高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.4 向量的分解与坐标表示优秀教案

《1.5.2数量积的坐标表示及其计算》教学设计

一、课程标准

理解掌握平面向量数量积的坐标表达式及相关运算.理解掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决夹角、垂直等问题.

二、教学目的

1.理解掌握平面向量数量积的坐标表达式及相关运算.

2.理解掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决夹角、垂直等问题.

三、教学重点：掌握平面向量数量积的坐标表示，向量的长度公式、夹角公式、垂直公式及其应用.

四、教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

复习1．平面向量数量积的定义及其几何意义.

复习2．两个向量的数量积的性质.

复习3 . 向量坐标的定义

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P36

2.思考：

（1）已知两个非零向量，，如何用和的坐标表示？

若两向量夹角的余弦（），则它们的夹角怎么计算？  

（2）向量，则怎么计算？

（3）若，则它们的坐标有何关系？

（三）   检验自学，强化概念

1.向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量，，则

2.两向量夹角的余弦（）  

cos =

3.垂直的条件

设，，则

4. 向量的长度

向量与自身的夹角为0，则，即或.

3.例题讲解

例1.已知，，求k为何值时

（1）         （2）     

（3）

〖设计意图〗发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力，善于纳入知识系统，形成知识网络

例2. 如图，已知点为平面直角坐标系的原点，点的坐标为,点的坐标为,作,垂足为点.

(1)求；

(2)求；

(3)将绕点逆时针旋转到，求点的坐标；

(4)求；     (5)求.

〖设计意图〗发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力，善于纳入知识系统，形成知识网络

(三)课堂练习及检测

P39  1,2,3

(四)归纳小结

1.设，，则，

cos =

2.

3.

4.

（五）作业

1.习题1.5   5,6,7,8,9,10，13；

2.练习册对应部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计