【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题05 反比例函数的k值问题（原卷版+解析版）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

第四篇 常考的亮点专题

专题05 反比例函数的k值问题

1.（2022长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 4

【答案】C

【解析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．

作MN⊥x轴交于点N，如图所示，

∵P点纵坐标为：2，

∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，

由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，

∴∠MQN=30°，

∴MN=，QN=，

∴，

即：，

解得：k=，

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．

2. （2022湖南株洲）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．

【答案】3

【解析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．

【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，

，

，

故答案为3．

【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键．

3. （2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．

【答案】3

【解析】【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．

详解】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∴CD∥BE，

∵四边形ABCO为平行四边形，

∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，

∴四边形CDEB为平行四边形，

∵CD⊥OA，

∴四边形CDEB为矩形，

∴CD=BE，

∴在Rt△COD和Rt△BAE中，

，

Rt△COD≌Rt△BAE（HL），

∴S△OCD=S△ABE，

∵OC=AC，CD⊥OA，

∴OD=AD，

∵反比例函数的图象经过点C，

∴S△OCD=S△CAD=，

∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，

∴S△OBA=，

∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，

∴．

故答案为3．

【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．

4.（2022黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=_______．

【答案】

【解析】设点，利用即可求出k的值．

设点，

∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴

∴，

又∵，

∴．

【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．

5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）

A．6        B．5 C．4     D．3

【答案】C

【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上，∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．

法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），

∴，解得，k＝4，故选C．

6. （2022贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．

【答案】3

【解析】设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解．

【详解】设点，

∵轴，

∴，，

∵，

∴，

∴CD=3a，

∵．轴，

∴BC∥y轴，

∴点B，

∴，

∵，四边形间面积为6，

∴，

解得：．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．

7. （2022辽宁沈阳）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．

【答案】6

【解析】过点A作AE⊥CD于点E，然后平行四边形的性质可知△AED≌△BOC，进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解．

【详解】过点A作AE⊥CD于点E，如图所示：

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∴△AED≌△BOC（AAS），

∵平行四边形ABCD的面积为6，

∴，

∴；

故答案为6．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键．