2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市五常市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市五常市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −2023的相反数是( )
A. −2023B. 2023C. −12023D. 12023
2. 下列运算一定正确的是( )
A. (a2b3)2=a4b6B. 3b2+b2=4b4C. (a4)2=a6D. a3⋅a3=a9
3. 习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. “横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》.这句诗词说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论.某物体如图所示，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 已知抛物线y=(x−3)2+1，下列结论错误的是( )
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线x=3
C. 抛物线的顶点坐标为(3,1)D. 当x0)的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为5，则k=______
17. 已知函数y=mx2+(2+m)x+m+1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ．
18. 一个不透明的箱子中有8个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为13，则这个箱子中黄球的个数为 个.
19. 观察下列图形规律，当图形中的“O”的个数和“⋅”个数差为7时，n的值为 ．
20. 如图，在△ABC中，13∠C=12∠B=∠A，点D，E分别在边AC，BC上，CE=1,AD=43，将线段DE绕点D逆时针旋转60°，点E恰好落在边AB的点F处，则AB的长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2的值，其中a=tan60°+1．
22. (本小题7.0分)
如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，使△ABC的面积为6(点C在小正方形的顶点上)；
(2)在方格纸中画出△ABC的中线DB，并把线段DB绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段GH(点G与D对应，点H与B对应)，连接DH，请直接写出tan∠DHC的值．
23. (本小题8.0分)
首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”.按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩.某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间(A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下)进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；
(2)求出a，b的值并补全条形统计图；
(3)若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间10h以上的人数．
24. (本小题8.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC延长线上，连接FE，且∠CEF=∠BAC．

(1)如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)如图2，连接FA、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等于△AED面积的2倍的三角形．
25. (本小题10.0分)
2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共200个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了12700元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的200个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利3000元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
26. (本小题10.0分)
已知，⊙O外接于△ABC，AE是BC上的高，∠CAE=3∠BAE．

(1)如图1，求证：∠ABC−∠ACB=2∠BAE；
(2)如图2，D是劣弧AB上一点，连接CD交AE于点H，连接AD并延长交CB的延长线于点F，且∠BAE+∠ACD=∠DCF，求sin∠AFC的值；
(3)如图3，在(2)的条件下，EK//CD交AF于点K，DN⊥CD交EK于点N，OM//DN交CD于点M，点G在线段CM上，且2CH=5DN，HD=2GM=5，求DN的长．
27. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=a(x+5)(x−4)交x轴于点A、B(OB0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；
由解析式得，抛物线的对称轴为直线x=3，因此B选项正确，不符合题意；
由解析式得，抛物线的顶点坐标为(3,1)，因此C选项正确，不符合题意；
因为抛物线开口向上，因此当x