福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题

泉港区2022年秋季九年级教学质量监测

数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．要使二次根式有意义，x的值可以是（    ）

A．4    B．2    C．0    D．-1

2．若，则分式（    ）

A．5    B．3    C．2    D．2a

3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色两种小球共40个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ）

A．6个   B．10个   C．15个   D．16个

6．如图，的半径为5，弦心距，则弦AB的长为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．8

7．如图，点A、B、C、D在上，，则的度数是（    ）

A．20°   B．80°   C．100°   D．160°

8．如图，DE是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（    ）

A．2    B．4    C．6    D．8

9．若，是关于x的方程的两个实数根，则（    ）

A．   B．3    C．   D．3或

10．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示，则方程的根是（    ）

A．1或7       B．或

C．或    D．或

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．计算：______．

12．如果关于x的方程有一个根为1，那么______．

13．平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为B点，则______．

14．2022年11月29日23时08分，“神舟十五”号载人飞船顺利发射，“神舟一号”至“神舟十五”都是一次性发射成功．发射前，为了确保万无一失，工程师对飞船的所有零部件进行了检查，调查方式应为______（请填“普查”或“抽样调查”）．

15．如图，由24个边长为1的正方形组成的网格。，的项点都是网格内正方形的顶点，若，则它们的相似比______．

16．如图，外切于圆O，点E、F、N为切点，，FE与CB的延长线相交于D点，连结AO、NE．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）某大学生就业服务平台，在2021年对接就业10万人，计划2023年对接就业人数达16.9万人．试求出该平台对接就业的年平均增长率．

19．（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）当时，请求出方程的解；

（2）试说明方程总有两个实数根．

20．（8分）某区举办“歌唱祖国”演唱比赛，由七位评委进行现场评分，对参加总决赛冠、亚军的甲、乙两位选手进行加赛，以下是总决赛中评委对甲、乙演唱的评分信息：

（1）求表中m的值；

（2）已知乙选手加赛得分（分）：7，9，8，7，8，9，8．规定：加赛成绩的平均分多者获胜；当平均分相同时，成绩稳定者获胜．试说明哪位选手将获得冠军．

（提示：方差）．

21．（8分）如图，四边形ABCD中，，，．

（1）尺规作图：在BC上求作一点E，使得；（保留作图的迹，不写作去）

（2）在（1）的条件下，连接DE．求证：．

22．（10分）如图，某动车隧道的截而由抛物线L（曲线AED部分）和矩形ABCD构成，曲线AED的最高点E到BC的距离为8米，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．

（1）请根据题意，建立合适的平面直角坐标系，并说明x轴、y轴及原点的位置；

（2）在（1）的条件下，试求出抛物线L的解析式．

23．（10分）北京冬奥会的滑雪大跳台在2022年北京冬奥会后成为世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，成为专业体育比赛和训练场地．如图，大跳台的横截面ABCD为梯形、高为136米、赛道AB边的坡比为．由于下雪造成赛道积雪至跳台底部E处，从E处测得跳台顶部A处的仰角为58°．

（1）请求出的值；

（2）试求出BE的长．（参考数据：，，）

24．（13分）如图，AB为的直径，点C在上．过O点作交的于D点，过D点作交BC的延长线于E点，连结AD．

（1）求证：DE是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，试求出的半径．

25．（13分）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．

（1）当，时，请求出该抛物线的解析式；

（2）将抛物线向上平移2个单位得到新的抛物线L．若抛物线L恰好经过AB的中点．试求出a的值；

（3）当、，点、、在抛物线上时，试比较，，的大小，并说明理由．

泉港区2022年秋季九年级期末教学质量检测

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．A； 2．C； 3．A； 4．D； 5．A； 6．D； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．   12．2；  13．8；  14．普查；  15．；  16．①③④．

三、解答题（共86分）

17．（8分）解：原式

18．（8分）解：设平台对接就业的年平均增长率为x，依题意得：

解得，（不合题意，舍去）

答：该平台对接就业的年平均增长率为30%

19．（8分）解：（1）当时，原方程化为

∴

∴，

（2）证明：∵中，，，，

∴

∵，即

∴原方程总有两个实数根

20．（8分）解：（1）

（2）方差

∵，

∴

∴乙选手成绩比较稳定

因为甲、乙两位选手平均分相同，所以乙选手将获得冠军

21．（8分）解：（1）如图，点E即为所求的点

∵

∴  ∴

∴   ∴

由作图得，  ∴

∵  ∴

又∵  ∴，

∴

22．（10分）解：（注；本题答案不唯一）

（1）建立合适的平面直角坐标系

以AD的中点O为原点，AD、OE分别为x轴、y轴建立直角坐标系

（2）矩形ABCD中，米，原点O为AD的中点

∴  ∴，

∵  ∴  ∴点

设经过点的抛物线的解析式为：

抛物线过点  

解得，

∴抛物线的表达式为

23．（10分）解：（1）

（2）过点A作交CE于点F

则，

在中，  ∴

在中，  ∴

∴

答：BE长度约为3.4米

24．（13分）（1）证明：∵，

∴   又∵OD是的半径

∴DE是的切线

（2）证明：连结CD、OC、BD

∵  ∴

∵  ∴，

∴  ∴

∵AB是的直径  ∴

∵四边形ABCD为的内接四边形

∴  ∵

∴  ∴

∴

∴  ∴

∴

（3）解：∵，

∴在中，  ∴

∵  ∴

∵   ∴

∴  ∴

∵  ∴  

∴，

∴  

∴

又∵  ∴  ∴

∴的半径为5

25．（13分）解：

（1）∵，，

∴点，在抛物线上将，代入得：

解得，

∴抛物线为

（2）设AB的中点为点C

由点和点得  点

抛物线L由抛物线向上平移2个单位

∴抛物线L的解析式为：

由点在抛物线L上得

由点和点在抛物线上

①

②

由①+②，得

∴

（3）∵点和点在抛物线上

∴，

∵  ∴

∴与异号

∵   ∴

∴，

∵，，在该抛物线上

∴，，

∵  ∴

∵   ∴

∴