2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若在实数范围内有意义，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

4.  代数式，，，中，属于分式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，等边三角形中，是上的高，点，分别在，上，且，则图中与相等的线段不包含一共有(    )

A. 条
B. 条
C. 条
D. 条

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是          ．

10.  当______时，分式的值为．

11.  计算的结果是______ ．

12.  把多项式分解因式的结果是______．

13.  已知，则的近似值为______结果保留小数点后两位．

14.  分式方程的解是______．

15.  若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______ ．

16.  已知，，则的值为______．

17.  某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，可求得提速前列车的平均速度为______．

18.  如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，则的周长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  计算：

．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中为满足的整数．

22.  本小题分
解方程与不等式：
；
．

23.  本小题分
如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
已知和关于轴对称，点，，分别是点，，的对称点，请直接写出点，，的坐标；
在图中画出关于轴对称的．

24.  本小题分
为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
计划修建灌溉水渠米，甲施工队施工天后，增加施工人员，每天比原来多修建米，再施工天完成任务甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建米后，通过技术更新，每天比原来多修建，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

25.  本小题分
已知：在中，，点在上，且，连接．

如图，求证：；
过点作，使，连接并延长至点，使，连接，，．
如图，当点在的延长线上时，求证：是等边三角形；
如图，，，若，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，解得．
故选：．
二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．

4.【答案】 

【解析】解：，的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；，的分母中含有字母，因此它们是分式，
故选：．
根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．

5.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6.【答案】 

【解析】解：原式；
故选：．
先计算出被开方的值，根据二次根式的意义解答．
本题主要考查了根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当时，；当时，．

7.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
利用积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，负整数指数幂，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
等边中，是边上的高，
，
，
，
，
、、、都是全等的等边三角形，
，
即图中与相等的线段有条．
故选：．
根据等边三角形的性质判断出、、、都是全等的等边三角形，由等边三角形的性质得到答案．
本题考查了等边三角形的判定与性质．由已知判定、、、都是全等的等边三角形是解答本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
，
当时，的值为．
故答案为：．
根据分式的值为要具备两个条件：分子为和分母不为，可得结论．
此题主要考查了分式的值为的条件，注意分式必须满足分母不为．

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
化简的值即可得出答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．

15.【答案】或 

【解析】解：当为底时，则其它两边都为，
、、可以构成三角形，
所以周长为；
当为底时，
其它两边为和，能构成三角形，
所以周长为．
故答案为：或．
因为边为和，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

16.【答案】 

【解析】解：，，
；
故答案为：．
先把进行变形，得到，再把，的值代入即可求出答案．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．

17.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．
直接利用总路程速度时间，进而得出等式求出答案．
【解答】
解：设提速前列车的平均速度为，根据题意可得：
，
解得：．
故答案为：．

18.【答案】 

【解析】解：由题意知，，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长为．
故答案为：．
由题意知，，直线为线段的垂直平分线，则，的周长为，即可得出答案．
本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次函数的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】利用整式除法法则计算即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21.【答案】解：原式

，
，，
，，
又为满足的整数，
，
原式． 

【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

22.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简求解即可；
根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简后，再根据不等式的性质求解即可．
本题考查了解一元二次方程以及解不等式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．

23.【答案】解：，，，
，，．
如图，即为所求． 

【解析】关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．

24.【答案】解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠米，则原计划每天施工米，
由题意可得：，
解得，
答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠米；
设乙施工队原来每天修建灌溉水渠米，则技术更新后每天修建水渠米，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠米． 

【解析】根据题意可知：甲原来工作天的工作量后来天的工作量，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意可知：甲、乙施工的长度都是米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．
本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．

25.【答案】证明：，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
；
证明：如图，延长，交于点，

，
，
，
，
，
又，
，
，

又，
，
又，，
≌，
，，
，，
是等边三角形；
解：如图延长至，使，连接，，过点作于点，

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
又，

又，
是等边三角形
，
，
设，
，
，
，
，
≌，
，
令，则，
，
，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
，
，
在中，，
． 

【解析】先证是等边三角形，由余角的性质可求，即可求解；
由“”可证≌，可得，，可得结论；
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可求，的长，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．