2023届高考数学二轮复习对数函数作业含答案

（5）对数函数

1.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则(   ).

A.-18 B.-12 C.-8 D.-6

2.已知幂函数的图象过点，则的值为(   )

A. B. C. D.2

3.函数的图象大致为(   ).

A. B. C. D.

4.若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).

A. B. C. D.

5.已知，则等于(   ).

A.2 B.1 C. D.

6.设，，，则a，b，c的大小关系为(   ).

A. B. C. D.

7.设，，，则下列大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

8. （多选）下列各组函数中，与不是同一函数的是(   ).

A.，  B.，

C.， D.，

9. （多选）已知函数(，且)的值域为，函数，，则下列判断正确的是(   )

A.

B.函数在上为增函数

C.函数在上的最大值为2

D.若，则函数在上的最小值为-3

10. （多选）已知函数，则下列选项正确的是(   )

A.是奇函数  B.是偶函数

C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增

11.若函数为偶函数，则实数__________.

12.若函数在区间的最大值与最小值之和为1，则___________.

13.已知函数，若，则实数________.

14.已知，是方程的两个根.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

15.已知函数.

（1）写出函数的定义域及判断其奇偶性；

（2）若，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意知，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选D.

2.答案：C

解析：本题考查常函数求值.设幂函数为，由题意，得，所以.

3.答案：C

解析：由解得，所以的定义域为，故A选项错误.，函数的图象开口向下，对称轴为直线，根据复合函数的单调性同增异减可知，在上单调递增，在上单调递减，且图象关于直线对称，故B，D选项错误，C选项正确.故选C.

4.答案：D

解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.

5.答案：A

解析：由题意可知，，即，，则，，所以.故选A.

6.答案：D

解析：因为，，，所以.

7.答案：D

解析：本题考查指数式，对数式的大小比较.，，，从而.

8.答案：ACD

解析：对于A，的定义域为R，的定义域为，则与不是同一函数；

对于B，与的定义域都是R且对应关系一样，则与是同一函数；

对于C，的定义域为，的定义域为，则与不是同一函数；

对于D，与的对应关系不一样，则与不是同一函数.

故选ACD.

9.答案：ACD

解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.

10.答案：BC

解析：本题考查函数的奇偶性以及单调性.由得，故函数的定义域为，关于原点对称；又，故函数为偶函数，而，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减.

11.答案：-2

解析：因为函数为偶函数，

所以，即，

整理得，即，解得.

12.答案：

解析：本题考查对数函数的单调性.因为，所以为递减函数，最大值为，最小值为，由题意得，解得.

13.答案：-4

解析：本题考查由函数值求参数.由得，，解得.

14、（1）答案：8

解析：由根与系数的关系，得，，

从而.

（2）答案：

解析：由(1)得，且，则，

，令，则，

.

15.答案：（1）函数的定义域为，函数为偶函数

（2）

解析：（1）要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为.
，
函数为偶函数.

（2）函数，
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数.
又函数为偶函数，，
不等式等价于.
.