第六章 复数与平面向量-备战2024年高考数学重难点专题测试模拟卷（新高考专用）

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本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知，则z对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东泰安·统考二模）若（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山东青岛·统考二模）已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山西运城·统考三模）已知向量满足，且，则实数（ ）
A．1或B．-1或C．1或D．-1或
7．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8.（2023·甘肃武威·统考三模）如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（ ）
A．当时，取到最大值B．当或1时，取到最小值
C．，使得D．，为定值
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ）
A．B．C．D．
10.（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．时，的最大值为12
11.（2023·浙江温州·统考三模）已知复数，下列命题正确的是（ ）
A．B．若，则
C．D．若，则为实数
12．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数满足，则__________．
14．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________.
15．（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________．
16．（2023·山东济宁·统考二模）已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（2023天津市南开区下学期期末考试）已知复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i为虚数单位）
（1）求复数z2；
（2）若复数z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．
18. （2023吉林辽源友好学校联考） 已知平面向量,,,且与的夹角为.
(1)求;
(2)求;
(3)若与垂直,求的值.
19.（2022广东省大联考下学期期中）已知复数z满足，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.
20. （2023四川遂宁射洪月考）已知,,.
(1)若,,三点共线,求实数的值;
(2)证明:对任意实数,恒有成立.
21.（2023安徽黄山市高三上学期第一次质检） 如图,已知外接圆的圆心为坐标原点,且在内部,,.

(1)求,求;
(2)求面积的最大值.
22. （2023广东五校高三上学期联考）已知,
(1)时,求的取值范围;
(2)若存在,使得,求的取值范围.