【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题05 定义命题定理与证明（原卷版+解析版）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

第五篇 中考数学冷门专题

专题05 定义命题定理与证明

1. （2022上海）下列说法正确的是（   ）

A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理

C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题

2. （2022山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（    ）

A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形

3. （2022四川达州）下列命题是真命题的是（    ）

A. 相等的两个角是对顶角

B. 相等的圆周角所对的弧相等

C. 若，则

D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是

4. （2022内蒙古通辽）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（   ）

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

5. （2022内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了元；②等边三角形中，是边上一点，是边上一点，若，则；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.（2022辽宁盘锦）下列命题不正确的是（    ）

A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B. 负数的立方根是负数

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 五边形的外角和是

7. （2022黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（    ）

A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

8. （2022浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________．

9．下列命题中，是真命题的有（    ）

（1）两条线段长度的比叫做两条线段的比；

（2）两个矩形一定是相似形；

（3）任意两个相似多边形，它们的对应角相等，对应边也相等；

（4）若线段a与b的比是3:5，则a=3，b=5.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．下列命题中正确的是（    ）

A．所有等腰三角形都相似 B．两边成比例的两个等腰三角形相似

C．有一个角相等的两个等腰三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

11．下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直

其中逆命题是真命题的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①

12．下列命题是假命题的是（　　）

A．三角形两边的和大于第三边 

B．正六边形的每个中心角都等于60° 

C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R 

D．只有正方形的外角和等于360°

13.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（  ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

14．下列命题是假命题的是（   ）

A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．n边形（n≥3）的内角和是

D．旋转不改变图形的形状和大小

15.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____命题．(填“真”或“假”)

16．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式________.

17．已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．

(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有       (填入序号即可)；

(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．

已知：如图，_____________________________．

求证：______________．

证明：

18.解决如下与命题有关的问题：

（1）阅读理解

如图，点A，B在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数的图象于点D，点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n＋1（n＞1）.

小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论：

AE＋BG＝2CF，CF＞DF.

由此得出一个关于之间数量关系的命题：

若n＞1，则

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.

小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.

请你选择一种方法证明（1）中的命题.