还剩36页未读，
继续阅读
所属成套资源：湘教版数学必修第二册课件PPT整套
成套系列资料，整套一键下载
湘教版（2019）必修 第二册1.4 向量的分解与坐标表示完美版ppt课件
展开
这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.4 向量的分解与坐标表示完美版ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，典例剖析，用基表示向量，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
一、平面向量基本定理
1.正交分解（1）定义在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.如图，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解.（2）意义：在平面上，如果选取互相垂直的两个向量作为基时，将为我们研究问题带来方便.
二、平面向量的正交分解与坐标表示
一、判断两个向量能否组成一组基
例 1［多选题］设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量，其中，不能组成平面内所有向量的一组基的是（ ）A.3e1-4e2与6e1-8e2 B.e1-2e2与e2-2e1 C.e1-2e2与4e2-2e1 D.e1+e2与e1-e2
【方法技巧】用基表示向量的两种方法1.几何法：主要是根据向量加减法及数乘运算的几何意义数形结合逐步转化，其一般步骤为（1）根据已知条件画出图形；（2）灵活运用三角形法则与平行四边形法则一步步向基向量转化，直到用基表示目标向量.此方法是用基表示向量最常用的方法.2.代数法（1）建立关于目标向量的方程求解，其一般步骤为①依据题目给出的条件，建立目标向量和基向量间的等量关系；②解方程求得目标向量.（2）待定系数法，其一般步骤为①设出含待定系数的目标向量关于基向量的二元表达式；②利用已知条件及相关结论，从不同方向和角度建立目标向量与基向量之间满足的关系式；③建立关于待定系数的方程或方程组；④解方程或方程组即得.
三、利用平面向量基本定理求向量在基下的坐标
方法技巧：利用平面向量基本定理求向量在一组基下坐标的求法（1）利用基向量表示平面向量；（2）利用平面向量在基下坐标的定义求坐标.
四、利用平面向量基本定理求参数
方法总结：根据向量的线性表示求有关参数的取值范围问题的关键利用平面向量基本定理建立所求参数的关系式，转化为函数的最值问题求解，或通过数形结合确定参数的范围.
五、平面向量基本定理与三点共线的综合应用
六、平面向量基本定理在平面几何中的应用
解题步骤：向量法的解题步骤（1）选取适当的向量组成平面上的一组基；（2）将相关向量用基向量表示出来；（3）通过向量运算，得到新的向量关系式；（4）将新的向量关系式还原到几何关系中.
方法技巧：基建模法1.在平面几何中，当选择了适当的基后，平面图形中的边对应的向量都可以用基表示出来，这样平面几何问题就转化为向量问题，利用向量的运算达到解决平面几何问题的目的.2.选择基时，要选择已知长度和夹角的边对应的向量作为基，这样方便计算.
跟踪训练 6-3 用向量法证明三角形的三条中线交于一点.
七、平面直角坐标系中向量的坐标表示
1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
一、平面向量基本定理
1.正交分解（1）定义在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.如图，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解.（2）意义：在平面上，如果选取互相垂直的两个向量作为基时，将为我们研究问题带来方便.
二、平面向量的正交分解与坐标表示
一、判断两个向量能否组成一组基
例 1［多选题］设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量，其中，不能组成平面内所有向量的一组基的是（ ）A.3e1-4e2与6e1-8e2 B.e1-2e2与e2-2e1 C.e1-2e2与4e2-2e1 D.e1+e2与e1-e2
【方法技巧】用基表示向量的两种方法1.几何法：主要是根据向量加减法及数乘运算的几何意义数形结合逐步转化，其一般步骤为（1）根据已知条件画出图形；（2）灵活运用三角形法则与平行四边形法则一步步向基向量转化，直到用基表示目标向量.此方法是用基表示向量最常用的方法.2.代数法（1）建立关于目标向量的方程求解，其一般步骤为①依据题目给出的条件，建立目标向量和基向量间的等量关系；②解方程求得目标向量.（2）待定系数法，其一般步骤为①设出含待定系数的目标向量关于基向量的二元表达式；②利用已知条件及相关结论，从不同方向和角度建立目标向量与基向量之间满足的关系式；③建立关于待定系数的方程或方程组；④解方程或方程组即得.
三、利用平面向量基本定理求向量在基下的坐标
方法技巧：利用平面向量基本定理求向量在一组基下坐标的求法（1）利用基向量表示平面向量；（2）利用平面向量在基下坐标的定义求坐标.
四、利用平面向量基本定理求参数
方法总结：根据向量的线性表示求有关参数的取值范围问题的关键利用平面向量基本定理建立所求参数的关系式，转化为函数的最值问题求解，或通过数形结合确定参数的范围.
五、平面向量基本定理与三点共线的综合应用
六、平面向量基本定理在平面几何中的应用
解题步骤：向量法的解题步骤（1）选取适当的向量组成平面上的一组基；（2）将相关向量用基向量表示出来；（3）通过向量运算，得到新的向量关系式；（4）将新的向量关系式还原到几何关系中.
方法技巧：基建模法1.在平面几何中，当选择了适当的基后，平面图形中的边对应的向量都可以用基表示出来，这样平面几何问题就转化为向量问题，利用向量的运算达到解决平面几何问题的目的.2.选择基时，要选择已知长度和夹角的边对应的向量作为基，这样方便计算.
跟踪训练 6-3 用向量法证明三角形的三条中线交于一点.
七、平面直角坐标系中向量的坐标表示
相关课件
湘教版（2019）必修 第二册1.4 向量的分解与坐标表示图文ppt课件： 这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.4 向量的分解与坐标表示图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，不共线，v＝xe1＋ye2，互相垂直，答案AC，答案B，2－3，答案D，答案ACD等内容，欢迎下载使用。
高中1.1 向量精品作业ppt课件： 这是一份高中1.1 向量精品作业ppt课件，文件包含141向量分解及坐标表示课件pptx、141向量分解及坐标表示作业docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册2.3 空间向量基本定理及坐标表示教课内容ppt课件： 这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册2.3 空间向量基本定理及坐标表示教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了共面向量，问题引入，空间向量基本定理，新知讲解，即时巩固，向量共面问题，用基表示向量，所以x＋y＝0，反思感悟，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
