【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题02 韦达定理问题（原卷版+解析版）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

第四篇 常考的亮点专题

专题02 韦达定理问题

1.（2022内蒙古呼和浩特）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ）

A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1

2. （2022四川南充）已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

3. （2022湖北十堰）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

4.下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（　　）

A．x2+3x﹣3＝0 B．2x2﹣3x﹣3＝0 C．x2﹣3x+3＝0 D．x2﹣3x﹣3＝0

5. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）

A． B． C． D．0

6. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（　　）

A．34 B．30 C．30或34 D．30或36

7.若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　）

A． B． C．2 D．3

8.关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）

A.  B.  C. 或1 D. 或4

9.已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0两个实根，且满足（α+1）（β+1）＝m+1，

则m的值为　   　．

10.设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．

11.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．

12．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

13．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）

A．8 B．32 C．8或32 D．16或40

14．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5

15．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+＝　　．

16．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．

（1）若x1＝1，求x2及m的值；

（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

17. 已知关于x方程有两实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．