黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年八年级上学期期末数学(五四制)数学试卷（含答案）

2022-2023学年度上学期八年级

数学试卷

第Ⅰ卷  选择题（共24分）

一、选择题（每小题3分，共计24分）

1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．计算的正确结果是（    ）．

A． B． C． D．

3．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

4．代数式，，，中，属于分式的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．化简的结果是（    ）

A． B．-5 C．25 D．5

7．计算的正确结果是（    ）

A．x B． C． D．0

8．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E，F分别在AB，AC上，且∠BDE=∠CDF=60°，则图中与BD相等的线段（不包含BD）一共有（    ）．

A．4条 B．6条 C．7条 D．8条

第Ⅱ卷  非选择题（共96分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

9．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______m．

10．当x=______时，分式的值为0．

11．计算的结果是______．

12．把多项式分解因式的结果是______．

13．已知，则的近似值为______．

14．分式方程的解为x=______．

15．若等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．

16．已知，，则代数式的值为______．

17．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为______km/h（用含v，s的代数式表示）．

18．如图，在中，AB=5，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则的周长为______．

三、解答题（其中19-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共计66分）

19．（每小题4分，共计8分）

计算：

（1） （2）

20．（每小题4分，共计8分）

计算：

（1） （2）

21．（本题8分）

先化简，再求代数式的值，其中m为满足的整数．

22．（每小题5分，共计10分）

解方程与不等式：

（1）

（2）

23．（本题10分）

如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）已知和关于x轴对称，点，，分别是点A，B，C的对称点，请直接写出点，，的坐标；

（2）在图中画出关于y轴对称的．

24．（本题10分）

为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．

（1）计划修建灌溉水渠550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建30米，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，通过技术更新，每天比原来多修建25%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

25．（本题12分）

已知：在中，∠ACB=90°，∠A=60°．点D在AB上，且AD=AC，连接CD．

（1）如图1，求证：BD=CD；

（2）过点D作，使∠DEF=90°，∠EDF=60°．连接CE并延长CE至点G，使EG=CE，连接BF，BG，FG．

①如图2，当点F在BD的延长线上时，求证：是等边三角形；

②如图3，AC=2，DE=1，若∠BFD+∠EFG=180°，求的面积．

2022-2023学年度上学期

八年级数学科参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共计24分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

9．  10．1  11．  12．  13．2.828  14．5  15．7或8  16．12  17．  18．8

三、解答题（其中19-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共计66分）

19．（每小题4分，共计8分）

（1）解：原式

（2）解：原式

20．（每小题4分，共计8分）

（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

21．（本题8分）

解：原式

∵有意义，∴，．

又∵m为满足的整数  ∴

∴原式．

22．（每小题5分，共计10分）

（1）解：

（2）解：

23．（本题10分）

解：（1），，

（2）正确画图。

24．（本题10分）

解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工米。

根据题意，得：

解得：．

答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米。

（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水架m米。

（米）

根据题意，得：

解得：m=90．

经检验，m=90是原分式方程的解．

答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米。

25．（本题12分）

（1）证明：如图1  ∵AD=AC，∠A=60°  ∴是等边三角形

∴AC=CD，∠ACD=∠ADC=60°

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°  ∵∠ACB=90°，∴∠ABC=90°∠/A=90°-60°=30°

∴∠ABC=∠BCD，∴BD=CD．

（2）证明：如图2  分别延长DC，FE交于点K．

∵∠DEF=90°，∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-60°=30°，∴∠K=∠ADC-∠DFK=60°-30°=30°

∴∠K=∠DFK，∴DK=DF

又∵CD=BD，∴DK-CD=DF-BD，即CK=BF

∵∠DEF=90°，∴DE⊥FK

又∵DK=DF，∴EK=EF

又∵∠CEK=∠GEF，CE=EG，∴

∴FG=CK，∠GFK=∠K=30°

∴FG=BF，∠GFB=∠GFK+∠DFK=30°+30°=60°，∴是等边三角形．

（3）解：如图3  延长DE至H，使EH=DE，连接FH，GH，过点B作EM⊥DF于点M．

∵CE=EG，∠CED=∠GEH，DE=EH，∴  ∴GH=CD，∠CDE=∠GHE

∵BD=CD，∴GH=BD，∵∠DEF=90°，∴FE⊥DH，又∵DE=EH，∴FH=FD

又∵∠FDH=60°，∴是等边三角形

∴∠DFH=∠DHF=60°，∴∠EFH=90°-∠DHF=90°-60°=30°

令，  ∴

∴，

∴

∴∠BDF=∠FHG，∴，∴∠BFD=∠GFH．

令，则，∴，

∵，∴，∴，∴∠BFD=75°

在中，∵，∴  又∵，∴

∴∠DBF=∠BFD=75°，∴∠BDF=180°-75°-75°=30°，在中，

∴．