黑龙江省哈尔滨市香坊区2022-2023学年八年级上学期教育质量综合评价数学试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市香坊区2022-2023学年八年级上学期教育质量综合评价数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在上，，，中，分式的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下面的图案中，不是轴对称图形的是(      )

A． B．

C． D．

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（   ）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍

6．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）

A． B． C． D．

7．下列说法一定正确的是（　　）

A．有两个角相等的三角形一定是等边三角形

B．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

C．等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线

D．如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形

8．若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（    ）

A．+0 B．1 C．3 D．

9．古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，中，为边上的高，平分，点F在上，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．

12．使分式有意义的x的取值范围为___________．

13．点关于x轴对称的点的坐标是______．

14．把多项式分解因式的结果是__．

15．若，则_____．

16．如图，中，，，则的度数为___________°．

17．若，，则ab的值为___________．

18．在中，，有一个锐角为，，点P在边上（不与点B、C重合），，则的长为___________．

19．如图，等边中，于点H，点D为的中点，，，点E为上一点，连接，如果，那么m的最小值为___________．

20．如图，等边中，于点H，点D、E分别在边上，连接，点F在上，连接，若，，，，则___________．

三、解答题

21．计算

(1)

(2)

22．先化简，再求值：，其中．

23．如图，下列网格是由边长为1的小正方形组成，按下列要求在网格内作图．

(1)在图1中画出以为腰的等腰直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且；

(2)在图2中画出以为腰的等腰，点E在小正方形的顶点上，且的面积为4．

24．如图，在中，，点D、E分别为边、上的点，，将沿对折，点A落在点．

(1)请你根据图形，利用无刻度的直尺作出边的垂直平分线；

(2)请你运用所学的知识，证明所作的直线为边的垂直平分线．

25．哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改造10米，甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等．

（1）求甲、乙两队每天各改造道路多少米？

（2）若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？

26．已知：四边形，连接，，，，．

(1)如图1，求证：是等边三角形；

(2)过点A作于点M，点N为上一点（不与点A重合），，的边交的延长线于点F，另一边交的延长线于点G，如图2，点N与点M重合时，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，点N不与点M重合，过点N作，交于点E，，，，点H为上一点，连接、，交于点R，，求的长．

27．已知：在平面直角坐标系中，点，点，其中，．

(1)分别求a、b的值；

(2)如图1，点B在第一象限内，连接，轴，点D在第四象限内，连接，，，设，点D的纵坐标是d，请你用含有t的代数式表示d；

(3)如图2，在（2）的条件下，交x轴于点E，点，连接并延长交y轴于点R，延长至点F，连接，过点F作于点H，延长交过点D垂直于的垂线于点G，连接，若，点R的坐标为，点，求点G的坐标．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．B

6．B

7．B

8．D

9．C

10．D

11．

12．

13．

14．

15．12

16．38

17．3

18．3或

19．

20．1

21．(1)

(2)

22．；

23．(1)见解析

(2)见解析

24．(1)见解析

(2)见解析

25．（1）甲队每天改造道路40米；乙队每天各改造道路30米；（2）乙队增加工作量后每天至少改造50米道路．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)

27．(1)，

(2)

(3)