湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.5 向量的数量积评优课ppt课件

这是一份湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.5 向量的数量积评优课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，典例剖析，向量模的有关计算，向量的投影，数量积的综合应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

掌握数量积的坐标表示，会利用向量的坐标计算向量的长度、夹角（余弦值），会利用向量的坐标表示向量垂直的条件. 核心素养：数学运算、逻辑推理
一、向量数量积的坐标表示
例 1 设向量a＝（1，-2），向量b＝（-3，4），向量c＝（3，2），则向量（a+2b）·c＝（　　）A.（-15，12）B.0C.-3D.-11
解析 （方法1）依题意可知，a+2b＝（1，-2）+2（-3，4）＝（-5，6），所以（a+2b）·c＝（-5，6）·（3，2）＝-5×3+6×2＝-3.（方法2）（a+2b）·c＝a·c+2b·c＝1×3+（-2）×2+2（-3×3+4×2）＝-3.
二、向量的长度的坐标表示
三、向量的夹角的坐标表示
四、两向量垂直的坐标表示
1.利用坐标法求数量积例 1 已知a＝（1，2），b＝（3，4），求a·b，（a-b）·（2a+3b）.
一、平面向量数量积的计算
解：（1）设a＝λb＝（λ，2λ）（λ>0），则有a·b＝λ+4λ＝10，∴ λ＝2，∴ a＝（2，4）.（2）∵ b·c＝1×2-2×1＝0，a·b＝10，∴ （b·c）a＝0a＝0，（a·b）c＝10（2，-1）＝（20，-10）.
方法总结：坐标法解决与几何图形有关的数量积的步骤（1）建立适当的直角坐标系，求出向量起点、终点的坐标；（2）通过起点、终点坐标求出向量坐标；（3）利用数量积的坐标运算求解.
方法总结：利用坐标运算求模的最值或范围的方法利用坐标运算求模的最值或范围一般转化为求函数的最值、值域或结合基本不等式求解.
三、利用坐标运算解决夹角与垂直问题
例 7 已知正方形ABCD，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF交于点P，连接AP，求证： （1）BE⊥CF； （2）AP＝AB.