北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元测试训练卷（word八内含答案）

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北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1． 下列函数中，不是二次函数的是(　　)A．y＝1－x2       B．y＝2(x－1)2＋4C．y＝(x－1)(x＋4)  D．y＝(x－2)2－x22． 如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(　　)A．h＝m     B．k＝n   C．k＞n      D．h＜0，k＞03． 已知二次函数y＝x2－4x＋a，下列说法错误的是(　　)A．当x<1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a＝3时，不等式x2－4x＋3>0的解集是1<x<3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a＝－34． 下列关于二次函数的说法错误的是(　　)A．抛物线y＝－2x2＋12x＋1的对称轴是直线x＝3B．对于抛物线y＝x2－2x－3，点A(3，0)不在它的图象上C．二次函数y＝(x＋3)2－3的顶点坐标是(－3，－3)D．函数y＝2x2＋4x－3的图象的最低点是(－1，－5)5． 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图像上．则m－n的最大值等于(　　)A．　     B．4　  C．－　   D．－6． 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可能是(　　) 7． 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是(　　)A．1  B．2  C．3  D．48． 如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是(　　)  二．填空题（共6小题，4*6=24） 9．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．10． 若二次函数y＝x2＋2x＋a的图象与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是__________．11． 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为　      　 ．12． 已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x>2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．13． 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝________．14． 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)，点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞－1．以上结论中，正确的结论序号是________．三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．     16．(8分) 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)   17．(8分) 抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．  18．(10分) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．      19．(12分) 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶T1到x轴的距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P．(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并指出点P会落在哪个台阶上；(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的表达式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：(2)中不必写x的取值范围]      参考答案1-4 DBCB   5-8CCCA9．高，(0，15)　10．a＜111．12．m≥－213．014．①④15．解：把(－1，0)，(3，0)分别代入y＝ax2＋bx－3，得解得即a的值为1，b的值为－2．16．解： (1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1＋m．∴m＝－1．∴y＝x－1．∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(3，2)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝x2－3x＋2　(2)x<1或x>317．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y＝－(x－2)2＝－x2＋4x－4，∴b＝4，c＝－4．(2)画出抛物线如图：点C的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m，n)18．(1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m中得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1．当x＝0时，y＝4－1＝3，所以点C坐标为(0，3)，由于点C和点B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以点B坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y＝kx＋b中，得解得所以一次函数的表达式为y＝x－1　(2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤419．解：(1)对于抛物线y＝－x2＋4x＋12，令y＝0，则－x2＋4x＋12＝0，解得x＝－2或x＝6，∵OA＝2，∴A(－2，0)，∴点A的横坐标为－2．补画y轴，如图所示，由题意知台阶T4左边的端点坐标为(4．5，7)，右边的端点为(6，7)．当x＝4．5时，y＝9．75>7，当x＝6时，y＝0<7，对于y＝－x2＋4x＋12，当y＝7时，7＝－x2＋4x＋12，解得x＝－1或x＝5，∴抛物线与台阶T4有交点，∴点P会落在台阶T4上．(2)设抛物线C的表达式为y＝－x2＋bx＋c，抛物线y＝－x2＋4x＋12与台阶T4的交点为R，则R(5，7)．由题意知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过R(5，7)，最高点的纵坐标为11，∴解得或(舍去)，∴抛物线C的表达式为y＝－x2＋14x－38，∴抛物线C的对称轴为直线x＝7，易知台阶T5的左边的端点为(6，6)，右边的端点为(7．5，6)，∴抛物线C的对称轴与台阶T5有交点．(3)对于抛物线C：y＝－x2＋14x－38，令y＝0，得到－x2＋14x－38＝0，解得x＝7＋或x＝7－(舍去)，∴抛物线C交x轴于(7＋，0)，当y＝2时，2＝－x2＋14x－38，解得x＝4(舍去)或x＝10，∴抛物线经过(10，2)，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，DE＝1，BE＝2，∴当点D与(7＋，0)重合时，点B的横坐标最大，最大值为8＋，当点B与(10，2)重合时，点B的横坐标最小，最小值为10，∴点B横坐标的最大值比最小值大－2．