2023届高考数学二轮复习复数与平面向量作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习复数与平面向量作业含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
复数与平面向量一、单选题1．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（）A． B． C． D．2．如图，正方体的边长为6，点，分别在边，上，且，．点P在正方形的边上，且，则满足条件的点的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．63．若向量，满足，，，则（）A．2 B． C．1 D．4．已知是内一点，满足，则（）A． B． C． D．5．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．6．如图，平面四边形中，，．则（）A． B． C． D．37．已知非零向量满足：，则夹角的值为（）A． B． C． D．8．在平行四边形ABCD中，，，E为CD中点，若，且.则（）A． B． C． D．9．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为（）A． B． C． D．11．如图，A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，，，则（）A．1 B． C．2 D．12．在中，，点E满足，则（）A． B． C．3 D．6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图，在梯形中，已知，若是线段上的动点，当取最小值时，与的夹角为___________.14．1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是___________.15．已知向量，，.若，则与的夹角的大小为______.16．在矩形中，已知，（为正常数），为边的中点，是对角线上的动点（含端点），若的取值范围为，则___________. 参考答案：1．C【解析】【分析】根据平面向量共线定理可设，可得，再根据平面向量基本定理列方程组即可求解.【详解】因为，所以设，因为，，所以，可得，所以，故选：C．2．D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，写出点和的坐标，分别在正方形的各条边上设出点的坐标，根据向量数量积坐标运算得出关于的一元二次方程，判断该方程的解的个数即可.【详解】以为原点，所在直线分别为轴，轴，建系如图：因为正方形边长为6，，，所以若点在边上，设，则，，即，，无解；若点在边上，设，则，，则或，故在边上有两个点满足条件；若点在边上，设，则，，即，，故在边上有两个点满足条件；若点在边上，设，则，，则或，故在边上有两个点满足条件；综上所述，共有6个点满足条件.故选：D.3．C【解析】【分析】由题意可得，，进而可得，即可求解.【详解】向量，满足，，，所以，可得：，即，所以，故选：C．4．A【解析】【分析】根据向量的加法和减法运算由条件，可得出，然后即可得到是的重心，从而可得出答案.【详解】，所以是的重心，所以.故选：A.5．A【解析】【分析】由给定条件得OE垂直平分FP，令抛物线焦点，由OE为的中位线得的长，求出点P的坐标，结合计算作答.【详解】依题意，，则，因，即E为PF中点，则有，显然抛物线焦点，则OE为的中位线，即有，而抛物线的准线为：，设抛物线上点，由抛物线定义得：，即，则，由得：，整理得：，而，则有，又，解得，所以双曲线的离心率为.故选：A6．C【解析】【分析】由，可得，所以，从而即可求解得答案.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故选：C.7．B【解析】【分析】由题知，再根据向量夹角求解即可.【详解】解:因为，所以，所以，因为，所以，由于所以故选：B8．C【解析】【分析】设，求得，将与用基底表示，并将转化为，计算求得结果.【详解】设，则，由条件可得，，由可得，即，即.故.故选：C.9．D【解析】【分析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.【详解】因为点C为的中点，，所以，所以，因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，所以的取值范围是,故选：D.10．C【解析】【分析】由复数的乘方，除法法则化简复数后，由复数的定义可得．【详解】，故选：C.11．B【解析】【分析】根据向量的线性运算，将向量表示为，再根据向量的数量积的运算进行计算可得答案,【详解】因为，所以= ，故选：B.12．B【解析】【分析】根据题中所给的条件 利用相应公式求得结果.【详解】中，，所以，，故选：B.13．##【解析】【分析】根据极化恒等式可得转化为求最小即可得解.【详解】取线段的中点，如图，由极化恒等式可知：,要使最小，则最小，此时，,,,,,,,, 即，由于，故与重合，此时与的夹角为故答案为：14．【解析】【分析】先根据得到点M的轨迹方程，利用和几何意义要想使最小，只需最小，设出，用两点间距离公式得到，根据求出，进而求出的最小值.【详解】因为，所以点M的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆，因为，所以，要想使最小，只需最小，设，，则，其中，因为，所以当时，取得最小值，，此时.故答案为：15．##【解析】【分析】由向量坐标运算可求得，代入向量夹角公式可求得，由此可得结果.【详解】解：由题意得：，设，则，即故答案为：16．1【解析】【分析】以为坐标原点，射线分别为轴非负半轴建立平面直角坐标系，借助平面向量运算即可计算作答.【详解】以为坐标原点，射线分别为轴非负半轴建立平面直角坐标系，如图，则， ，，，有，由得：，而的取值范围为，于是得，而 m为正数，解得：，所以.故答案为：1