第二单元 图形的运动——2022-2023学年三年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

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北师大版数学三年级下册

第二单元 图形的运动




知识点01：轴对称图形的意义
1. 如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条折痕所在的直线就是对称轴，对称轴要用虚线标出。
2. 轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
3. 轴对称图形对称轴的找法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。
4. 轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形。
5. 有的轴对称图形有不止一条对称轴，圆有无数条对称轴，每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。
6. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
知识点02：平移
1. 物体（或图形）沿着直线运动的现象叫作平移。
2. 平移的特点：物体在平移的过程中，其本身的方向、大小、形状都不发生变化，只是位置发生了变化。
知识点03：旋转
1. 物体（或图形）绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫作旋转。
2. 旋转的特点：物体在旋转的过程中，其本身的大小、形状都不发生变化，只是方向、位置发生了变化。
知识点04：在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法
先找出所画图形的几个关键点（或几条关键线段），然后按要求平移相应的格数，并描出各点（或线段），最后把这些点（或线段）顺次连接起来。

考点01：轴对称

【典例分析01】笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是哪个？画“√”。

【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
【解答】解：

【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。

【变式训练01】下面的剪法分别剪出的是哪个图形，把序号填在 （　　）里。
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。
【解答】解：

【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
【变式训练02】寻找脸谱的另一半。

【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。脸谱是轴对称图形，据此解答。
【解答】解：

【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
【变式训练03】（1）图形A平移到图形B，需要先向 　右　平移 　7　格，再向 　下　平移 　2　格。
（2）根据对称轴补全轴对称图形B的另一部分。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：（1）图形A平移到图形B，需要先向右平移 7格，再向下平移2格。
（2）

故答案为：右，7，下，2。
【点评】此题考查了平移、轴对称的意义及在实际当中的运用。
考点02：平移

【典例分析02】长方形障碍物①②③④只能横向或纵向移动。怎样移动才能使小猴子以最短的路程到达出口？

（1）长方形障碍物 ①向上移动 　1　格。
（2）小猴子先向下移动 　1　格，再向 　右　移动 　5　格即可以最短的路程到达出口。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：（1）长方形障碍物①向上移动 1格。
（2）小猴子先向下移动1格，再向 右出口移动5格即可以最短的路程到达出口。
故答案为：（1）1；（2）1，右，5。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

【变式训练01】是平移现象画“√”，是旋转现象画“〇”
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
【变式训练02】下面哪些鱼通过平移可以与重合？把它们圈起来。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
【变式训练03】画一画。下面的运动中，是平移的在□内画“√”，是旋转的在□内画“〇”。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：

【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
考点03：旋转

【典例分析03】如图，图形A先绕点O　逆　时针旋转 　90　°，再向 　左　平移 　4　格得到图形B。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移4格得到图形B。
故答案为：逆，90，左，4。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

【变式训练01】下列现象哪些是平移，请画“〇”，哪些是旋转，请画“△”。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：

【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
【变式训练02】用“旋转”和“平移”填空。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：

【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
【变式训练03】下面哪一幅图是由左图平移得到的？在括号里画“√”。
（1）
（2）
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：（1）

（2）

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。


一．选择题（共5小题）
1．再涂1格，使如图所示的图案成为一个轴对称图形，下面哪个小朋友的方法不正确？（　　）

A． B． C．
【分析】根据轴对称图形的意义，把一个图形沿某条直线对折，两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．小明在图A的下方右边添一个小正方形，使其成为一个“T”形，是轴对称图形；
小丽在图B的左上方添加一个小正方形，使其成为一个“凹”字形，是轴对称图形，而这里是在左下方添加的小正方体，得到的图形不是轴对称图形；
小虎在C图三的右上方添加一个小正方形，使其成为一个直角，都能其成为一个轴对称图形，据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得，只有小丽涂的图形不是轴对称图形．
故选：B．
【点评】根据轴对称图形的意义或特征，即可添加一个小正方形，使其成为一个轴对称图形．
2．将纸对折后不能剪出的图案是（　　）
A． B．
C．
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：将纸对折后不能剪出的图案是。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
3．将一张纸对折后，剪去一个小三角形和一个小长方形，将剩余的纸片展开，得到的图案是（　　）

A． B．
C．
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：将一张纸对折后，剪去一个小三角形和一个小长方形，将剩余的纸片展开，得到的图案是。
故选：A。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
4．如图所示，用这种滚刷沿从左往右的方向将图案滚涂到墙围上，符合图示滚刷涂出的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。用这种滚刷沿从左往右的方向将图案滚涂到墙围上，就是把这个图形不断平移。
【解答】解：滚刷涂出的图案是。
故选：A。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
5．风扇、推拉门、扭灯泡、拉抽屉四个现象中是旋转运动的有（　　）个。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：风扇、扭灯泡是旋转现象。
故选：B。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
二．填空题（共5小题）
6．图中三角形AO边所在的直线是对称轴，B点的对应点应从对称轴向　左　数　3　格处，点在　与对应　点所在的一条线上；这个轴对称图形是　等腰三角　形．

【分析】根据图中的信息可知，B到对称轴的距离是3个空格，所有的点都在与对应点所在的直线上．图中的轴对称图形是等腰三角形．
【解答】解：因为点B到对称轴的距离是3个空格，
所有的点都在与对应点所在的直线上．
图中的轴对称图形是等腰三角形．

【点评】本题考查了轴对称图形的制作，考查了学生能否运用图中的信息解决问题．
7．钟表上的时针从3：00走到6：00顺时针旋转了 　90　°，从7：00开始顺时针旋转120°走到 　11：00　。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从3：00走到6：00，时针走了3个大格数，用大格数3乘30°即可；从7：00开始顺时针旋转120°，说明时针走了120°÷30°＝4个大格，据此解答。
【解答】解：3×30°＝90°
120°÷30°＝4
7时+4时＝11时
答：钟表上的时针从3：00走到6：00顺时针旋转了90°，从7：00开始顺时针旋转120°走到11：00。
故答案为：90，11：00。
【点评】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。
8．〇只能上下或左右移动，把〇向右移动 　3　格，再向 　上　移动2格，就可以移到△的位置上。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：〇只能上下或左右移动，把〇向右移动3格，再向上移动2格，就可以移到△的位置上。
故答案为：3，上。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
9．飞机飞行时螺旋桨的运动是 　旋转　现象，观光缆车的移动是 　平移　现象。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；
依此根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：飞机飞行时螺旋桨的运动是旋转现象，观光缆车的移动是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用。
10．点A到对称轴的距离是3小格，它的对称点A′到对称轴的距离是 　3　小格。
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。对应点到对称轴的距离相等。
【解答】解：点A到对称轴的距离是3小格，它的对称点A'到对称轴的距离是3小格。
故答案为：3。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
三．判断题（共5小题）
11．从左图中可以剪出　√　。
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
【解答】解：从左图中可以剪出。原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。
12．只能通过轴对称得到．　×　
【分析】观察图形，根据图形变换的方法得知，这个图形也可以看做是把其中的一个图形绕中心点旋转得到的，或者可以看做是把其中的一个图形通过轴对称得到的，由此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形不仅可以通过对称得到，还可以通过旋转得到，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题错在考虑问题不全面．题中所示的图形不仅可以通过画基本图形关于直线的轴对称图形，还可以通过将基本图形旋转和平移得到．在判断时，不仅要判断题目本身表述是否正确，还要看表述得是否完整、全面．
13．手工课剪美丽的图案，对折一定要对齐，描线要描得像。 　√　
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸属于一种轴对称图形，因此对折一定要对齐，描线要描得像。
【解答】解：手工课剪美丽的图案，对折一定要对齐，描线要描得像。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
14．如图，图B是由图A向右平移2格得到的。 　×　

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：数对应点之间的格子数，可知图B是由图A向右平移4格得到的。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
15．将绕O点顺时针旋转90°后是。 　×　
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。
【解答】解：将绕O点顺时针旋转90°后。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
四．操作题（共2小题）
16．连一连。
第一行的图案是从第二行哪张纸上剪下来的？

【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。
【解答】解：

【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
17．画出沿虚线对称的轴对称图形的另一半。

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连结即可。
【解答】解：

【点评】本题考查了学生对轴对称图形的掌握，及学生动手操作的能力。
五．应用题（共3小题）
18．下面四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是哪个图形？请圈出来．

【分析】第一个图是正六边形组成的图案，可以由正六边形平移得到，第二个图是由圆组成的图案，可以由圆平移得到，第三个图案是由平行四边形组成的图案，可以用平行四边形平移得到．第四个图案可以由三角形旋转得到，不属于平移．
【解答】解：如图，第四个图，不可以平移得到，是通过旋转得到的．

【点评】本题考查平移，旋转等知识，解题的关键是理解平移的性质，属于常考题型．
19．请你填一填。

（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向 　上　平移 　2　格，再向 　右　平移 　3　格。
（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向 　上　平移 　1　格，再向 　左　平移 　7　格。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
只需要数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。
【解答】解：（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向上平移2格，再向右平移3格。
（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向上平移1格，再向左平移7格。
故答案为：上，2，右，3，上，1，左，7。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
20．附加题．
快乐的摩天轮转呀转！

【分析】把整个摩天轮转盘平均分成8份，当依依转到小亮现在的位置时，需要顺时针旋转2格，小东也随着旋转2格，到依依现在的位置；淘淘旋转半周后，就是顺时针旋转4格，到现在壮壮的位置．
【解答】解：根据分析可得：
①当依依转到小亮现在的位置时，小东旋转到依依现在的位置；
②淘淘旋转半周后，旋转到壮壮现在的位置．
【点评】转盘旋转后，不改变图形的形状，即各小动物的位置不变，各小动物旋转的格数不变．

一．选择题（共5小题）
1．将一张长方形纸对折后剪去两个圆形，展开后的图形是（　　）

A． B．
C．
【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【解答】解：根据轴对称的认将一张长方形纸对折后剪去两个圆形，展开后的图形是。
故选：B。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。
2．如图，打开后是（　　）
A． B． C．
【分析】根据把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。
【解答】解：如图，打开后是（B）。
故选：B。
【点评】本题主要考查轴对称图形的意义。
3．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半，画法正确的是（　　）

A． B．
【分析】根据轴对称的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直对称轴。先描出各对称点，然后顺次连接各点完成轴对称图形的另一半。据此解答。
【解答】解：作图如下：

故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的画法及应用。
4．三角形从（1）平移到（2）的位置，平移的方向和距离是（　　）

A．方向向左，平移了4格 B．方向向右，平移了4格
C．方向向右，平移了6格 D．方向向左，平移了6格
【分析】根据图形的位置先确定平移的方向，平移的格数是对应点之间的格数；据此解答即可。
【解答】解：三角形从（1）平移到（2）的位置，向右平移6格。
故选：C。
【点评】解答此类问题关键是确定平移的方向与格数。
5．下列图案只能通过旋转得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形旋转的意义、旋转的性质，在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。图形旋转后，形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答。
【解答】解：上面四幅图中，图A、图B、图D都是通过平移得到的；只能通过旋转得到的是图C。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的意义、性质的性质及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（1）三角形向 　右　平移了 　4　格。

（2）从12到3，指针绕中心点O按 　顺　时针方向旋转 　90　度。

【分析】（1）根据图中两个三角形对应部分之间的距离（格数）及箭头指向，即可确定平移的方向和距离（格数）。
（2）钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，从“12”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了3个大格，旋转了（3×30）度。
【解答】解：（1）三角形向右平移了4格。
（2）3×30°＝90°
从12到3，指针绕中心点O按顺时针方向旋转90度。
故答案为：右，4；顺，90。
【点评】本题主要考查了平移和旋转，解题的关键是掌握钟面上两个相邻数字间的度数及图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
7．从9：00至　12：00　，时针顺时针旋转了90°．
【分析】时针顺时针旋转了90°，旋转的大格数为90°÷30°＝3，然后从9：00开始数3大格即可．
【解答】解：90°÷30°＝3，
时针从9：00旋转3大格后，是12：00．
故答案为：12：00．
【点评】抓住钟面上每一个大格所对的角度都是30°的特点是解决此类问题的关键．
8．（1）长方形向　上　平移了　6　格．
（2）六边形向　左　平移了　5　格．
（3）五角星向　下　平移了　6　格．

【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向，和平移的格数，即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
（1）长方形向上平移了6格．
（2）六边形向左平移了5格．
（3）五角星向下平移了6格．
故答案为：上，6，左，5，下，6．
【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．
9．在4×4的棋盘上，已经放了3枚棋子（如图），如果将它和棋盘一起变成上下左右都对称的图形，最少还要摆　5　枚棋子。

【分析】根据轴对称图形的特点和性质，轴对称图形沿对称轴对折对称轴两边的图形完全重合。由此作出图即可得出结论。
【解答】解：由图可知，

最少还要在棋盘上摆放5枚棋子。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查轴对称图形的特点，轴对称图形沿对称轴对折对称轴两边的图形完全重合。
10．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为　4号　．

【分析】根据轴对称图形的特点可知，对称轴为3、6、10处的连线，所以在4号处涂上阴影，可使所有阴影区域构成轴对称图形，据此解答即可．
【解答】解：

根据上图所示，将4号小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形．
故答案为：4号．
【点评】本题依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
三．判断题（共5小题）
11．点A到对称轴的距离是4小格，它的对称点A′到对称轴的距离也是4小格．　√　
【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等．据此判断即可．
【解答】解：由轴对称图形的性质可知：各对称点到对称轴的距离相等．
因此，点A到对称轴的距离是4小格，它的对称点A′到对称轴的距离也是4小格．此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用．
12．因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条． 　×　．
【分析】根据圆的特征，圆有无数条直径，每条直径所在的直线，都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．
【解答】解：一个圆有无数条对称轴，因此，答案×；
故答案为：×
【点评】本题是考查轴对称问题、圆的特征．
13．图形在平移过程中，它的大小可以变化，但形状不能变．　×　．
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：平移不改变图形的大小、形状，
所以原说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
14．高层电梯的运动是平移．　√　．
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；推拉门窗是把整个门窗按一定的方向来回运动，根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：根据旋转和平移的意义可知：高层电梯的运动是平移，说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了在生活实际当中对平移与旋转的理解．
15．水龙头开与关，电梯门的开与关都是旋转现象。 　×　
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的；然后根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：水龙头开与关，是旋转现象；电梯门的开与关，是平移现象。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平移和旋转的定义，解答此题即可。
四．操作题（共2小题）
16．王阿姨是远近闻名的巧裁缝。一次，她拿着两块边角料（如图），横比竖量，只剪了两刀，就神奇地拼出了一个正方形。你知道王阿姨是怎样剪的吗？在图中画一画。

【分析】观察图形可知，张阿姨是沿着这个圆的两条互相垂直的直径剪开，把这个圆平均分成4个半圆，再进行拼组的。
【解答】解：根据题干分析画出拼组图形如下：

【点评】此题考查图形的拼组，关键是明确圆与正方形的特征。
17．①号三角形绕A点按　顺　时针方向旋转了　90　度．
②号梯形绕B点按　逆　时针方向旋转了　90　度．

【分析】首先判断出①号三角形经过点A的直角边顺时针方向旋转了90度，即可推得①号三角形绕A点按顺时针方向旋转了90度．
然后判断出②号梯形经过点B的底边逆时针方向旋转了90度，即可推得②号梯形绕B点按逆时针方向旋转了90度．
【解答】解：根据分析，可得：
①号三角形绕A点按顺时针方向旋转了90度．
②号梯形绕B点按逆时针方向旋转了90度．
故答案为：顺、90、逆、90．
【点评】此题主要考查了旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是正确判断旋转的方向和角度．
五．解答题（共3小题）
18．把图形乙绕点 　A　，　顺　时针旋转 　90　度后可以和图形甲拼成长方形。拼成的长方形的长是 　5　厘米。

【分析】根据旋转的特征，将图形乙绕点A顺时针旋转90°，就能和图形甲拼成一个长方形，长方形的长是5厘米；据此填空即可。
【解答】解：把图形乙绕点A，顺时针旋转90度后可以和图形甲拼成长方形。拼成的长方形的长是5厘米。
故答案为：A；顺；90；5。
【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形。
19．看图填一填

（1）图①先向　下　平移了　4　格，再向　右　平移了　6　格．
（2）图②先向　上　平移了　4　格，再向　左　平移了　5　格．
【分析】（1）首先找出图①的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可．
（2）首先找出图②的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可．
【解答】解：根据分析，可得
（1）图①先向下平移了4格，再向右平移了6格．
（2）图②先向上平移了4格，再向左平移了5格．
故答案为：下、4、右、6；上、4、左、5．
【点评】此题主要考查了平移的特征和应用，要熟练掌握，注意平移的方向和格数．
20．画出下面图形的轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的特点和性质，每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴，先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点即可．
【解答】解：先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点．作图如下：

【点评】此题主要根据轴对称图形的特点和性质解决问题．

一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•任丘市期末）把一张长方形纸对折3次后，剪出的形状，打开后的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：把一张长方形纸对折3次后，剪出的形状，打开后的图形是。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
2．（2021秋•舞钢市期末）下列选项中，图（　　）是平移现象。
A． B．
C．
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此判断即可。
【解答】解：上列选项中，图是平移现象。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
3．（2021秋•兴平市期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【分析】根据对称图形的性质进行解答即可。
【解答】解：如图所示，所标数值部分都可以构成轴对称图形，

故选：B。
【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是关键。
4．（2022秋•榕城区期中）按照如图剪下来，并展开是（　　）

A． B． C．
【分析】根据轴对称图形的特征，按照剪下来，并展开是一个葫芦，据此解答即可。
【解答】解：按照剪下来，并展开是。
故选：B。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
5．（2022•昌平区）如图：从点A到达点B，下面四种说法正确的是（　　）

A．向上平移2格再向左平移3格
B．向上平移3格再向左平移3格
C．向上平移3格再向左平移4格
D．向上平移2格再向左平移4格
【分析】平移就是沿直线上下左右移动。
【解答】解：A点先向上平移了2格，再向左平移了3格。
故选：A。
【点评】明确平移的方法是解决本题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．给下图再涂一格使得涂色部分成为轴对称图形，一共有　4　种涂法。

【分析】根据轴对称图形的定义可知，给空白格子涂色后，将图形对折，折痕两旁的部分要完全重合；接下来根据轴对称图形的定义进行涂色，进而确定出一共有几种涂法。
【解答】解：给其中1个方格涂色，画图如下，一共有4种不同的涂法。

故答案为：4。
【点评】本题是一道有关轴对称图形的题目，需要结合轴对称图形的定义分析。
7．（2022春•溆浦县期末）成轴对称的两个图形沿　对称轴　折叠后可以　完全　重合．
【分析】根据成轴对称图形的意义，两个图形沿着某一条直线对折，直线两旁能够重合，那么就说这两个图形成轴对称．这条直线就是对称轴．成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后，两旁的部分能够完全重合．
【解答】解：成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可以完全重合；
故答案为：对称轴，完全．
【点评】本题是考查轴对称的意义．
8．（2022春•惠州期末）电梯的上下运动是 　平移　现象，拧水龙头属于 　旋转　现象。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：电梯的上下运动是平移现象，拧水龙头属于旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
9．（2021秋•莒县期末）同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过 　90　度，是个 　直　角；原地向后转，转过 　180　度，是个 　平　角。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。
【解答】解：同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过90度，是个直角；原地向后转，转过180度，是个平角。
故答案为：90，直，180，平。
【点评】本题考查了旋转的应用。
10．（2021秋•吉林期末）如图，分针顺时针旋转了 　60　°。

【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，从6：20到6：30，分针从4旋转到了6，就是旋转了2个30°，据此解答。
【解答】解：相邻间的数字夹角是：360°÷12＝30°
30°×（6﹣4）
＝30°×2
＝60°，
答：从6：20到6：30，分针顺时针旋转了60°。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查了旋转和钟面，解题的关键是明确钟面上1大格所对的角是30度。
三．判断题（共5小题）
11．（2021春•西安期末）如图，小明在对折好的纸上剪了两个洞，打开后是。 　√　
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：小明在对折好的纸上剪了两个洞，打开后是。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
12．（2021春•富县期末）沿虚线对折后，左右两部分不能完全重合。 　×　
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：沿虚线对折后，左右两部分能完全重合。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
13．（2022春•开州区期末）所有图形向右平移2格，也就是平移后的图形与原图形中间相隔2格。 　×　
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此解答。
【解答】解：所有图形向右平移2格，也就是平移后的图形与原图形中间相隔2格。说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。
14．（2022春•禹州市期末）如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形可以由另一个图形平移得到。 　×　
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形不能由另一个图形平移得到。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
15．（2022秋•高青县期中）转动的物体只能有旋转现象不会有平移现象。 　×　
【分析】利用列举的方法进行判断即可。如地球的转动，地球再自传的同时也在平移运动，据此判断即可。
【解答】解：转动的物体可能有旋转现象也会有平移现象。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查平移和旋转的意义，利用举例法解答即可。
四．操作题（共3小题）
16．（2021春•桐柏县期末）把平移后能和图1重合的图形涂上颜色。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
17．（2022春•二七区校级期末）随着“畊宏运动”引发全民健身热潮，越来越多的人加入到居家健身的行列中。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。
（1）手臂上举：手臂A到A′的运动是绕点 　O1，逆　时针方向旋转了 　90　°。
（2）侧踢腿：请你画出腿B绕点O2顺时针旋转90后的位置。

【分析】（1）根据旋转的特点，旋转中心的位置不变，旋转后的图形大小、形状不变，所以可以知道位置没有变化的O1是它的旋转中心，手臂A与O1相交的两条边，在经过旋转之后，到了A′的位置，所以是逆时针，A′与原本A的两条边之间的夹角成了90°，所以它旋转了90°；
（2）根据旋转的特点，旋转中心的位置不变，腿B绕点O2顺时针旋转90°，所以与O2相交的两条边先顺时针旋转90°，再连接两条边的端点即可画出旋转后的图形。
【解答】解：（1）手臂上举：手臂A到A′的运动是绕点O1，逆时针方向旋转了90°。
（2）侧踢腿：请你画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置（图中红色部分）。

故答案为：O1，逆，90。
【点评】此题考查了旋转的特点和作旋转一定角度后的图形。
18．（2022秋•青岛期中）按要求画图。
（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）请将图形③运动到图形②的步骤记录下来。
（3）请在方格图中画出一个与图形②面积相等的平面图形。

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形①左半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）图形③运动到图形②可根据平移的特征，先向下平移5格，再绕直角顶点逆时针旋转90°，也可以先旋转后平移。
（3）根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”、三角形面积计算公式“S＝ah÷2”，画一个底（或高）等于图形②的底（或高），高（或底）为图形②高一半的平行四边形，其面积就与图形②的面积相等。
【解答】解：（1）根据题意画图如下。
（2）记录：图形③运动到图形②可根据平移的特征，先向下平移5格，再绕直角顶点逆时针旋转90°或图形③先绕直角顶点逆时时旋转90°，再向下平移5格。
（3）根据题意画图如下（画法不唯一）。

【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、三角形面积的计算、平行四边形面积的计算。
五．解答题（共2小题）
19．（2022春•黔江区期末）下面的图形中，哪两个图形通过平移可以重合？哪两个图形通过旋转可以重合？请仿照例子，用线连一连，并在图形下方括号里标明“平移”或“旋转”。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：

【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
20．（2022春•长子县期中）如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴。
方法一：
方法二：
方法三：
【分析】三种方法无先后顺序。根据轴对称图形的意义，可在上行左边或上行右边或下行右边添上一个相同的正方形，与原来的四个正方形即可组成一个轴对称图形。
【解答】解：根据题意画图如下（红色虚线为对称轴，三种方法无先后顺序）：
方法一：
方法二：
方法三：
【点评】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。