等式的性质与方程的解集PPT课件免费下载

人教B版 (2019)高中数学必修 第一册课文《等式的性质与方程的解集》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【探索新知】
2．方程的解集(1)方程的解(根)：能使方程左右两边相等的未知数的值．(2)方程的解集：一个方程所有的解组成的集合．思考2：把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解(根)吗？提示：把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根．
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)计算(2a＋5)(2a－5)＝2a2－25( )(2)因式分解过程为：x2－3xy－4y2＝(x＋y)(x－4)．( )(3)用因式分解法解方程时部分过程为：(x＋2)(x－3)＝6，所以x＋2＝3或x－3＝2( )解析：(1)(2a＋5)(2a－5)＝(2a)2－25＝4a2－25.(2)x2－3xy－4y2＝(x＋y)(x－4y)．(3)若(x＋2)(x－3)＝0，可化为x＋2＝0或x－3＝0.
2．方程2(x－2)＋x2＝(x＋1)(x－1)＋3x的解集为________.3．若m(3x－y2)＝9x2－y4，则m＝_________.4．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a＝_______或_____.
5．方程x2＋2x－15＝0的解集为___________.解析：x2＋2x－15＝0，即(x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.所以方程的解集为{3，－5}．
(1)化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是( )A．－2m2 B．0 C．－2 D．－1(2)计算(x＋3y)2－(3x＋y)2的结果是( )A．8x2－8y2 B．8y2－8x2C．8(x＋y)2 D．8(x－y)2
思路探究：掌握常用公式是解题的关键．解析：(1)(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2.(2)方法一：(x＋3y)2－(3x＋y)2＝x2＋6xy＋9y2－(9x2＋6xy＋y2)＝x2＋6xy＋9y2－9x2－6xy－y2＝8y2－8x2.
方法二：(x＋3y)2－(3x＋y)2＝[(x＋3y)＋(3x＋y)][(x＋3y)－(3x＋y)]＝(x＋3y＋3x＋y)(x＋3y－3x－y)＝(4x＋4y)(－2x＋2y)＝4(x＋y)×2(－x＋y)＝8y2－8x2.归纳提升：(1)使用公式化简时，一定要分清公式中的a，b分别对应题目中的哪个数或哪个整式．(2)利用公式化简时，要注意选择公式，公式选择恰当，可以有效地简化运算．
1．(1)如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为( )A．49 B．7C．－7 D．7或－7(2)已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则2a2＋4b－3的值为____.解析：(1)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－9＝40，即(a－b)2＝49，则a－b＝±7.(2)a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝(a＋1)2＋(b－2)2＝0，所以a＝－1，b＝2，所以2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.
2．分解因式：(1)x2＋x－6；(2)6x2－x－1.解析：(1)x2＋x－6＝(x－2)(x＋3)．(2)6x2－x－1＝(2x－1)(3x＋1)．
解析：(1)去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.移项，得4x－5x＝6－2－1.合并同类项，得－x＝3.系数化为1，得x＝－3.所以方程的解集为{－3}．

二、【拓展提升】

归纳提升：解含有分数系数的一元一次方程时应注意以下三点：(1)分母含有小数的应先化小数分母为整数分母，再去分母；(2)分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号；(3)去分母时，方程两边所有的项都乘以各分母的最小公倍数．
求关于x的方程(a＋3)x＝b－1的解集．
误区警示：在解方程时，若未知数的系数含有字母，则利用等式的性质2进行变形时，必须考虑未知数的系数是否等于0.
恒等式的定义：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．(1)恒等变形：把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等．
(2)恒等式的证明方法：证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷．一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．
思路探究：用作差法证明左－右＝0.