福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题（含详细答案）

福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列实数中，属于无理数的是（   ）

A． B． C． D．

2．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）

A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2

3．分式可变形为（　　）

A． B． C． D．

4．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角的是（　　）

A．6、8、10 B．4、5、6 C．3、5、7 D．2、2、1

5．因式分解，结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列命题中，属于假命题的是（　　）

A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的周长相等

C．全等三角形的对应角平分线相等 D．全等三角形的角平分线相等

7．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（　　）

A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表

8．已知是多项式的一个因式，则可为（   ）

A． B． C． D．

9．化简分式正确的结果是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（　　）

A．a2+b2 B．（a+b）2

C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab

二、填空题

11．计算：________．

12．若分式的值是，则的值为___________．

13．将50个数据分成三组，这三组数据的频率分别是，x，，则___________．

14．飞秒也叫毫微微秒，简称，是标衡时间长短的一种计量单位．可见光的振荡周期约为飞秒，即约为秒．请将数据用科学记数法表示：___________．

15．如图，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，分别交、于点、，连接．若，， ，则的周长为___________．

16．如图，长方形中，，．若将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为．以下结论：①；②平分；③平分：④；⑤；其中正确的有___________．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，四边形中，，．求证：．

19．先化简，再求值：，其中．

20．学校团委组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成如下不完整的统计表和条形统计图．

(1)试求本次学校团委组织志愿者的总人数；

(2)请求出统计表中、的值，并将条形统计图补充完整．

21．如图，中，，．

(1)求证：；

(2)请求出的度数．

22．“低碳环保、绿色骑行”活动中，骑行运动不再将自行车仅视为一种交通工具，更是一项体育爱好，是一种将人、运动器械和大自然三者相互融合的运动方式．已知甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地千米的地，甲骑行的速度是乙的倍．

(1)若乙先骑行千米时，甲从地出发骑行小时追上乙．请求出甲骑行的速度；

(2)甲在乙先骑行分钟时从地出发，若甲、乙同时到达地，试求甲骑行的速度．

23．如图，在等边中，点为边上的中点．

(1)尺规作图：在上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：．

24．“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．它是数学的重要方法，可以解决多项式、方程的相关问题．如：我们可以通过“配方法”求代数式的最小值．

，

∵，

∴当时，有最小值．

请阅读上述“配方法”的应用，并解答下列问题：

(1)若，请求出、的值；

(2)试说明代数式的值都不大于；

(3)若代数式的最小值为，试求出的值．

25．如图，等腰中，，平分．点为上的动点，连接，将沿折叠得到．

(1)若，试求出的长度；

(2)若，设与相交于点．

①请求出的度数；

②连接，过点作交的延长线于点．若，．试求线段的长．

参考答案：

1．B

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此分析判断即可．

【详解】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．是无理数，故本选项符合题意；

C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题关键是要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

2．C

【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．

【详解】解：，

4ab是12ab3和8a3b的公因式，

故选C．

【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

3．C

【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题考查分式基本性质．正确掌握分式的性质是解题的关键．

4．A

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

【详解】解：A．，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；

B．，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；

C．，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；

D．，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

5．D

【分析】用十字相乘法因式分解即可．

【详解】解：

∵，

∴因式分解的结果是，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了用十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握用十字相乘法进行因式分解的方法和步骤．

6．D

【分析】根据全等三角形的性质对A、B、C、D进行判断；

【详解】解：A、全等三角形的对应边的高相等，是真命题，故此选项错误；

B、全等三角形的周长相等，是真命题，故此选项错误；

C、全等三角形的对应角平分线相等，是真命题，故此选项错误；

D、全等三角形的角平分线相等，是假命题，故此选项正确.

故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟记全等三角形的性质的基本内容．

7．A

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．

【详解】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图．

故选：A．

【点睛】本题考查统计图的选择．理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点是解题的关键．

8．D

【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

【详解】设多项式的另一个因式为：．

则．

∴，，

解得：，．

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．

9．C

【分析】先将除法转化为乘法，同时将第二个分式的分子和分母进行因式分解，然后再约分即可．

【详解】解：

．

故选：C．

【点睛】本题考查分式的乘除法，掌握其运算法则是解题的关键．注意：运算结果必须化为最简分式或整式．

10．A

【分析】把图形分成不同的图形，利用面积之间关系得出即可．

【详解】解：观察图形，大正方形的边长为(a+b)，

∴大正方形的面积为：(a+b)2，

故选项B能表示大正方形面积，不符合题意；选项A不能表示大正方形面积，符合题意；

也可以把图形分成上面一个长为(a+b)，宽为a的大长方形，以及下方一个长为(a+b)，宽为b的小长方形，

∴大正方形的面积为：a(a+b)+ b(a+b)，故选项C能表示大正方形面积，不符合题意；

图形分成还可以分成四个长、宽分别为a、b的长方形和一个边长为(a-b)小正方形，

∴大正方形的面积为：(a-b)2+4ab，故选项D能表示大正方形面积，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及几何图形之间的联系，解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分．

11．

【分析】根据二次根式的乘法计算法则即可求解．

【详解】解：=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

12．

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出的值即可．

【详解】解：∵分式的值为，

∴且，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．正确理解和掌握分式的值为零的条件是解题的关键．

13．

【分析】根据所有频率之和为1，进行计算即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查数据的统计．熟练掌握频率之和为1，是解题的关键．

14．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．

【详解】解：将数据用科学记数法表示为．

故答案为：．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．

15．

【分析】根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．

【详解】解：由题意得：垂直平分，

∴，

∵的周长是，

又∵，，

∴

，

∴的周长为．

故答案为：．

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，运用了恒等变换的思想．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16．①②③④

【分析】根据折叠和轴对称的性质，即可判断①②；证明即可判断③；连接，根据垂直平分线的性质可得，根据勾股定理列出方程求解，即可判断④⑤．

【详解】解：∵点A沿后与点C重合，

∴垂直平分，

故①②正确，符合题意；

∵四边形为长方形，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

故③正确，符合题意；

连接，

∵垂直平分，

∴，

设，则，

在中，根据勾股定理可得：，

即，解得：，

∴，

故④正确，符合题意，⑤不正确，不符合题意；

故答案为：①②③④．

【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是掌握折痕垂直平分对应点连线，以及勾股定理．

17．

【分析】先利用立方根、算术平方根和零指数幂将原式化简，然后再计算．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查实数的混合运算．理解立方根，算术平方根及零指数幂的概念是解题的关键．

18．证明见解析

【分析】由平行线的性质得出，再证明即可．

【详解】证明：∵，

∴，

在和中

∴，

∴．

【点睛】本题考查平行线的性质和三角形全等的判定和性质．灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．

19．，

【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘以多项式运算法则将原式展开再合并，然后将代入计算即可得出答案．

【详解】解：

，

当时，

原式．

【点睛】本题考查整式的混合运算．正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．(1)

(2)，，作图见解析

【分析】（1）根据整理图书数量为本的频数和频率可以求得本次学校团委组织志愿者的总人数，从而可以得到和的值；

（2）由（1）求得的总人数可得到统计表中、、的值，从而可以将条形统计图补充完整．

【详解】（1）解：∵，

∴这次学校团委组织志愿者的总人数为人．

（2）∵（人），

（人），

，

∴统计表中的值为、的值．

补充条形统计图如下：

【点睛】本题考查频数（率）分布表，条形统计图．解题的关键是理解和掌握：频数除以频率等于数据总数．

21．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可得证；

（2）由（1）可得，再结合等边对等角和三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】（1）证明：在中，，，

∵，，

即，

∴是直角三角形，，

∴．

（2）解：∵中，，

∴，

又∵，

∴．

∴的度数为．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边对等角，三角形内角和定理．理解和掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

22．(1)千米/时

(2)千米/时

【分析】（1）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用路程＝速度×时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度；

（2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度．

【详解】（1）解：设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，

依题意得：，

解得：，

∴（千米/时）．

答：甲骑行的速度为千米/时；

（2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，

依题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，

∴（千米/时）．

答：甲骑行的速度为22千米/时．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及分式方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．

23．(1)作图见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）以点为圆心，以大于点到的距离为半径画弧交于点、，分别以点、为圆心，以大于为半径在下方各画一段圆弧并交于点，连接交于点即可；

（2）由（1）和等边三角形的性质可得，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可得，再结合点为边上的中点及，得到，从而得证．

【详解】（1）解：如图，连接，，，，

由作图可知：，，

∴垂直平分，

∴，

∴，

则点E为所求作的点．

（2）证明：∵是等边三角形，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∵点为边上的中点，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查利用尺规作垂直平分线，等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，中点的定义等知识点．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24．(1)，

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；

（2）利用配方法和平方非负数的性质即可得到结论；

（3）利用配方法和平方非负数的性质可得有最小值，从而得到关于的方程，求解即可．

【详解】（1）解：∵，

又∵，

∴、．

（2）证明：∵，

又∵，

∴，

∴当时，有最大值，

∴无论取何值，代数式的值都不大于．

（3）解：∵

，

又∵

∴当时，有最小值，

∵的最小值为，

∴，

∴，

∴．

∴的值为．

【点睛】本题是因式分解的应用，考查完全平方式和平方的非负性．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

25．(1)

(2)①；②

【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一性质即可得出答案；

（2）①如图，连接，先证明是等边三角形，得出，再利用三角形的外角的性质得出即可；

②过点作于，于，于，先证明，在中，，得出，设，则，推出，，，再证明，得出

，由此构建方程即可求解．

【详解】（1）解：∵，平分，，

∴，

∴．

∴的长度为．

（2）解：①如图，连接，

∵，平分，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

由翻折的性质可知：，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴的度数为；

②如图，过点作于，于，于，

∵平分，，

∴，，

∴，

∴平分，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

设，则，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴线段的长为．

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，本题运用了方程的思想．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．