福建省泉州市五中，七中等七校联合2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

泉州五中、七中等七校联合

2022-2023年度上学期期末教学质量检测

八年级数学试题

(试卷满分：150；考试时间：120分钟)

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，不得越界作答．

第Ⅰ卷　选择类

一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．下列式子正确的是

A． B．  C．  D．

2．下列运算正确的是

A． B． C． D．

3．下列5个实数、、π、、中，无理数出现的频数是

A．2  B．3   C．4   D．5

4．体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是

A．条形统计图 B．折线统计图  C．扇形统计图  D．以上都不是

5．对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是

A．  B．  C．  D．

6．如图，AD平分∠BAC，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是

A． B．  C． D．

7．如图，根据尺规作图的痕迹，计算∠的度数为

A.56°  B.68°   C.28°   D.34°

8．若，则的值等于

A．1  B．-1   C．   D．6

9．如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b（）的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式

A．

B．

C．

D．

10．如图，在△ABC中，，，将BC绕点B逆时针旋转β至BD，点C的对应点为点D，连结AD、CD，若，则β的值是

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷　非选择类

二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11．_________．

12．若x、y满足，则代数式的值为_________．

13．_________.

14．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则_________°．

15．△ABC中，，∠ABC的平分线与AC边所夹的锐角为60°，则_________°．

16．如图，点E在正方形ABCD外，连结AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若，．则下列结论：

①△AFD≌△AEB；

②EB⊥ED；

③点B到直线AE的距离为3；

④．

其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）

三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）计算:．

18．（本小题满分8分）

先化简，再求值：，其中．

19．（本小题满分8分）

分解因式：．

20．（本小题满分8分）

如图，，，点D在AC边上，．求证:△AEC≌△BED．

21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，．

（1）尺规作图： 在BC上作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，，求的值．

22．（本小题满分10分）

菲菲每个月的零花钱主要用于乘坐公交、购买学习资料、买零食、买饮料四个项目．乘坐公交、购买学习资料是必须的，称为“必支”，零食、饮料可有可无，称为“可支”，2022年12月份菲菲四个项目的开支如统计表和扇形统计图所示．规定：．

（1）根据表中数据和扇形统计图信息，计算2022年12月份：

①a的值；②扇形统计图中，零食开支所占圆心角的度数；

（2）八年级下学期是初中学习关键的一学期，菲菲打算在2023年元月起，多购买些学习资料，加大课外阅读．经过认真盘算：每月节省下来的零食开支，刚好满足该月学习资料费用增加的一半，而且每月购买零食的总开支不会少于130元，确保生活品质，学习资料费用增加的另一半可以通过多骑自行车来实现，求a的取值范围．

23．（本小题满分10分）

如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形AEFG，四边形EFHD，四边形BCHG都是长方形）组成的长方形ABCD区域，若米．

（1）用含a的代数式表示AB的长；

（2）求长方形ABCD面积的最大值．

24．（本小题满分12分）

在Rt△ABC中，，，将线段CA绕点C旋转α（），得到线段CD，连接AD、BD．

（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则__________°；

（2）如图2，将线段CA绕点C顺时针旋转α时，

①求证：；

②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE，如图3．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．

25．（本小题满分14分）

【阅读】“若满足，求的值”．

设，，

则，，

．

（1）【理解】

①若满足，则的的值为_________；

②若满足，试求的值；

（3）【应用】

如图，长方形ABCD中，，，，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使，延长MF至O，使，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）

2022-2023年度上学期期末教学质量检测

八年级数学参考答案

一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

10．解：

将△ABC沿AB翻折至△ABE，

则△ABC≌△ABE，∠1=∠2=α，

又，

∴

∴E、A、D三点共线，

∴∠3=，

∵BC=BD=BE，

∴，

∴β=∠3=．

二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．1；　12．-6；　13．；　14．45°；　15．30°或150°；　16．①②③④．

16．解：

①在△ABE与△ADF中

∵，

∴，

∵，，

∴△AFD≌△AEB；故①正确；

②∴，

即：，

∴，故②正确；

③过B作BG⊥AE，交AE的延长线于点G，

∵△AEF是等腰直角三形，直角边，

∴；∵，

∴，

在中，

，

，故③正确；

④

，

，故④正确．

三．解答题：本题共9小题，共86分．

17．（本小题满分8分）

解：原式 ……………………………………6分

，

．………………………………………………………8分

18．（本小题满分8分）

解：原式………………………3分

，

．……………………………………………………5分

当，． …… …………8分

19．（本小题满分8分）

解：原式，……………………………………4分

．………………………………………………8分

20．（本小题满分8分）

解：∵，，

∴∠C＝∠BDE，…………………………………………………3分

在△ACE和△BDE中，

，……………………………………………………6分

∴△ACE≌△BDE（AAS）． ……………………………………8分

21．（本小题满分8分）

解：（1）如图，作线段AB的中垂线，交BC于点D；

…………………………4分

（2）由作图知：AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∴∠ADC=2∠B=2×22.5°=45°，…………………………………5分

∵∠C=90°，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∴，……………………………………………………6分

∴，

∴，…………………………………7分

∴，……………………………………8分

22．（本小题满分10分）

解：（1）①； ……………………………………3分

②零食开支所占圆心角； …………6分

（2）设零食开支节省x元，则学习资料费用增加2x元，

则，，………………………………7分

∴； …………………………………………8分

，

∴，…………………………………………………9分

∴． …………………………………………10分

23．（本小题满分10分）

解：（1）

∵三个长方形的面积相等，

∴，

，，

∴，

∴，………………………………………………………………2分

∵围栏总长为104米，

∴，

∴，

∴，

∴，

；………………………………5分

（2）长方形ABCD面积，

，……………………………………………………7分

，

，

，

∵，

∴，…………………………………………………9分

∴长方形ABCD面积的最大值为507　．  …………………………10分

24．（本小题满分12分）

解：（1），……………………………………………………3分

（2）①

由旋得：，，

∴，

∵，，

∴，

，…………………………………6分

∴； ………………7分

②过点C作CG∥BD，交EB的延长线于点G，

∵，CE平分∠BCD，

∴CE垂直平分BD，

∴，，……………………………………………9分

由①知，，

∴，

∴，

∵BD∥CG，

∴，，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴△ACE≌△BCG（SAS），

∴，……………………………………………………………11分

∵，

，

∴．   …………………………………………………12分

25．（本小题满分14分）

解：（1）25；  ………………………………………………………………3分

（2）设，， ………………………………………4分

则

，…………………………………………………………5分

，…………………………………………6分

∴

，

，  …………………………………………………………7分

，……………………………8分

（3）∵长方形ABCD中，

，，，

∴，，…………………………………8分

∴，

设，，

∴， ………………………………9分

， …………………………10分

在正方形MEDQ和正方形DGNH中，

，，

在长方形EFGD和长方形QDHP中，

，，

∴，

又，，

∴，

，……………………………………12分

∴

，

，

．…………………………14分