第七章综合训练

第七章综合训练

一、单项选择题(本题共7小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.关于经典时空观和相对论时空观,下列说法错误的是 (　　)

A.经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的

B.相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系

C.经典力学只适用于宏观、低速运动问题,不适用于微观、高速运动问题

D.当物体的运动速度远小于光速时,相对论和经典力学的结论仍有很大的区别

答案D

解析经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的,而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系,选项A、B正确;经典力学只适用于宏观、低速运动问题,不适用于微观、高速运动问题,选项C正确;当物体的运动速度远小于光速时,相对论和经典力学的结论没有区别,选项D错误。

2.北斗导航卫星中有一种卫星处于地球同步轨道,假设其质量为m,离地高度为h,地球半径为R,地面附近重力加速度为g,则有(　　)

A.该卫星可经过青岛市的上空

B.该卫星所在处的重力加速度为2g

C.该卫星运动动能为

D.该卫星周期与近地卫星周期之比为1+

答案B

解析地球同步卫星只能定点在赤道的上空,则该卫星不可能经过青岛市的上空,故A错误;卫星绕地球做匀速圆周运动,在地球表面高h处,=mg',忽略地球的自转,在地球表面附近=mg,联立解得该卫星所在处的重力加速度g'=2g,故B正确;根据万有引力提供向心力=m,该卫星的动能Ek=mv2=,故C错误;根据万有引力提供向心力=mr,解得T=2π,该卫星周期与近地卫星周期之比为1+,故D错误。

3.地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是(　　)

A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积

B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大

C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大

D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小

答案C

解析地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积,选项A错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小,选项B错误;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据ω=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大,选项C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据v=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大,选项D错误。

4.(2021山东青岛平度一中模拟)2021年5月15日,天问一号火星探测器携祝融号火星车安全到达火星表面。质量为m的祝融号在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0匀减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的,半径约为地球的,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中祝融号受到的制动力大小约为(　　)

A.m0.4g- B.m0.4g+

C.m0.2g- D.m0.2g+

答案B

解析由G=mg得,所以g火=0.4g,对祝融号受力分析,由牛顿第二定律得-ma=mg火-F,由题意可知a=,联立解得F=m(0.4g+)。

5.2021年5月30日,我国成功发射的天舟二号货运飞船与天和核心舱完成了交会对接,对接形成的组合体仍沿天和核心舱原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天和核心舱单独运行时相比,组合体运行的(　　)

A.周期变大 B.速率变大

C.速率不变 D.向心加速度变大

答案C

解析根据题意,组合体的轨道半径与天和核心舱相同,由=m=ma,得T=2π,v=,a=,组合体的周期、速率、向心加速度大小均与天和核心舱相同,故A、B、D错误,C正确。

6.经典的黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R,光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,引力常量为G,则ρR2的最小值是(　　)

A. B.

C. D.

答案B

解析设黑洞质量为m',根据万有引力提供向心力有G=m,得第一宇宙速度v=,则第二宇宙速度为v2=≥c,所以ρR2≥。选项B正确,A、C、D错误。

7.我国先发射了天宫二号空间实验室,之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(　　)

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

答案C

解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,则飞船加速后将做离心运动,不能实现对接,选项A错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速,则空间实验室将做近心运动,不能实现对接,选项B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的轨道,逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D错误。

二、多项选择题(本题共3小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求)

8.我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示,G卫星相对地球静止,M卫星轨道半径为G卫星的,下列说法正确的是              (　　)

A.G卫星不可能位于潍坊正上方

B.G卫星的线速度是M卫星的倍

C.在相等时间内,G卫星与地心连线扫过的面积和M卫星与地心连线扫过的面积相同

D.在相等时间内,G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星与地心连线扫过的面积的

答案AD

解析G卫星相对地球静止即为地球同步卫星,则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面,故A正确;由公式得v=,则G卫星的线速度是M卫星的,故B错误;设相等时间为t,G卫星与地心连线扫过的面积SG=×πrG,同理M卫星与地心连线扫过的面积SM=×πrM,则,故C错误,D正确。

9.科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是(　　)

A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s

B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍

C.该行星的平均密度约是地球平均密度的1.6倍

D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度

答案AD

解析第一宇宙速度v=,则>1,故vK>7.9 km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,G=mg,解得m行=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。

10.

如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为m地、半径为R。下列说法正确的是              (　　)

A.地球对一颗卫星的引力大小为

B.一颗卫星对地球的引力大小为

C.两颗卫星之间的引力大小为

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为

答案BC

解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项A错误,B正确;两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角,间距为r,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为,选项C正确;三颗卫星对地球引力的合力为零,选项D错误。

三、非选择题(本题共5小题)

11.人造地球卫星做半径为r,线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的后,运动半径为　　　,线速度大小为　　　　。 

答案2r　v

解析由=mω2r得r=,ω'=ω,则r'=2r;由v=ωr得v'=×2v=v。

12.在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪什的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。

(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G=　　　　　; 

(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地=　　　　　。 

答案(1)　(2)

解析(1)根据万有引力定律F=G,得G=。

(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=。

13.所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B,如图所示。若忽略其他星体的影响,可以将月球和地球看作“双星系统”。已知月球的公转周期为T,月地间距离为L,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,求:

(1)地球的质量;

(2)月球的质量。

答案(1)　(2)

解析(1)设地球的质量为m地,地球表面某物体质量为m,忽略地球自转的影响,则有G=mg,解得m地=。

(2)设月球的质量为m月,地球的轨道半径为r1,月球的轨道半径为r2,根据万有引力提供向心力,对地球G=m地r1,对月球G=m月r2,又因为L=r1+r2,解得m地+m月=,所以月球的质量m月=-m地=。

14.

某木星探测器进入木星轨道,若探测器在t时间内绕木星运行N圈,且这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行的,其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示),设木星为一球体。求:

(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;

(2)木星的第一宇宙速度。

答案(1)　(2)

解析(1)设木星探测器在圆形轨道运行时,轨道半径为r,由v=可得r=,由题意可知T=

联立解得r=。

(2)探测器在圆形轨道上运行时,设木星的质量为m木,探测器的质量为m,由万有引力提供向心力得

G=m

设木星的第一宇宙速度为v0,则有G=m'

联立解得v0=v,由题意可知R=rsin

解得v0=。

15.一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0,地球表面处的重力加速度为g。

(1)求该卫星所在处的重力加速度。

(2)求该卫星绕地球转动的角速度。

(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。

答案(1)　(2)　(3)

解析(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力mg=

在轨道半径为r=2R处,仍有万有引力等于重力mg'=

解得g'=。

(2)根据万有引力提供向心力=mω2(2R)

mg=,联立可得ω=。

(3)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空,以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π,即ωΔt-ω0Δt=2π,解得Δt=。