冀教版八年级上册15.1 二次根式测试题

第十五章 二次根式

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，则化简的结果是(   )

A. B. C.0 D.

2.代数式有意义，则x应满足的条件是(   )

A. B. C.且 D.且

3.将根号外的部分移到根号内,正确的是(   )

A. B. C. D.

4.若是正整数，则正整数n的最小值是(   )

A.2 B.3 C.6 D.48

5.如果非零整数a，b满足等式，那么a的值为(   )

A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27

6.最简二次根式与是同类二次根式,则a为(   )

A. B. C.或  D.

7.已知，，，则下列大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

8.如果，，那么下列各式：①；②；③.其中正确的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知，，则a与b的关系是(   )

A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数

10.对于任意的正数m，n，定义运算，则的结果为(   )

A. B.2 C. D.20

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.计算的值是__________.

12.已知，则______________.

13.化简的结果为______________.

14.观察下列等式：

①，

②，

③，

……

请你根据以上规律，写出第6个等式：________.

15.计算的值为            。

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）计算：.

17.（8分）已知，求的值.

18.（10分）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值.

小刚是这样解的：，

把，代入，得.

显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.

19.（10分）已知a，b满足等式.

（1）分别求出a，b的值；

（2）试求的值.

20.（12分）已知，求的值.

21.（12分）已知m，n满足，求的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为，所以，所以.故选A.

2.答案：C

解析：由题意，得且，解得且.故选C.

3.答案：D

解析：根据二次根式的性质可知，.
故选D.

4.答案：B

解析：，由于是正整数，所以正整数n的最小值是3.故选B.

5.答案：D

解析：根据题意，可知与化为最简二次根式后可以合并，因为，a，b为非零整数，所以可以为，，，所以a的值为3或12或27.故选D.

6.答案：B

解析：由题意可得:,解得或;当时,不是最简根式,因此不合题意,舍去．因此．故选B．

7.答案：A

解析：，.，..故选A.

8.答案：C

解析：因为，，所以，.①与没有意义，故①错误；②，故②正确；③，故③正确.故选C.

9.答案：A

解析：，因为，所以a与b互为相反数.故选A.

10.答案：B

解析：由题意，得原式.故选B.

11.答案：

解析：原式.

12.答案：6

解析：，，，.

13.答案：

解析：.

14.答案：

解析：观察分析可得第n个等式左边的第1个数为，根号下的数为，第n个等式右边的式子为（，n是整数）.所以第6个等式为.

15.答案：
解析：原式.

16.答案：原式

解析：

.

17.答案：

解析：将取倒数得，

，

.

18.答案：见解析

解析：，，，，

.

把，代入，

得原式.

19.答案：（1），

（2）原式

解析：（1）由题意，得且，

解得且，所以，所以.

（2）

.

20.答案：原式

解析：，

，

，

，，解得，.

，

当，时，

原式.

21.答案：

解析：，

，

，

，

（不合题意，舍去）或，

.