是30的因数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析。
13．两个不同自然数的最小公倍数不一定比最大公因数大。 　×　
【分析】两个数的最小公倍数，最小的时候是这两个数中最大的那个数，最大公因数，最大的时候是这两个数中最小的那个数；所以，两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大；进而得出结论。
【解答】解：两个数的最小公倍数，最小的时候是这两个数中最大的那个数，最大公因数，最大的时候是这两个数中最小的那个数；
所以，两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应结合题意，根据两个数的最大公因数和最小公倍数的关系进行解答。
14．2、3、5的公倍数一定是30的倍数。 　√　
【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，则这个数至少含有因数2、3、5，因为2×3×5＝30，即这个数一定数30的倍数，据此解答即可。
【解答】解：这个数至少含有因数2、3、5，因为2×3×5＝30，即这个数一定数30的倍数。
故答案为：√。
【点评】此题做题的关键是对概念的灵活运用，知道这个数至少含有因数2、3、5。
15．被除数的末尾没有0，商的末尾不一定就没有0。 　√　
【分析】根据题意，假设被除数是53，除数是5，然后再进一步解答。
【解答】解：假设被除数是53，除数是5；
53÷5＝10…3；
商10的末尾有1个0；
所以，被除数的末尾没有0，商的末尾不一定就没有0；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。
四．应用题（共7小题）
16．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法需要几个盒子？
【分析】首先找出20的所有因数，再根据哪两个因数相乘是20，确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20；
20＝1×20；一盒20个，装1盒；或每盒装1个，装20盒；
20＝2×10，一盒装10个，装2盒；或每盒装2个，装10盒；
20＝4×5，一盒装4个，装5盒；或每盒装5个，装4盒；
20＝2×10，一盒装2个，装10盒；或每盒装10个，装2盒。
答：一共有8种装法。
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用。
17．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？

【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
18．李老师家最近新装了一台固定电话，请大家猜―猜电话号码是多少。电话号码顺序和数字如下：
第一位：10以内最大的，既是偶数又是合数；
第二位：最小的，既是奇数又是质数；
第三位：最小的合数；
第四位：10以内最大的，既是奇数又是合数；
第五位：既不是质数也不是合数；
第六位：10以内最大的质数；
第七位：10以内既是偶数又是质数；
第八位：5的最小倍数。
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【解答】解：10以内最大的，既是偶数又是合数的数是8；最小的，既是奇数又是质数的数是3；最小的合数是4；10以内最大的，既是奇数又是合数的数是9；既不是质数也不是合数的数是1；10以内最大的质数是7；10以内既是偶数又是质数的数是2；5的最小倍数是5；所以这个数写作：83491725。
答：电话号码是83491725。
【点评】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。
19．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？
【分析】连续的奇数，相邻的两个奇数相差2，最少的是x人，中间的就是（x+2）人，最多的就是（x+4）人，根据三个社团人数的和是87，列出方程，解即可。
【解答】解：设三个社团中最少的是x人
x+x+2+x+4＝87
3x+6＝87
3x＝87﹣6
x＝81÷3
x＝27
27+4＝31（人）
答：三个社团中最少的是27人，最多的是31人。
【点评】解答此题的关键是知道连续的奇数的意思，列出正确的方程。
20．母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
【分析】因为母亲和女儿的年龄差是不变的，先求出母亲比女儿答了几岁，再求出女儿几岁的时候母亲的年龄是女儿的4倍。
【解答】解：37﹣7＝30（岁）
女儿：30÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（岁）
10﹣7＝3（年）
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
【点评】本题是将差倍问题与年龄问题相结合，与一般的差倍问题类似，先求出差是多少，再根据公式：小数＝1倍数＝差÷倍数的差，求出一份量，再计算多份量。
21．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
22．五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？
【分析】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两班人数的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两班人数的最大公因数，然后用两个班总人数÷每组人数＝小组数量。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
2×3＝6（人）
（48+42）÷6
＝90÷6
＝15（个）
答：每组最多有6人，一共有15个小组。
【点评】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。