高中4 抛体运动的规律课后复习题

这是一份高中4 抛体运动的规律课后复习题，共7页。
A组·基础达标
1．如图，以9.8 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g取9.8 m/s2)( )
A．eq \r(3) sB．eq \f(2\r(3),3) s
C．eq \f(\r(3),3) sD．2 s
【答案】A
【解析】物体做平抛运动，当垂直撞在倾角为30°的斜面上时，速度与斜面垂直，把物体的速度分解，此时物体在竖直方向上的分速度大小为vy＝eq \f(v0,tan θ).由vy＝gt，可得运动的时间t＝eq \f(vy,g)＝eq \f(v0,gtan θ)＝eq \r(3) s.
2．如图所示，一小球以大小为v0的水平速度从一个倾角为37°的足够长的固定斜面顶端向右抛出．不计空气阻力，则小球距离斜面最远时的速度大小为(已知sin 37°＝0.6)( )
A．eq \f(5,4)v0B．eq \f(5,3)v0
C．eq \f(3,4)v0D．eq \f(4,3)v0
【答案】A
【解析】当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变为v0，由几何关系可知此时水平速度方向和合速度方向的夹角为37°，则有vcs 37°＝v0，解得v＝eq \f(v0,cs 37°)＝eq \f(5v0,4)，故A正确，B、C、D错误．
3.(2020年深圳名校期末)如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力．为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为( )
A．初速度不变，抛出点在原位置正上方
B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧
C．减小初速度，抛出点在原位置正上方
D．增大初速度，抛出点在原位置正上方
【答案】C
【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间 t＝eq \r(\f(2h,g))，水平位移x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g)) .由前式分析可知，初速度大小不变，要减小水平位移x，应降低抛出点高度，所以抛球时位移应调到抛出点的原位置正下方，故A、B错误；减小初速度，若抛出点位置不变，可减小水平位移，若抛出点在原位置正上方，也可能减小水平位移，从而能把废球扔进垃圾桶中，故C正确；增大初速度，应减小抛出点的高度，即抛出点在原位置正下方，才能把废球扔进垃圾桶中，故D错误．
4．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．落在A处的石块初速度较大，运动时间较长
B．落在B处的石块初速度较大，运动时间较短
C．落在A处的石块的末速度与水平方向的夹角小
D．两石块的末速度与水平方向的夹角相等
【答案】B
【解析】小球落在B处的高度低，根据h＝eq \f(1,2)gt2知，运动时间短，但是水平位移大，则初速度大，故A错误，B正确；落在A处的石块的末速度与水平方向的夹角tan θ＝eq \f(gt,v0)，落在A处的石块运动时间长，但初速度小，所以落在A处的石块的末速度与水平方向的夹角较大，故C、D错误．
5．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )
A．1∶1B．2∶1
C．2∶3D．3∶2
【答案】D
【解析】小球A做平抛运动，根据分位移公式，有x＝v1t，竖直位移y＝eq \f(1,2)gt2.又有tan 30°＝eq \f(y,x)，联立可得v1＝eq \f(\r(3),2)gt.小球B恰好垂直打到斜面上，则有tan 30°＝eq \f(v2,gt)，可得v2＝eq \f(\r(3),3)gt，所以有v1∶v2＝3∶2，D正确．
6．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力，关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是( )
A．甲枪射出的子弹初速度较大
B．乙枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
【答案】A
【解析】竖直高度决定运动时间，因为甲枪子弹竖直高度小，所以运动时间短，水平方向做匀速直线运动，因为位移相同，可知甲枪射出的子弹初速度较大，故选A.
7．将一个物体以15 m/s的速度从20 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面夹角是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．37°B．45°
C．53°D．60°
【答案】C
【解析】物体做平抛运动，落地时在水平方向的分速度vx＝v0＝15 m/s，竖直方向由匀变速运动规律知veq \\al(2,y)－0＝2gh，由此得vy＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×20) m/s＝20 m/s.若速度方向与地面的夹角用θ来表示，则tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(20,15)＝eq \f(4,3)，所以θ＝53°，故C正确．
8．(2021年广州名校月考)如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方以不同的水平速度同时抛出两个小球．则两球( )
A．可能在空中相遇
B．落地时间可能相等
C．抛出到落地的水平距离有可能相等
D．抛出到落地的水平距离一定不相等
【答案】C
【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相等，可知两球不可能在空中相遇，故A错误；平抛运动的时间由高度决定，两球平抛运动的高度不同，则运动时间不同，故B错误；根据h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，则抛出到落地的水平距离x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，可知初速度不同，高度不同，水平距离可能相等，故C正确，D错误．
9．平抛一小球，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，g取10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度．
【答案】(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
【解析】将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹如图所示．
(1)初速度用v0表示，因为tan α＝eq \f(vy1,v0)＝1，又vy1＝gt，代入数据，得v0＝10 m/s.
(2)由图可知cs β＝eq \f(v0,v)，则
v＝eq \f(v0,cs β)＝eq \f(10,cs 60°) m/s＝20 m/s.
(3)由veq \\al(2,y2)＋veq \\al(2,0)＝v2，得
vy2＝eq \r(v2－v\\al(2,0))＝eq \r(202－102) m/s＝10eq \r(3) m/s.
在竖直方向上有veq \\al(2,y2)＝2gh，
代入数据，得h＝15 m.
B组·能力提升
10.(2021年韶关名校模拟)如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，击中时速度分别为v1、v2、v3.若篮球出手时高度相同，出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的是( )
A．v1＜v2＜v3B．v1＞v2＞v3
C．θ1＞θ2＞θ3D．θ1＝θ2＝θ3
【答案】B
【解析】三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x.则有x＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，解得v＝xeq \r(\f(g,2h))，h相同，则v∝x，则得v1＞v2＞v3，故A错误，B正确．根据速度的分解有tan θ＝eq \f(gt,v)，t相同，v1＞v2＞v3，则得θ1＜θ2＜θ3，故C、D错误．
11．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ct θ＝\f(1,tan θ))).下列说法中正确的是( )
A．tan θ1tan θ2＝2B．ct θ1tan θ2＝2
C．ct θ1ct θ2＝2D．tan θ1ct θ2＝2
【答案】A
【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0).位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝eq \f(x,y)＝eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq \f(2v0,gt)，则tan θ1tan θ2＝2.故A正确，B、C、D错误．
12．如图所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为θ的斜坡上，若飞出时的速度大小为v0，则( )
A．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行
B．运动员落回斜坡时的速度大小是eq \f(v0,cs θ)
C．运动员在空中经历的时间是eq \f(v0tan θ,g)
D．运动员的落点B与起飞点A的距离是eq \f(2v\\al(2,0)sin θ,gcs2θ)
【答案】D
【解析】因为平抛运动某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知运动员落在斜坡上时，速度方向与斜面不平行，故A错误；根据tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，得运动员飞行的时间为t＝eq \f(2v0tan θ,g)，则竖直分速度为vy＝gt＝2v0tan θ.根据平行四边形定则可知，落回斜坡时的速度为eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋4v\\al(2,0)tan2θ)＝v0eq \r(1＋4tan2θ)，故B、C错误；AB间的距离为s＝eq \f(v0t,cs θ)＝eq \f(2v\\al(2,0)sin θ,gcs2θ)，故D正确．
13．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则( )
A．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2eq \r(\f(2l,gsin θ))
B．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝eq \r(\f(2l,g))
C．初速度v0＝beq \r(\f(g,2l))
D．初速度v0＝beq \r(\f(gsin θ,2l))
【答案】D
【解析】根据牛顿第二定律，得物体的加速度为a＝eq \f(G1,m)＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ.根据l＝eq \f(1,2)at2，有t＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2l,gsin θ))，故A、B错误；根据b＝v0t，有v0＝eq \f(b,t)＝eq \f(b,\r(\f(2l,gsin θ)))＝beq \r(\f(gsin θ,2l))，故C错误，D正确．
14.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹从枪口水平射出击中目标靶位置离靶中心高度h＝0.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)子弹从射出到击中目标靶的时间；
(2)子弹射出枪口时的速度大小．
【答案】(1)0.2 s (2)500 m/s
【解析】(1)根据h＝eq \f(1,2)gt2，
可得t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.2 s.
(2)水平方向s＝v0t，
解得v0＝500 m/s.
15．(2020年江苏启东名校联考)空军打靶演习中，无人靶机和歼击机一前一后沿同一水平直线在离地高700 m的低空匀速飞行，靶机的速度为260 m/s，歼击机为240 m/s.两机相距800 m时，歼击机发射导弹，导弹以与飞机相同的速度脱离飞机后，沿水平方向做加速度为20 m/s2的匀加速直线运动．靶机被击中后，一碎片以20 m/s的速度竖直向上运动，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)击中靶机瞬间导弹速度的大小；
(2)导弹飞行过程中与靶机的最大距离；
(3)碎片从脱离靶机到落地所需的时间．
【答案】(1)440 m/s (2)810 m (3)14 s
【解析】(1)设导弹从发射到击中靶机的运动时间为t1，靶机速度为v1，歼击机的速度为v2，
由题意得s＝v2t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)－v1t1，
解得t1＝10 s.
据速度公式v＝v2＋at1＝(240＋20×10) m/s＝440 m/s.
(2)设导弹与靶机速度相等需时间t2，此时二者间距最大有v1＝v2＋at2，
解得t2＝1 s.
最大间距为Δs＝v1t2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v2t2＋\f(1,2)at\\al(2,2)))，
解得Δs＝810 m.
(3)碎片在竖直方向上做竖直上抛运动，取向上方向为正方向，据位移公式有
－h＝v1t1－eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，
解得t1＝14 s.