2023届高考数学二轮复习专题三对数函数（A卷）含答案

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2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三考点08 对数函数（A卷）1.已知，那么等于()A. B.8 C.18 D.2.若函数是对数函数，则实数a的值为(   )
A.1 B.2 C.3 D.1或33.函数的图像大致是()A. B.C. D.4.计算(   )
A.0 B.2 C.4 D.65.若，则a的取值范围是()A. B. C. D.6.若函数的值域为R，则a的取值范围为()A. B. C. D.7.已知，，，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D.8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象()A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度9.已知函数，若，则函数的单调递减区间是()A. B. C. D.10.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度).设的声音强度为，的声音强度为，则是的()A.倍 B.10倍 C.倍 D.倍11.已知函数，若，则__________.12.___________.13.已知，则实数x的取值范围是_____________.14.已知，则____________.15.已知函数.(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.
答案以及解析1.答案：D解析：由，得.故选D.2.答案：C解析：因为是对数函数，所以，解得或.由于，且，则舍去，即.故选C.3.答案：C解析：函数的图像是把函数的图像向左平移一个单位长度得到的，图像过定点，函数定义域为，且在上是增函数，故选C.4.答案：D解析：.故选D.5.答案：D解析：当时，由，得，因此，所以或.又，所以；当时，由，得，因此，所以且.又，所以.综上，a的取值范围是，故选D.6.答案：A解析：依题意可得的值域包含所有正数，则，即.故选A.7.答案：D解析：因为，所以；因为，所以；因为，所以，所以.故选D.8.答案：A解析：，所以只需将函数的图象向上平移3个单位长度，即可得到函数的图象，故选A.9.答案：D解析：由题意，得，解得，即函数的定义域为.设函数，易知在上单调递增，在上单调递减.由，得，所以，函数是减函数.所以根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间为，故选D.10.答案：B解析：依题意可知，，，所以，则，所以.故选B.11.答案：解析：函数，，，解得.12.答案：2解析：原式.13.答案：解析：由，得，解得.14.答案：解析：，，.15.答案：（1）（2）不存在，理由见解析解析：(1)因为且，设，则为减函数，当时，的最小值为，当时，恒有意义，即当时，恒成立，所以.所以.又且，所以a的取值范围是.(2)，因为，且，所以函数为减函数.因为在区间上为减函数，所以为增函数，所以，时，最小值为，最大值为所以，即.故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.