高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律测试题

第8章、4

A组·基础达标

1．下面列举的实例中，机械能守恒的是(　　)

A．雨滴在空中匀速下落

B．汽车沿斜坡加速上升

C．物块沿光滑斜面自由上滑

D．飞机沿水平跑道减速滑行

【答案】C

【解析】雨滴在空中匀速下落隐含了受到空气摩擦力的条件，机械能不守恒，故A错误；汽车加速上升，机械能增加，故B错误；斜面光滑，只受重力，机械能守恒，故C正确；水平面上减速滑行，必定受到阻力，机械能不守恒，故D错误．

2．(多选)一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，忽略空气阻力，在此过程中(　　)

A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒

B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变

C．由B到C的过程中，弹性势能和重力势能之和先增大后减小

D．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等

【答案】BD

【解析】由A到B的过程中，物块只受重力，物块的机械能守恒，即物块的动能和重力势能之和不变．由B到C的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，物块的机械能减少，故A错误，B正确；由B到C的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，而物块的动能不断减小，所以弹性势能和重力势能之和不断增大，故C错误；根据功能关系知，由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等，故D正确．

3．(多选)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的高度，以水平地面为零势能面．如下图所示的图像中，能正确反映各物理量之间关系的是(　　)

A B

C D

【答案】BD

【解析】由机械能守恒定律Ep＝E－Ek，知势能与动能的图像为倾斜的直线，C错误；由动能定理Ek＝mgh＝mv2，则Ep＝E－mgh，故势能与h的图像也为倾斜的直线，D正确；且Ep＝E－mv2，故势能与速度的图像为开口向下的抛物线，B正确；同理Ep＝E－mg2t2，势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A错误．

4．用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点所在的水平面为零势能面，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为(　　)

A．mg B．mg

C．mg D．mg

【答案】C

【解析】设小球在运动过程中第一次动能和势能相等时的速度为v，此时绳与水平方向的夹角为θ，则由机械能守恒定律，得mgl＝Ep＋mv2，Ep＝mv2，可得v＝，同理mglsin θ＝mv2，解得sin θ＝，v＝，即此时细绳与水平方向夹角为30°，所以重力的瞬时功率为p＝mgvcos 30°＝mg，C正确．

5．建筑物着火后，消防员站在地面利用水枪进行灭火．设枪喷口与水平地面夹角为45°，出水速度10 m/s，设出水口为零势能面．不考虑空气阻力，可以把水柱在空中的过程看成平抛运动的逆运动，到达最高点时恰好到达建筑物．下列说法错误的是(　　)

A．水柱到达最高点时，动能全部转化为重力势能

B．水柱上升过程中机械能守恒

C．出水口离建筑物的水平距离为10 m

D．如果要使水柱熄灭稍高位置的火焰，消防员可以通过改变出水速度的大小和出水口与水平地面夹角来实现

【答案】A

【解析】根据平抛运动的特点可知，水柱到达最高点时仍然有沿水平方向的分速度，动能不等于0，故A错误；平抛运动以及其逆运动的过程中空气的阻力不计，水柱的机械能守恒，故B正确；水柱沿竖直方向的分速度为vy＝vsin 45°＝10×＝10 m/s，水柱向上运动的时间为t＝＝ s＝1 s，出水口离建筑物的水平距离等于水柱沿水平方向的位移，为x＝vxt＝vcos 45°·t＝10 m，故C正确；设出水口与水平地面之间的夹角为θ，则水柱上升的高度为h＝＝，可知如果要使水柱熄灭稍高位置的火焰，消防员可以通过改变出水速度和出水口与水平地面夹角来实现，故D正确．

6．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(g取10 m/s2)(　　)

A．2  m/s B．2 m/s

C．2 m/s D．2 m/s

【答案】C

【解析】小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有mgsin α＝，解得vA＝，小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律，有mv＋mg·2Lsin α＝mv，解得vB＝＝2 m/s，故选C.

7．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中滑轮两侧的绳子始终伸直且长度保持不变，当演员b摆至最低点时，演员a 刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为(　　)

A．1∶1 B．2∶1

C．3∶1 D．4∶1

【答案】B

【解析】当演员b摆到最低点过程中，根据机械能守恒定律可知mbg(L－Lcos 60°)＝mbv2，演员b摆至最低点时，根据牛顿第二定律，得T－mbg＝mb，对演员a，因为a刚好对地面无压力，则T＝mag，联立解得mag＝2mbg，故B正确，A、C、D错误.

8.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

【答案】B

【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为L，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为mgL，B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，故D错误．

9．离心轨道是研究机械能守恒和向心力效果的一套较好的器材(如图甲所示)．某课外研究小组将一个压力传感器安装在轨道最低点B处，他们把一个钢球从轨道上的不同高度处由静止释放，得到了多组压力传感器示数F和对应的释放点的高度h，并作出了F－h图像(如图乙所示)．根据图中所给信息，回答下列问题(不计各处摩擦)：

甲　　　　　　　　　乙

(1)F－h图像中纵轴截距的物理意义是什么？

(2)该研究小组用的离心轨道圆周部分的半径是多少？

(3)当h＝0.6 m时，小球到达圆周上最高点C时，轨道对小球的压力是多大？

【答案】(1)纵轴截距表示小球所受重力　(2)0.2 m　(3)4 N

【解析】(1)由机械能守恒可得mgh＝mv，

F－mg＝m，

解得F＝h＋mg.

故纵轴截距表示小球所受重力．

(2)当h＝0.6 m时，F＝28 N，代入①式，可得R＝0.2 m.

(3)由机械能守恒，可得mgh＝mg·2R＋mv，

mg＋N＝m，解得N＝4 N.

B组·能力提升

10．(多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)

A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

【答案】BC

【解析】由于B球的质量较大，所以B球要向下摆动，重力势能减少，动能增加，但B球和地球组成的系统机械能不守恒，故A错误．A球向上摆动，重力势能和动能都增加，即机械能要增加，所以A球和地球组成的系统机械能不守恒，故B正确．A球、B球和地球组成的系统，只有重力做功，总机械能守恒，故C正确，D错误．

11．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是(　　)

A．小球落到地面相对于A点的水平位移值为2

B．小球落到地面相对于A点的水平位移值为2

C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R

【答案】BC

【解析】小球从D到A运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律，得 mv＋2mgR＝mgH，解得vA＝，小球从A点抛出后做平抛运动，运动时间 t＝＝2，则小球落到地面时相对于A点的水平位移x＝vAt＝2，故A错误，B正确；细管可以提供支持力，所以到达A点抛出时的速度应大于零即可，即vA＝>0，解得H＞2R，所以小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝2R，故D错误，C正确．

12．(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m＝0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点．小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．小球刚接触弹簧时加速度最大

B．当Δx＝0.1 m时，小球处于失重状态

C．该弹簧的劲度系数为20 N/m

D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能一直减小

【答案】CD

【解析】小球刚接触弹簧时的加速度为g，不是最大，小球在速度减小到最小时加速度最大，A错误；题图乙中A为曲线的最高点，对应的加速度为零，小球处于平衡状态，B错误；弹簧压缩量Δx＝0.1 m，，由mg＝kΔx解得k＝20 N/m，C正确；从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，D正确．

13．(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)

A．a落地前，轻杆对b一直做正功

B．a落地时速度大小为

C．a下落过程中，其加速度大小始终小于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【答案】BD

【解析】当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律，得mAgh＝mAv，解得vA＝，故B正确；b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误；a、b整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故D正确．

14．如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零，B是轨道最低点，求：

(1)小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功；

(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．

【答案】(1)－mgR　(2)7∶12

【解析】(1)在C点小球对轨道压力为零，有mg＝m.

从开始下落到C点，有mgR＋Wf＝mv.

所以Wf＝－mgR.

(2)从开始下落到B点，有2mgR＋Wf＝mv，

或从B点到C点，有mv＝mgR＋mv.

由牛顿第二定律，知F前－mg＝m，

F后－mg＝m，

所以F前∶F后＝7∶12.

15．质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.8 m．小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1＝0.33.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)试求：

(1)小物块离开A点的水平初速度v1；

(2)小物块经过O点时对轨道的压力；

(3)斜面上C、D间的距离．

【答案】(1)3 m/s　(2)43 N　(3)0.98 m

【解析】(1)对小物块，由A到B有v＝2gh，

在B点，tan ＝，

所以v1＝3 m/s.

(2)对小物块，由B到O有

mgR(1－sin 37°)＝mv－mv，

其中vB＝ m/s＝5 m/s.

在O点，N－mg＝m，所以F＝43 N.

由牛顿第三定律知对轨道的压力为F′＝43 N.

(3)物块沿斜面上滑mgsin 53°＋μ1mgcos 53°＝ma1，

所以a1＝10 m/s2.

物块沿斜面下滑mgsin 53°－μ1mgcos 53°＝ma2，

由机械能守恒知vC＝vB＝5 m/s.

小物块由C上升到最高点历时t1＝＝0.5 s，

小物块由最高点回到D点历时t2＝0.8 s－0.5 s＝0.3 s.

故sCD＝t1－a2t.

即sCD＝0.98 m.