2021-2022学年河南省信阳市浉河区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年河南省信阳市浉河区七年级（上）期末数学试卷

1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示
    

A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元

2. 若单项式是三次单项式，则

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算错误的是

A.  B.
C.  D.

4. 多项式的次数及最高次项的系数分别是

A. 3， B. 2， C. 5， D. 3，1

5. 科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

6. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是

A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥

7. 已知关于x的一元一次方程的解是，则k的值为

A.  B. 0 C. 1 D. 2

8. 某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 观察如图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算…为正整数的结果
     

A.  B.  C.  D.

11. 近似数万精确到______位．
12. 如果单项式与是同类项，那么______.
13. 已知，则的补角的度数为______.
14. 表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简：______.

15. 如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在的内部，若，且，则的度数为______.
16. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简，再求值：，其中a，b的值满足
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，和都是直角．
    判断与图中哪个角相等；
    若，过点O作的平分线OE，则的度数为______，并简单写出求解过程．

19. 如图，已知B、C在线段AD上．
    
    图中共有______条线段；
    若
    ①比较线段的大小：AC ______填：“>”、“=”或“<”；
    ②若，，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包
    若该客户按方案①购买需付款______元用含x的式子表示；若该客户按方案②购买需付款______元用含x的式子表示；
    若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
    试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：
    画射线AB；
    画线段BC；
    用圆规在BC延长线上截取；
    在直线l上确定点E，使得最小，并说明你的作图依据______.
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读材料：
    “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
    尝试应用：
    把看成一个整体，合并的结果是______；
    拓广探索：
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 新定义问题
    如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．本题中所研究的角都是大于而小于的角．
    
    【阅读理解】
    角的平分线______这个角的“幸运线”；填“是”或“不是”
    【初步应用】
    如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；
    【解决问题】
    如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：如果支出150元记作元，那么元表示收入80元．
故选：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：因为单项式是三次单项式，
所以，
所以
故选：
直接利用单项式的次数的定义得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：多项式的次数为3，最高次项的系数是
故选：
根据多项式的相关定义解答即可．
此题考查了多项式的相关定义．解题的关键是掌握多项式的相关定义．要注意多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：把代入，得
解得
故选：
把代入已知方程，列出关于k的方程并解答．
本题主要考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设售货员可以打x折出售此商品，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设售货员可以打x折出售此商品，
根据题意得：，
解得：
答：售货员可以打7折出售此商品．
故选
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：
如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，由题意可知与互余，即
本题主要考查了余角，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。
根据图形得到规律即可。
【解答】
解：；
；
；
…；
那么
故选：D。  

11.【答案】千
 

【解析】解：近似数万，数据8在千位，
所以答案为千位．
故答案为：千．
根据精确值的确定方法，首先得出原数据，再从原数据找出8所在数据的位置，再确定精确到了多少位．
此题主要考查了精确值的确定方法，必须写出原数据，确定准最后一位所在的位置是解决问题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同可得：，，解方程即可求得a、b的值，再代入即可求得．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
的补角
故答案为：
根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
本题考查了补角的定义，正确掌握度、分、秒之间60进制是解题的关键．
 

14.【答案】c
 

【解析】解：，，
，，




故答案为：
根据a、b在数轴上的位置，判断，的符号，再化简绝对值即可．
本题考查数轴表示数的意义，绝对值的意义，正确判断，的符号是化简的前提．
 

15.【答案】
 

【解析】解：长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，
，
是长方形，
，
，即，
，
，，
，
，
，



，

故答案为：
由折叠性质得，由长方形的性质得，根据角的和差倍分关系得，最后根据可得答案．
此题考查的是角的计算、折叠性质、数形结合思想，掌握折叠性质是解决此题关键．
 

16.【答案】解：




去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：
 

【解析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算小括号外面的乘法和加法即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；以及有理数的混合运算，注意有理数混合运算顺序．
 

17.【答案】解：原式
，
，
，，
解得：，，
当，时，原式
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：与图中的相等，
和都是直角，
，，
；
的度数为，
，，
，
又，
，
平分，

故答案为：
根据同角的余角相等求解即可；
根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．
此题考查了余角和补角以及角平分线定义，理清角的和差关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】
 

【解析】解：、C在线段AD上，
图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，共6条．
故答案为：6；
①若，则，
即
故答案为：=；
②，，
，
是AB的中点，N是CD的中点，
，，
，

依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，
①依据，即可得到，进而得出
②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
 

20.【答案】
 

【解析】解：方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元；
故答案为：，；
当时，
方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
，
选择方案①购买较为合算；
由题意得，，
解得，
答：当时，方案①和方案②的购买费用一样．
根据题意列代数式方案①需付费为：，方案②需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
 

21.【答案】两点之间，线段最短
 

【解析】解：如图，射线AB为所作；
如图，线段BC为所作；
如图，CD为所作；

如图，点E为所作．
作图依据为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据几何语言画出对应的几何图形；
连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
 

22.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：；
原式，
当时，
原式

，
即原式的值为
把看成一个整体，利用合并同类项运算法则进行计算；
将原式进行变形，然后利用整体思想代入求值．
本题考查整式的加减运算，理解整体思想解题的应用，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变的运算法则是解题关键．
 

23.【答案】是  或或
 

【解析】解：一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
①设，则，
由题意得，，解得，
②设，则，
由题意得，，解得，
③设，则，
由题意得，，解得，
故答案为：或或；
当时，，，
若OA是射线OM与ON的幸运线，
则，即，解得；
，即，解得；
，即，解得；
当时，，，
若ON是射线OM与OA的幸运线，
则即，解得舍；
，即，解得；
，即，解得舍；
故t的值是或或或
根据幸运线定义即可求解；
分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．