黑龙江省哈尔滨市五常市2022-2023学年八年级上学期期末教育质量监测数学试卷

五常市2022～2023学年度第一学期期末教育质量监测

八年级数学试卷

第Ⅰ卷  选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列运算一定正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

2．习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．代数式，，，，，中，属于分式的有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图，于点D，已知是钝角，则（    ）．

A．线段是的边上的高线

B．线段是的边上的高线

C．线段是的边上的高线

D．线段是的边上的高线

5．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（    ）．

A． B． C．或     D．或

6．如图，在和中，点A、E、B、D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定≌的是（    ）．

A．  B．

B．C．  D．

7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f、v，则（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（    ）．

A．25 B．22 C．19 D．18

9．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树60棵，实际植树500棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

10．如图，在中，，是的角平分线，E是上一点，且，连接，作于点F，连接，则下面的结论：①，②，③，④若，，．其中正确的个数是（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（每题3分，共30分）

11．若分式有意义，则x的取值范围是__________．

12．因式分解：__________．

13．如图，≌，点E在线段上，，则的度数为__________°．

14．在“等边三角形、矩形、正方形、圆”这四个图形中，对称轴条数最多的是__________．

15．若，，则的值为__________．

16．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为__________．

17．2021年10月16日，我国神舟13号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约的信息．将数0.000003用科学计数法表示应为__________．

18．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，底边的长为5，则腰的长为__________．

19．若关于x的方程无解，则m的值为__________．

20．如图，在钝角三角形中，，，点A、C关于轴对称，连接、，点P、Q分别是、上的动点，的最小值为__________．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）

21．（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中．

22．（本题7分）

已知：a、b、c是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

23．（本题8分）

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）请在图中作出关于y轴对称的，点A的对应点是，点B、C的对应点分别是、；

（2）写出点的坐标，并求出的面积；

（3）点P是y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标．

24．（本题8分）

如图1，，，．

（1）求证：；

（2）如图2，若点E是的中点，连接、，在不添加其他字母的条件下，写出图中四个等腰三角形．

25．（本题10分）

2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．

（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批“吉祥兔”按相同的标价销售，最后的40件“吉祥兔”按七折优惠售出，要使两批“吉祥兔”全部售完后利润率不低于80％（不考虑其他因素），那么每件“吉祥兔”的标价至少是多少元？

26．（本题10分）

已知：在中，，点D在边上，过点D作于点E．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点F在边上，连接，使，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作，交边于G，点G是中点，若，求的长．

27．（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点B、C的坐标分别为、，顶点A在y轴的正半轴上，的高交线段于点E，且．

（1）求证：；

（2）点P在直线上，设点P的横坐标是t，的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在t值，使？若存在，请求出符合条件的t值及的长；若不存在，请说明理由．

2022～2023学年度第一学期期末教育质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共60分）

21．（本题7分）

解：

∵，（1分）

∴．（2分）

22．（本题7分）

解：是等腰三角形，（1分）

理由：∵，

∴，（1分）

∴，（1分）

∴，（1分）

∵a、b、c是的三边，∴，（1分）

∴，∴，（1分）

∴，∴是等腰三角形．

23．（本题8分）

解：（1）作如图所示（2分）

（2）（1分）

（3分）

（3）；（2分）

24．（本题8分）

解：（1）∵，，

∴，，

∴．（1分）

∵，∴，

∴．（1分）

在和中，，

∴≌（ASA），（1分）

∴．（1分）

（2）、、、．（4分）

25．（本题10分）

解：（1）设第一批“吉祥兔”每件x元，

根据题意可得：，（2分）

解得：，（1分）

经检验是原分式方程的解，（1分）

答：第一批“吉祥兔”每件40元，第二批“吉祥兔”每件44元．（1分）

（2）设每件“吉祥兔”标价n元．（1分）

，（1分）

，（1分）

n的最小值是80．（1分）

答：每件“吉祥兔”标价至少是80元．（1分）

26．（本题10分）

解：（1）∵，∠A+∠B+∠C=180°，

∴．（1分）

∵，∴，∴，

∴．（1分）

（2）∵，，，

∴．（1分）

∵，，

∴，∴．

∵，∴．

∵，

∴，∴．（1分）

在和中，，

∴≌（AAS），（1分）

∴，，∴．

∵，∴．（1分）

（3）连接．

∵≌，∴，

∴．

∵，∴．

在和中，，

∴≌（HL），

∴，，（1分）

∴．

∵点G是中点，∴，∴．

∵，，∴，

∴，．

∵，∴，∴，

∴是等边三角形，

∴，（1分）

∴，

∴是等边三角形，，

∴．

∵，∴，

∴．（1分）

∵，∴，

∴．（1分）

27．（本题10分）

解：（1）∵是的高，

∴，∴，

∴．

∵x轴轴，∴，

∴，∴．（1分）

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴．（1分）

在和中，，

∴≌（AAS），∴，．

∵，∴．（1分）

（2）∵，

∴，，，

∴，（1分）

作轴于M，轴于N．

∵≌，∴，，

∴平分第一、三象限．

∵点P在直线上，点P的横坐标是t，

∴点P的坐标是，（1分）

∴，

∴．（1分）

（3）∵，

，

∴，

∴，∴．（2分）

∵平分第一、三象限，∴与坐标轴的夹角是，

作坐标轴于F，易证是等腰直角三角形，

根据等腰直角三角形的面积公式可得：，

．（2分）

（注：如有不同方法，请酌情给分）