2023届高考数学二轮复习幂函数作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习幂函数作业含答案，共6页。试卷主要包含了已知幂函数的图象过点，则的值为，“”是“”的，设，，，则，已知幂函数的图象过点，则等于，若是幂函数，且满足，则， 知函数，则等内容，欢迎下载使用。
（6）幂函数1.已知幂函数的图象过点，则的值为(   )A. B. C. D.22.“”是“”的(   ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )A.1 B.-1 C.4 D.-44.设，，，则(   )A. B. C. D.5.已知幂函数的图象过点，则等于(   )A. B.0 C. D.16.若是幂函数，且满足，则(   )A.-4 B.4 C. D.7.若幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是(   )A. B. C. D.8. （多选）知函数，则(   ).A.函数过点B.若函数过点，则函数为偶函数C.若函数过点，则函数为奇函数D.当时，存在函数，使得9. （多选）已知，，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是(   ).A. B. C. D.10. （多选）已知实数，，，且，则下列判断正确的是(   )A. B. C. D.11.已知函数，若是幂函数，且是奇函数，试写出一个符合条件的函数：_________.12.已知函数，若对任意，恒成立，则实数m的取值范围是_________.13.已知函数且的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则___________.14.已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.15.已知幂函数在上为减函数.（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.


 
答案以及解析1.答案：C解析：本题考查常函数求值.设幂函数为，由题意，得，所以.2.答案：A解析：若，因为函数的定义域为，且在上单调递增，所以，解得，又因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.3.答案：B解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.4.答案：B解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.5.答案：B解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.6.答案：D解析：设，则，.，，，，故选D.7.答案：D解析：幂函数的图像过点，，解得，，它的单调递增区间是.故选D.8.答案：BC解析：，则，故A错误；若函数过点，则，，即函数为偶函数，故B正确；若函数过点，则，，即函数为奇函数，故C正确；当时，在上单调递增，则，故D错误.故选BC.9.答案：AC解析：当时，在上是增函数，当时，，故A正确；当时，在定义域上是增函数，当时，，故B错误；当时，在定义域上是增函数，当时，，故C正确；当时，在上是减函数，当时，，故D错误.故选AC.10.答案：AD解析：本题考查基本不等式的应用及幂函数的单调性.由于，，由基本不等式，可得，当且仅当时等号成立.对于选项A，，当且仅当时等号成立，故A正确；对于选项B，由于，当时，，故B错误；对于选项C，由于，，，可得，，即.，在上单调递增，故，故C错误；对于选项D，，，，，，故，，故D正确.故选AD.11.答案：(答案不唯一)解析：，为偶函数，是幂函数，且是奇函数，可设，即(答案不唯一).12.答案：解析：由题意可知，，为奇函数，由解析式易知，在定义域上为增函数，由，可得，在上恒成立，当时，恒成立，可得；当时，恒成立，符合题意；当时，恒成立，可得.综上，实数m的取值范围是.13.答案：16解析：本题考查幂函数的定义以及指数函数过定点问题.当，即时，得出，点A的坐标是.幂函数的图象过点，，解得，幂函数为，则.14.答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.15.答案：（1）（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为，解析：（1）由题意得，，解得或，经检验当时，函数在区间上无意义，
所以，则.（2），要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称.
，
该幂函数为奇函数.
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.