高中数学高考课后限时集训10 对数与对数函数 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训10 对数与对数函数 作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
对数与对数函数建议用时：45分钟一、选择题1．函数y＝的定义域是(　　)A．[1,2]　　　　　　　　 B．[1,2)C.   D.C　[由即解得x≥.]2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2x   B.C．logx   D．2x－2A　[由题意知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)．∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.]3．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a＜b＜c   B．a＜c＜bC．c＜a＜b   D．b＜c＜aB　[∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a<c<b.故选B.]4．(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)A．1010.1   B．10.1C．lg 10.1   D．10－10.1A　[由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，所以lg ＝－1.45－(－26.7)＝25.25，所以lg＝25.25×＝10.1，所以＝1010.1.故选A.]5．设函数f(x)＝loga|x|(a＞0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)＞f(2)   B．f(a＋1)＜f(2)C．f(a＋1)＝f(2)   D．不能确定A　[由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．]二、填空题7．函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a＞1)的单调递增区间是________．(5，＋∞)　[由函数f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5＞0，得x＜－1或x＞5.令m(x)＝x2－4x－5，则m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上单调递增，又由a＞1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)．]8．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．[0，＋∞)　[当x≤1时，由21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x＞1时，由1－log2x≤2，解得x≥，所以x＞1.综上可知x≥0.]三、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值．[解]　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.[解]　(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log (－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以x＜0时，f(x)＝log (－x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0＜|x2－1|＜4，解得－＜x＜且x≠±1，而x2－1＝0时，f(0)＝0＞－2，所以－＜x＜.1．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)A．(a－1)(b－1)＜0   B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0   D．(b－1)(b－a)＞0D　[由a，b＞0且a≠1，b≠1，及logab＞1＝logaa可得，当a＞1时，b＞a＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，代入验证只有D项满足题意．]2．已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　)A．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数B．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数C．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数D．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数D　[函数f(x)的定义域为(－10,10)，又∵f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．又f(x)＝lg(100－x2)，令t＝100－x2，易知t在(0,10)上是减函数，结合复合函数可知，故f(x)在(0,10)上是减函数，故选D.]3．关于函数f(x)＝lg (x≠0，x∈R)有下列命题：①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值为lg 2；④在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是增函数．其中是真命题的序号为________．①③④　[∵函数f(x)＝lg(x≠0，x∈R)，显然f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当x＞0时，f(x)＝lg＝lg＝lg，令t(x)＝x＋，x＞0，则t′(x)＝1－，可知当x∈(0,1)时，t′(x)＜0，t(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，t′(x)＞0，t(x)单调递增，即f(x)在x＝1处取得最小值lg 2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确，故答案为①③④.]4．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0，且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．[解]　(1)因为f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以解得－1＜x＜1.故所求函数的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)f(x)为奇函数．证明如下：由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)．故f(x)为奇函数．(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}上是增函数，由f(x)＞0，得＞1，解得0＜x＜1.所以x的取值范围是(0,1)．1．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a＜b＜10，则abc的取值范围是________．(0,1)　[由题意知，在(0,10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点，所以ab＝1,0＜c＜lg 10＝1，所以abc的取值范围是(0,1)．]2．若函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)＞0，求实数a的取值范围．[解]　当0＜a＜1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga＞0，即0＜－a＜1，又2×－a＞0，解得＜a＜，且a＜1，故＜a＜1；当a＞1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1－a)＞0，即1－a＞1，且2×－a＞0，解得a＜0，且a＜1，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是.