第七章测评评价

第七章测评

(时间:75分钟　满分:100分)

一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2021河北衡水月考)下列说法正确的是(　　)

A.由开普勒第一定律可知,所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.由F=可知,当r趋于零时万有引力趋于无限大

C.引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,是由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出的

D.由开普勒第三定律可知,所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等,即=k,其中k与行星有关

答案C

解析由开普勒第一定律可知,所有行星各自绕太阳运行的轨道为椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,所以各行星不在同一椭圆轨道上,故A错误;万有引力定律的研究对象是质点,当物体间距离趋于零时物体不能被视为质点,万有引力定律不再适用,故B错误;引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,是由卡文迪什利用扭秤实验测出的,故C正确;由开普勒第三定律可知,所有绕同一中心天体运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等,即=k,其中k与中心天体有关,与行星无关,故D错误。

2.(2021山东日照模拟)2020年7月23日,中国首次火星探测任务天问一号探测器发射成功,已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是(选项中的宇宙速度均指地球的)(　　)

A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C.发射速度应大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度

D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的

答案C

解析根据三个宇宙速度的意义,可知选项A、B错误,选项C正确;已知m火=,R火=,则v火∶v地=∶3,选项D错误。

3.(2021三湘名校联考)2020年7月23日,天问一号火星探测器在中国文昌航天发射基地发射升空。天问一号探测器从地球上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示。飞向火星过程中,只考虑太阳对探测器的引力,下列说法正确的是(　　)

A.天问一号在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期

B.在抵达火星前,天问一号的加速度小于火星公转的加速度

C.天问一号在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒

D.天问一号在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度

答案C

解析天问一号运动的椭圆轨道半长轴大于地球公转半径,由开普勒第三定律可知,天问一号在椭圆轨道上运动的周期大于地球公转的周期,A项错误;由=a可知,天问一号在抵达火星前位于火星与地球之间,与太阳的距离小于火星与太阳的距离,所以天问一号的加速度大于火星公转的加速度,B项错误;天问一号飞向火星过程中,即在椭圆轨道上,只有万有引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,C项正确;天问一号从地球上发射,需要脱离地球引力的束缚,则发射速度需要大于或等于第二宇宙速度,D项错误。

4.假设如图所示为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图,其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆,轨道Ⅱ为圆。探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动后在Q点登陆火星,O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点,轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上,O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R,OQ =4R,探测器在轨道Ⅱ上经过O点时的速度为v。下列说法正确的是(　　)

A.相等时间内,在轨道Ⅰ上,探测器与火星中心的连线扫过的面积和在轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等

B.探测器在轨道Ⅱ上运动时,经过O点的加速度等于

C.探测器在轨道Ⅰ上运动时,经过O点的速度小于v

D.探测器在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与在轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点运动的时间之比是3∶2

答案B

解析根据开普勒第二定律可知,在同一轨道上,探测器与火星中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等,在两个不同的轨道上,不具备上述关系,故A错误;轨道Ⅱ是圆轨道,半径为3R,经过O点时的速度为v,根据圆周运动的规律可知,探测器经过O点的加速度a=,故B正确;探测器在轨道Ⅰ上运动,经过O点时需减速才能变轨到轨道Ⅱ上,则探测器在轨道Ⅰ上运动时,经过O点的速度大于v,故C错误;轨道Ⅲ的半长轴为2R,根据开普勒第三定律可知,3=2,解得,则由对称性可知,探测器在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与在轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点运动的时间之比是3∶4,故D错误。

5.某黑洞半径为R,质量m和半径R的关系满足:(其中c为光速,G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则(　　)

A.该黑洞质量为 B.该黑洞质量为

C.该黑洞的半径为 D.该黑洞的半径为

答案C

解析黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力,则G=m',即有m=,故A、B错误;黑洞的质量m和半径R的关系满足,则R=,故C正确,D错误。

6.2021年5月15日17时18分,中国火星探测器天问一号携祝融号火星车成功在火星软着陆,为人类探测火星打开了新的一页。假如某航天员登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出,测出小球的水平射程为L。已知火星半径为R,引力常量为G,不计空气阻力,不考虑火星自转,则下列说法正确的是(　　)

A.火星表面的重力加速度为

B.火星的第一宇宙速度为

C.火星的质量为R3

D.火星的平均密度为

答案B

解析根据平抛运动的公式有L=v0t,h=gt2,解得g=,故A错误;火星的第一宇宙速度为v1=,故B正确;由G=mg,解得火星的质量为m火=,故C错误;火星的平均密度为ρ=,故D错误。

7.假设两个质量分别为m1和m2(m1>m2)的星体A和B组成一双星系统,二者中心之间的距离为L,运动的周期为T,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)

A.因为m1>m2,所以星体A对星体B的万有引力大于星体B对星体A的万有引力

B.星体A做圆周运动的半径为L

C.星体B的线速度大小为

D.两星体的质量之和为

答案D

解析二者之间的万有引力为相互作用力,等大反向,A错误;由G=m1r12,G=m2r22,r1+r2=L,联立可得,星体A、星体B的运动半径分别为r1=L,r2=L,两星体质量之和为m1+m2=,B错误,D正确;星体B的线速度为v=,解得v=,C错误。

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

8.(2021大连高一检测)如图所示,我国发射神舟十一号飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200 km,远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1和v2,加速度大小分别为a1和a2。当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v3,加速度大小为a3,比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和向心加速度大小,下列结论不正确的是(　　)

A.v1>v3>v2,a1>a3>a2

B.v1>v2>v3,a1>a2=a3

C.v1>v2=v3,a1>a2>a3

D.v1>v3>v2,a1>a2=a3

答案ABC

解析由开普勒定律知v1>v2,由牛顿第二定律知,G=ma,所以有a1>a2=a3,所以A、C错误;由题意可知,G=m,G>m<m,rM<rN,联立得v1>v3>v2,故B错误,D正确。本题选错误的,故选A、B、C。

9.(2021湘豫名校联考)一质量为m的物体静止放在北极与静止放在赤道对地面的压力差为ΔF,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R,则下列说法正确的是(设地球表面的重力加速度为g)(　　)

A.地球的自转周期为T=2π

B.地球的自转周期为T=π

C.地球同步卫星的轨道半径为R

D.地球同步卫星的轨道半径为2R

答案AC

解析物体在北极处有FN1=G,物体在赤道处有G-FN2=mR,根据题意有FN1-FN2=ΔF,联立解得T=2π,选项A正确,B错误;万有引力提供同步卫星所需要的向心力,则,与T=2π联立可得r3=,又地球表面的重力加速度为g,则g=,联立得r=R,选项C正确,D错误。

10.我国在西昌卫星发射中心成功发射嫦娥五号探月卫星。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥五号离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出(　　)

A.嫦娥五号绕月运行的线速度为 

B.嫦娥五号绕月运行的线速度为

C.月球的平均密度为 

D.月球的平均密度为

答案AC

解析月球表面物体的重力等于万有引力,则有mg=G,解得Gm月=gR2,嫦娥五号绕月运行时,万有引力提供向心力,则有G=m',解得v=,联立可得v=,A正确,B错误;嫦娥五号绕月运行时,根据万有引力提供向心力,有=mr,解得m月=,月球的平均密度ρ=,C正确,D错误。

三、非选择题(本题共5小题,共54分)

11.(8分)(2021山东潍坊期中检测)2020年12月我国发射嫦娥五号探月卫星,执行月面取样返回任务。嫦娥五号从月球返回地球的过程可以简化成四步,如图所示,第一步将嫦娥五号发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ,第二步在环月轨道的A处进行变轨,进入月地转移轨道Ⅱ,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨,从B点进入绕地圆轨道Ⅲ,第四步再次变轨道后降落至地面。

(1)将嫦娥五号发射至轨道Ⅰ时,所需的发射速度　　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)7.9 km/s。 

(2)嫦娥五号从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要　　　　　,嫦娥五号在第四步变轨时需要　　　　　。(均选填“加速”或“减速”) 

(3)嫦娥五号从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率变化是先　　　　后　　　　。(均选填“减速”“匀速”或“加速”) 

答案(1)小于　(2)加速　减速　(3)减速　加速

解析(1)7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,也是将卫星从地面发射到近地轨道的最小发射速度,而月球的第一宇宙速度比地球的小得多,故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多。

(2)嫦娥五号从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动,因此需要加速,嫦娥五号在第四步变轨时做近心运动,因此需要减速。

(3)嫦娥五号从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中,开始时月球的引力大于地球的引力,嫦娥五号做减速运动,当地球的引力大于月球的引力时,嫦娥五号开始做加速运动。

12.(10分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上,宇宙飞船上备有以下实验仪器:

A.弹簧测力计一个

B.精确秒表一只

C.天平一台(附砝码一套)

D.物体一个

为测定该行星的质量m和半径R,航天员在绕行及着陆后各进行一次测量,依据测量数据可以求出m和R(已知引力常量为G)。

绕行时测量所用的仪器为　　　　　(用仪器的字母序号表示),所测物理量及其字母为　　　　　。 

着陆后测量所用的仪器为　　　　　(用仪器的字母序号表示),所测物理量及其字母为　　　　　。 

用测量数据求该行星质量m=　　　　　,用测量数据求该星球半径R=　　　　　。(用所测物理量字母表示) 

答案B　周期T　A、C、D　物体质量m'、重力F　

解析根据=m'g,=m'2R。绕行时,用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T,在着陆后,用天平测得物体的质量为m',用弹簧测力计测得该物体的重力为F,则g=,解得R=,m=。

13.(10分) 2021年5月15日中国祝融号火星车成功软着陆火星,开始对火星进行探测,已知火星的质量约为地球质量的,半径为地球半径的。若从地球表面高为h处平抛一物体,水平射程为60 m,则在火星表面从同样高度处以同样的初速度平抛同一物体,水平射程为多少?

答案90 m

解析在星球表面,物体的重力近似等于万有引力,有mg=G

得g=

所以2=

平抛运动的水平位移x=v0t

竖直位移h=gt2

联立以上两式解得x=v0

所以

则x火=x地=90 m。

14.(12分)若已知月球的质量为m月,半径为R,引力常量为G,某卫星绕月球转n圈所用的时间为t,求:

(1)该卫星的周期T。

(2)该卫星离月球表面的高度h。

(3)该卫星的线速度大小v。

答案(1)　(2)-R　(3)

解析(1)该卫星绕月球转n圈所用的时间为t,则其周期为T=。

(2)根据万有引力提供向心力,有

G=m(R+h)

解得h=-R。

(3)根据v=

解得v=。

15.(14分)发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B,在卫星沿椭圆轨道运动至B点时再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道(椭圆轨道的远地点B在同步轨道上),如图所示。两次点火过程都使卫星沿轨道切线方向加速,并且点火时间很短。已知地球自转的周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g。

(1)求卫星在较低圆轨道上运行接近A点时的加速度大小。

(2)求卫星同步轨道距地面的高度h2。

(3)比较卫星在较低圆轨道及同步轨道上的速度大小关系。(同步轨道的高度用h2表示即可)

答案(1)2g　(2)-R　(3)卫星在较低圆轨道上的速度大于同步轨道上的速度

解析(1)设地球质量为m地,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在较低圆轨道上运行接近A点时的加速度大小为a

卫星在较低圆轨道上运动,由万有引力定律和牛顿第二定律,有=ma

由物体在地球表面受到的万有引力等于重力,有g=

联立解得a=2g。

(2)已知地球自转的周期为T,则同步卫星的周期也为T,卫星在同步轨道上运动,由万有引力定律和牛顿第二定律,有

=m(R+h2)

联立解得h2=-R。

(3)设卫星在轨道半径为r的圆轨道上运行时的速度大小为v

根据万有引力提供向心力可得=m

所以卫星在轨道半径为r的圆轨道上运行时的速度v=

卫星运行的高度越高,轨道半径越大,速度越小,故卫星在较低圆轨道上的速度大于同步轨道上的速度。