【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题06 数式图坐标规律问题（原卷版+解析版）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

第四篇 常考的亮点专题

专题06 数式图坐标规律问题

1.（2022重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（    ）

A.15 B. 13 C. 11 D. 9

2. （2022新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（    ）

A. 98 B. 100 C. 102 D. 104

3. （2022山东烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）

A. （2）5 B. （2）6 C. （）5 D. （）6

4.（2022湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 _____．

5.（2022黑龙江绥化）如图，，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为________．

6.（2022黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点，，，……在x轴上且，，，……按此规律，过点，，，……作x轴的垂线分别与直线交于点，，，……记，，，……的面积分别为，，，……，则______．

7. （2022黑龙江齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______________．

8.（2022浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝        ；

……

（2）归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．

9.（2022安徽）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律．解决下列问题：

（1）写出第5个等式：________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

10. 如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（　　）

A．（）n•75° B． （）n﹣1•65° C． （）n﹣1•75° D． （）n•85°

11. 3，4，6，9，(    )，18

A 11     B 12     C 13     D 14

12.  8，14，26，50，(    )

A 76    B 98     C 100    D 104

13. 257，178，259，173，261，168，263，(    )

A 275     B 279      C 164     D 163

14.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，﹣1的差倒数，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（　　）

A．5　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

15．观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（　　　）

A．2500 B．2501 C．2601 D．2602

16．观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是(　　)

A．2925 B．2025 C．3225 D．2625

17.如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（　　）

A．（）100　　　　　　B．（3）100　　　　　　C．34199　　　　　　D．32395

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n　　　　　　B．（）n+1　　　　　　C．（）n﹣1　　　　　　D．

19．如图，平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴上，点在反比例函数的图象上，过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形时，落在反比例函数图象上的顶点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

20.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（    ）

A. 160 B. 128 C. 80 D. 48

21. （2022四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．

22. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有　   　个〇．

23．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）．

24．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为　    　．

25．（2021江苏连云港模拟）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为　   　（结果用含正整数n的代数式表示）

26．观察下列等式：

，，．

将以上三个等式的两边分别相加，得：

．

（1）直接写出计算结果：＝________．

（2）计算：．

（3）猜想并直接写出：＝________．（n为正整数）

27．观察下列各式：

；

；

；

；

．

（1）根据上面各式的规律填空：

①______．

②______．

（2）利用②的结论求的值；

（3）若，求的值．

28．观察下列各式：，

，，…

（1）猜想①         ．

②         ，其中n为正整数．

（2）计算：．

29．如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．

尝试：第3次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形；

第4次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形．

发现：第n次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．

探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．

30．阅读理解并回答问题．

（1）观察下列各式：

==﹣，==﹣，==﹣，==﹣，==﹣，…

请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来=　　．

（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）+++…++

（3）请利用上述规律，解方程

++++=

31. （2022湖北鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（    ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2