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湘教版（2019）必修 第二册1.2 向量的加法精品ppt课件
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这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.2 向量的加法精品ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，三角形法则，平行四边形法则，加法运算律，零向量的加法性质，向量的减法，典例剖析，向量的加法运算，向量的减法运算等内容，欢迎下载使用。
1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法、减法运算及其运算法则.2.理解平面向量的加法、减法运算的几何意义. 核心素养：数学抽象、直观想象
2.向量加法的三角形法则（1）定义将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则.（2）适用条件：任意两个非零向量.（3）作图法则：首尾相接，首至尾.“首尾相接”：第一个向量的终点与第二个向量的起点重合.“首至尾为和”：以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和.
例 1 如图，已知向量a，b，利用三角形法则作出向量a+b.
3.向量加法的三角不等式（1）定义：一般地，由向量加法的三角形法则，根据三角形的三边中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立；||a|-|b||≤|a+b|，当且仅当a，b方向相反时等号成立.综上，有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.我们称这个不等式为向量加法的三角不等式.（2）适用范围：对任意两个非零向量一定成立.（3）用途：关于|a|，|b|，|a+b|三个量的不等式，可由其中两个量求出另一个量的取值范围或最值.
例 2 已知|a|＝3，|b|＝4，求|a+b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.
4.向量加法的多边形法则 已知n个向量，把这n个向量首尾顺次相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量，这个作图法则叫做向量加法的多边形法则.如图
向量的加法满足交换律和结合律：（1）加法交换律：a+b＝b+a对任意两个向量a，b成立，如图（1）.（2）加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）对任意三个向量a，b，c成立，如图（2）. （1） （2）
解析：A成立，A为向量加法交换律；B显然成立，由零向量的加法性质可得；C成立，即向量加法的三角形法则；D不一定成立，只有当a，b同向或至少有一个为零向量时，才有|a+b|＝|a|+|b|.
例 7 求作图中向量的差. （1） （2） （3）
1.和向量的作法及识别例 1 如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a+b+c.
【方法总结】求作三个向量的和向量的方法（1）应用向量加法的多边形法则，通过“首尾相接，首到尾”求出和向量.（2）应用向量加法的运算律，首先作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为一个向量，然后再作出这个和向量与第三个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则.
【方法总结】化简向量和式的方法（1）化简较为复杂的多个向量和的式子，首先根据向量加法的交换律和结合律使各个向量首尾相接.若n个向量首尾顺次相接，则由起始向量的起点指向末向量的终点的向量就是它们的和向量.（2）代数方法和几何方法相结合，即向量加法的运算律与向量加法的三角形法则、多边形法则、平行四边形法则相结合化简向量和式，体现数形结合的解题思想.
【方法总结】向量的差向量的作法1.利用减法的三角形法则“共起点”：平移向量，使向量的起点重合.“连终点，指向被减（向量）”：以减向量的终点为起点，以被减向量的终点为终点的向量就是向量的差向量.2.利用相反向量转化为向量的加法运算此时可使用向量加法的三角形法则或平行四边形法则，但作图烦琐.
跟踪训练2-1 如图，已知向量a，b，c，求作向量a-b-c.
【方法技巧】解决向量和、差式化简问题常用的技巧（1）充分利用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”.（2）利用相反向量，把向量的减法运算转化为加法运算.（3）转化为同一起点的向量表示后，利用加减法的几何意义运算.（4）利用向量的加减法运算对向量进行合并或拆分，转化为易于运算的向量.
三、向量和与差的模的性质及其应用
四、向量加减法的简单应用
【方法技巧】1.用向量表示其他向量的一般步骤（1）观察向量的位置；（2）寻找待表示向量所在的三角形、平行四边形；（3）灵活运用三角形法则、平行四边形法则或多边形法则将待表示向量逐次用已知向量表示.（4）化简结果.2.表示向量时要考虑以下问题它是某个平行四边形的对角线吗？可以找到由起点到终点的几条途径？是否有恰当途径？它存在于哪个三角形中？它的起点和终点与哪几个向量的起点或终点重合？
【方法技巧】用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系；（3）把运算结果“翻译”成几何元素.
3.在实际问题或物理问题中的应用例 8 在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
方法技巧：用向量的加法解决实际问题或物理问题的三个步骤
注意：向量既有大小又有方向的特性在实际生活、物理学科中有很多应用，准确作出图象是解题关键.
跟踪训练4-4 轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置.
4-5 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A处和B处所受力的大小.（绳子的重量忽略不计）
1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法、减法运算及其运算法则.2.理解平面向量的加法、减法运算的几何意义. 核心素养：数学抽象、直观想象
2.向量加法的三角形法则（1）定义将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则.（2）适用条件：任意两个非零向量.（3）作图法则：首尾相接，首至尾.“首尾相接”：第一个向量的终点与第二个向量的起点重合.“首至尾为和”：以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和.
例 1 如图，已知向量a，b，利用三角形法则作出向量a+b.
3.向量加法的三角不等式（1）定义：一般地，由向量加法的三角形法则，根据三角形的三边中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立；||a|-|b||≤|a+b|，当且仅当a，b方向相反时等号成立.综上，有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.我们称这个不等式为向量加法的三角不等式.（2）适用范围：对任意两个非零向量一定成立.（3）用途：关于|a|，|b|，|a+b|三个量的不等式，可由其中两个量求出另一个量的取值范围或最值.
例 2 已知|a|＝3，|b|＝4，求|a+b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.
4.向量加法的多边形法则 已知n个向量，把这n个向量首尾顺次相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量，这个作图法则叫做向量加法的多边形法则.如图
向量的加法满足交换律和结合律：（1）加法交换律：a+b＝b+a对任意两个向量a，b成立，如图（1）.（2）加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）对任意三个向量a，b，c成立，如图（2）. （1） （2）
解析：A成立，A为向量加法交换律；B显然成立，由零向量的加法性质可得；C成立，即向量加法的三角形法则；D不一定成立，只有当a，b同向或至少有一个为零向量时，才有|a+b|＝|a|+|b|.
例 7 求作图中向量的差. （1） （2） （3）
1.和向量的作法及识别例 1 如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a+b+c.
【方法总结】求作三个向量的和向量的方法（1）应用向量加法的多边形法则，通过“首尾相接，首到尾”求出和向量.（2）应用向量加法的运算律，首先作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为一个向量，然后再作出这个和向量与第三个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则.
【方法总结】化简向量和式的方法（1）化简较为复杂的多个向量和的式子，首先根据向量加法的交换律和结合律使各个向量首尾相接.若n个向量首尾顺次相接，则由起始向量的起点指向末向量的终点的向量就是它们的和向量.（2）代数方法和几何方法相结合，即向量加法的运算律与向量加法的三角形法则、多边形法则、平行四边形法则相结合化简向量和式，体现数形结合的解题思想.
【方法总结】向量的差向量的作法1.利用减法的三角形法则“共起点”：平移向量，使向量的起点重合.“连终点，指向被减（向量）”：以减向量的终点为起点，以被减向量的终点为终点的向量就是向量的差向量.2.利用相反向量转化为向量的加法运算此时可使用向量加法的三角形法则或平行四边形法则，但作图烦琐.
跟踪训练2-1 如图，已知向量a，b，c，求作向量a-b-c.
【方法技巧】解决向量和、差式化简问题常用的技巧（1）充分利用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”.（2）利用相反向量，把向量的减法运算转化为加法运算.（3）转化为同一起点的向量表示后，利用加减法的几何意义运算.（4）利用向量的加减法运算对向量进行合并或拆分，转化为易于运算的向量.
三、向量和与差的模的性质及其应用
四、向量加减法的简单应用
【方法技巧】1.用向量表示其他向量的一般步骤（1）观察向量的位置；（2）寻找待表示向量所在的三角形、平行四边形；（3）灵活运用三角形法则、平行四边形法则或多边形法则将待表示向量逐次用已知向量表示.（4）化简结果.2.表示向量时要考虑以下问题它是某个平行四边形的对角线吗？可以找到由起点到终点的几条途径？是否有恰当途径？它存在于哪个三角形中？它的起点和终点与哪几个向量的起点或终点重合？
【方法技巧】用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系；（3）把运算结果“翻译”成几何元素.
3.在实际问题或物理问题中的应用例 8 在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
方法技巧：用向量的加法解决实际问题或物理问题的三个步骤
注意：向量既有大小又有方向的特性在实际生活、物理学科中有很多应用，准确作出图象是解题关键.
跟踪训练4-4 轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置.
4-5 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A处和B处所受力的大小.（绳子的重量忽略不计）
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