数学必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集精品练习

  课时把关练

2.1  等式

2.1.1　等式的性质与方程的解集

基础巩固

1.下列变形错误的是（　　）

A.由-3x＝-3y，得x＝-y 

B.由＝1，得x＝4

C.由a＝b，得＝ 

D.当a≠0时，由x＝y，得＝

2. 下列各式运算正确的是（　　）

A.a2+4a+5＝（a+1）（a+5） 

B.2a2+4ab+9b2＝（2a+3b）2

C.a3+b3＝（a+b）（a2-ab+b2） 

D.a3-b3＝（a-b）（a2-ab+b2）

3. 已知x+y＝-5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）

A.1 B.13 C.17 D.25

4. 如果（x+a）（x+b）＝x2-kx+ab，那么k的值为（　　）

A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a

5. 若M＝3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是 （　　）

A.正数 B.负数 C.零 D.整数

6. 方程-1＝的解集为（　　）

A.-1 B.{-1} C.8 D.{8}

7. 若关于x的一元一次方程-＝1的解集是{-1}，则k的值是（　　）

A. B.2 C.- D.0

8 . 用适当的数或整式填空：

（1）如果y+4＝8，那么y＝　　　　；

（2）如果2x-y＝3y+9，那么2x-4y＝　　　　；

（3）如果-5x＝25，那么x＝　　　　；

（4）如果＝8，那么a＝　　　　.

9. 利用等式的性质，把5+x＝9-y中的y用关于x的式子表示为　　　　，再将等式中的x用关于y的式子表示为　　　　.

拓展提升

10. 已知集合A＝{x∈R|x2-2x-8＝0}，B＝{x∈R|x2+ax+a2-12＝0}，BA，则实数a的取值集合为　　　.

11. 若a＝2 0182+2 0182·2 0192+2 0192，求证：a是一个完全平方数，并写出a的值.

12. 求关于x的方程ax＝x+b的解集，其中a，b为常数.

课时把关练

2.1  等式

2.1.1　等式的性质与方程的解集

参考答案

1.A  2.C  3.B  4.B  5.A  6.B   7.B  8. （1）4　（2）9　（3）-5　（4）32

9. y＝-x+7　x＝-2y+14　10. {a|a<-4或a＝-2或a≥4}

11. 证明：设x＝2 018，则2 019＝x+1，

所以a＝2 0182+2 0182·2 0192+2 0192

＝x2+x2（x+1）2+（x+1）2

＝（x+1）2-2x（x+1）+x2+2x（x+1）+x2（x+1）2

＝（x+1-x）2+2x（x+1）+［x（x+1）］2

＝1+2x（x+1）+［x（x+1）］2

＝［1+x（x+1）］2

＝（1+2 018×2 019）2，

所以a是一个完全平方数，且a＝4 074 3432.

12.解：原方程可化为（a-1）x＝b.

（1）当a≠1时，由等式的性质（2），得x＝，此时解集为.

（2）当a＝1时，原方程变为0x＝b.

①当b＝0时，方程0x＝0恒成立，此时解集为R.

②当b≠0时，方程0x＝b无解，此时解集为.

综上，当a≠1时，解集为；

当a＝1，b＝0时，解集为R；

当a＝1，b≠0时，解集为.