八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文配套课件ppt

这是一份八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文配套课件ppt，共23页。

知识点一 　逆命题和逆定理1.下列说法正确的是( )A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题C.假命题没有逆命题D.真命题的逆命题是真命题
2.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.如果a＝0，那么ab＝0B.两个全等三角形的面积相等C.有两边相等的三角形是等腰三角形D.如果a＞b，那么a2＞b2
C 解析：A.如果a＝0，那么ab＝0的逆命题是如果ab＝0，那么a＝0，是假命题；B.两个全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题；C.有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两腰相等，是真命题；D.如果a＞b，那么a2＞b2的逆命题是如果a2＞b2，那么a＞b，是假命题.
3.命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为( )A.原命题与其逆命题都是真命题B.原命题与其逆命题都是假命题C.原命题是假命题，其逆命题是真命题D.原命题是真命题，其逆命题是假命题
D 解析：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”是真命题，其逆命题为若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题.
知识点二　 勾股定理的逆定理4.[2022广西柳州柳江区期中]以下列各组数为三边长，其中能构成直角三角形的是( )A.1，2，3　 B.3，4，5 　 C.4，5，6　 D.5，6，7
B 解析：A.12＋22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B.32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C.42＋52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D.52＋62≠72，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意.
6.[2022广东汕尾陆河期中]把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是　　　　　三角形.
直角 解析：设中间长的边长为x米，较长边为(x＋1)米，较短边为(x－7)米.∵此三角形周长为30米，∴x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12，则x＋1＝13，x－7＝5.∵52＋122＝132，∴这个三角形是直角三角形.
解：(1)由a＝11，b＋1＝c，c2－b2＝a2，得(b＋1)2－b2＝(b＋1＋b)(b＋1－b)＝121.解得b＝60，c＝b＋1＝61.(2)是勾股数.理由如下：2212－2202＝(221＋220)×(221－220)＝441,212＝441，∴2212－2202＝212，即212＋2202＝2212，∴21,220,221是勾股数.
1.[2022湖南长沙雨花区月考]在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为( )A.6　　 　B.36　　 　C.5　　　 D.25
2.下列命题是假命题的是( )A.在△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C.在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形
C 解析：在△ABC中，∠B＝∠C－∠A，∴∠B＋∠A＝∠C，∴∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故A是真命题；在△ABC中，a2＝(b＋c)(b－c)，∴a2＝b2－c2，即a2＋c2＝b2，则△ABC是直角三角形，故B是真命题；在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，则△ABC不是直角三角形，故C是假命题；在△ABC中，a∶b∶c＝5∶4∶3，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，故D是真命题.
解析：①由于0.32＋0.42＝0.52，所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形是直角三角形，但是0.3,0.4,0.5不是整数，所以0.3,0.4,0.5不是勾股数，故①错误；②虽然以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形，但是0.5,1.2,1.3不是整数，所以0.5,1.2,1.3不是勾股数，故②错误；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2＋b2＝c2，故③正确；④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a,2b,2c一定是勾股数，故④正确.综上所述，正确的是③④.【易错提示】勾股数不但要符合两数的平方之和等于第三个数，而且要满足必须是整数，容易忽略是整数的条件造成错误.
7.[2022湖北武汉江汉区月考]甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是10 km/h，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，3 h后到达小岛A，乙客轮4 h到达小岛B.若A，B两岛的直线距离为50 km，则乙客轮离开港口时航行的方向是( )A.北偏西30° B.南偏西60°C.南偏东60°或北偏西60° D.南偏东60°或北偏西30°