2023届高考数学二轮复习函数的基本性质作业含答案

（2）函数的基本性质

1.设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则(   )

A. B. C. D.

2.设函数为奇函数，则实数(   )

A.-1 B.1 C.0 D.-2

3.下列四个函数在上单调递增的是(   )

①；②；③；④.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

4.已知函数满足，则(   )

A.的最小值为2  B.

C.的最大值为2  D.

5.已知表示a，b，c中的最大值，例如，若函数，则的最小值为(   )

A.2.5 B.3 C.4 D.5

6.在区间上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是(   )

A.12 B.11 C.10 D.9

7.设函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8. （多选）已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称.以下关于的结论正确的有(   )

A.是周期函数

B.满足

C.在上单调递减

D.是满足条件的一个函数

9. （多选）函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定(   )

A.有最小值 B.没有最大值 C.单调递减 D.单调递增

10. （多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可以是(   )

A.2 B. C.1 D.0

11.若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________.

12.若函数在区间上的最大值为4，则a的值为_______.

13.已知对勾函数在和内单调递增，在和内单调递减.若对勾函数在整数集合Z内单调递增，则实数t的取值范围为________.

14.已知函数的定义域为R，对任意的实数m，n均有，且当时，.

（1）用定义证明的单调性.

（2）求满足不等式的x的取值范围.

15.若是定义在上的增函数，且.

（1）求的值；

（2）若，解不等式.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为为偶函数，所以关于对称，①

因为为奇函数，所以②

在②中，令，可得

因为关于对称，所以，

再在②中，令，得，故选B.

2.答案：A

解析：根据题意，函数为奇函数，则有，即，变形可得，则有.

3.答案：C

解析：①在上单调递减，故错误；

②在上不单调，故错误；

③在上单调递增，故正确；

④在上单调递增，故正确.

4.答案：D

解析：因为①，

所以②.

①②得，

即，

从而只有最小值，没有最大值，且最小值为1，故A，C错误.

，故B错误.

，故D正确.

5.答案：B

解析：在同一平面直角坐标系中作出函数，，的图象，

因为，

所以的图象如图中实线所示.

由可得，

由可得.

由图知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

且当时，，

当时，，

所以的最小值为3.

6.答案：B

解析：因为，

由基本不等式，得当时，取得最小值7，

所以在处取得最小值7，

所以，

所以在区间上，当时，取得最大值11.

7.答案：D

解析：由题意，不妨设.

①当时，由二次函数的性质可知，在上单调递增，

故对于，这与是函数的最小值矛盾；

②当时，，由二次函数的性质可知，在上单调递减，故对于，当时，在时取得最小值2，从而当时，满足是函数的最小值；

③当时，由二次函数的性质可知，在上单调递减，故对于，当时，在时取得最小值，

若使是函数的最小值，只需且，

解得.

综上所述，实数a的取值范围是.

8.答案：ABD

解析：因为为偶函数，所以，又的图象关于点对称，所以，故，故，即是以4为周期的周期函数，故A正确.，以x代换可得，故B正确.是定义在R上的偶函数，点是图象的一个对称中心，故D正确.不妨令，此时满足题意，但在上单调递增，故C错误.

9.答案：BD

解析：因为函数在区间上有最小值，所以对称轴.，若，则在上单调递增，无最值；若在上单调递增，则在上单调递增，没有最值.综上，在上单调递增.故选BD.

10.答案：AB

解析：依题意，当时，，即；当时，，即.故选AB.

11.答案：

解析：①当时，，所以在上单调递增，满足题意；②当时，函数图象的对称轴为直线，若在上单调，则或，解得.综上所述，.

12.答案：1或

解析：由题意，当，即时，，即，所以，所以；当，即时，，即，所以，所以.

综上可知，a的值为1或.

13.答案：

解析：根据题意，在内单调递增，要使在整数集合Z内单调递增，

则即解得.

所以实数t的取值范围为.

14、（1）答案：在R上单调递增

解析：证明：对任意的，且，

因为，所以，所以.

因为，所以，所以，

所以，即，

所以在R上单调递增.

（2）答案：

解析：解：因为有，

所以不等式可化为.

令，得，所以，

所以.由(1)得在R上单调递增，

则，所以.所以x的取值范围是.

15、（1）答案：0

解析：解：令，由，

可得，则.

（2）答案：

解析：因为，令，所以，即，故原不等式可化为，即.又在上为增函数，

所以原不等式等价于解得.

即不等式的解集为.