数学必修 第二册1.5 向量的数量积优质ppt课件

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1.了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义.2.通过几何直观，了解平面向量的数量积与投影向量的关系，掌握数量积的性质和运算律.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理
1.数量积的物理背景如图，一辆小车在拉力F的作用下产生了位移s.若拉力的大小为F N，其方向与小车位移方向的夹角为α，位移s的大小为s m，则拉力F所做的功W＝|F||s|cs α.
例 1 已知|a|＝6，|b|＝5，在下列情况下分别求a与b的数量积.（1）a∥b；（2）a⊥b；（3）a与b的夹角为60°.
一、平面向量数量积的计算
方法总结：几何图形中数量积的常用计算方法1.转化法：对求数量积的向量进行转化，转化成模和夹角易于求解的向量，利用数量积的运算律展开求解.2.基向量法：取平面上的一组基，利用平面向量基本定理用基向量表示求数量积的向量，利用数量积的运算律展开求解.应用此法时注意基的选取，一般选择的两个基向量模和夹角已知.
二、向量的模的有关计算
1.求向量的模例 3（1）已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，则|a+b|＝　　　　，|3a-4b|＝　　　　.（2）已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|a-b|＝1，则|a+b|＝　　　　.
三、向量的夹角与向量垂直问题
方法总结：证明两个向量垂直的方法1.证明两个向量的夹角是直角；2.证明这两个向量的数量积为0.
跟踪训练 3-4　用向量法证明三角形的高线相交于一点.
方法总结：已知向量垂直求参数值的方法1.方程思想：可利用a·b＝0列方程求参数的值.2.数形结合思想：对于一些具有特殊条件的垂直问题，也可利用数形结合思想，转化为平面几何问题来解决.
四、求投影向量、投影长、投影
例 8 已知向量a，b满足|a|＝3，且a⊥（a+b），则b在a方向上的投影向量为　　　　，投影长为　　　　.
1.数量积在三角形、四边形中的应用例 9 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，但不平行，点M，N分别是AD，BC的中点，MN与BA，CD的延长线分别交于点P，Q，求证：∠APM＝∠DQM.
方法技巧1.利用向量数量积解决平面几何问题的步骤①用向量表示几何关系；②进行向量运算；③还原为几何结论.2.通过移项、平方等进行向量的线性运算或数量积运算，获取垂直或模的有关信息，从而判断三角形或四边形的形状或图形的一些特征.3.补充知识：三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心.当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称作正三角形的中心.外心：三角形三边的垂直平分线的交点（或三角形外接圆的圆心） .内心：三角形三条内角平分线的交点（或内切圆的圆心）.垂心：三角形三边上的高的交点（通常用H表示）.重心：三角形三条中线的交点.
方法技巧：解决与数量积最值（范围）有关问题的思路1.代数法：先进行数量积的有关运算，将数量积的最值转化为函数的最值问题，利用求函数最值的基本方法求出相关的最大值或最小值（或范围）.2.几何法：先进行数量积的有关运算，利用数量积的几何意义将数量积的最值转化为几何量的最值问题，利用图形形象直观地求出相关的最值（或范围）.