高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.3 基本初等函数的导数习题

【精编】6.1.3 基本初等函数的导数-1课时练习

一．填空题

1．已知直线与曲线在处的切线平行，则实数的值为_______.

2．已知函数：① 函数的单调递减区间为；② 若函数有且只有一个零点，则；③ 若，则，使得函数恰有2个零点，，恰有一个零点，且，.其中，所有正确结论的序号是_______.

3．过点（2,0）且与曲线y＝相切的直线的方程为________

4．函数在点处的切线方程为______．

5．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．

6．曲线在点处的切线经过原点，则__________.

7．已知直线是曲线的一条切线，则________.

8．曲线在处的切线方程是______.

9．过原点作函数图象的切线，则切线方程为______．

10．设函数，若为奇函数，则过点且与曲线相切的直线方程为________.

11．若，则_____________.

12．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.

13．函数的图象在处的切线方程为________．

14．设曲线在点处的切线的斜率为__________．

15．曲线在处的切线斜率为_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】4

【解析】对求导数，得出函数在处的导数，即为切线斜率．

详解：对求导数，得.当时，.故曲线在处的切线的斜率为2.而已知直线的斜率为，∴，故.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题．

2．【答案】①③

【解析】根据绝对值定义分类讨论函数单调性，即可判断①；结合函数图象以及利用导数求切线斜率可判断②；根据函数图象得，即可确定，进而可判断③.

详解：当时单调递增；当时单调递减，所以函数的单调递减区间为；即①正确；

由图可知分别与以及相切时，有且只有一个零点，设与切点为，因为；同理可得与相切时，，因此②错误；

由图可知,则，所以③正确；

故答案为：①③

【点睛】

本题考查函数单调性．函数图象与零点．导数几何意义，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.

3．【答案】.

【解析】设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为

考点：1.直线方程；2.导数的几何意义

4．【答案】

【解析】先求出切点，然后结合导数的几何意义可求出切线斜率，进而可求出切线方程.

详解：由题意，，即切点为，

对函数求导，，

则，即切线的斜率为，

所以切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于基础题.

5．【答案】

【解析】设，则，所以，

所以曲线在点处的切线方程为，即．

点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．

6．【答案】

【解析】求导得,则斜率为,写出切线方程,切线经过原点代入化简即可得出结果.

详解：,所以切线斜率为,所以切线方程为,切线经过原点代入切线方程得, 即,解得.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查导数的运算及其几何意义,意在考查考生的运算求解能力.

7．【答案】4

【解析】设切点为，根据导数的几何意义可求斜率，即可求出，代入切线方程即可求解.

详解：设，切点为，

因为，

所以，解得，

所以，

故切点为，又切点在切线上，

故.

故答案为：4

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于容易题.

8．【答案】

【解析】对函数进行求导，利用导数的几何意义可求出切线的斜率，将代入得出切点坐标，最后由直线点斜式方程即可求出切线方程．

详解：解：由题可知，，则，

则当时，，

可得曲线在处的切线的斜率为，

将代入得：，即切点为，

所以切线方程为：，即，

即曲线在处的切线方程是：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于基础题.

9．【答案】或

【解析】对函数求导,然后设出切点为,利用点斜式写出切线方程,再根据切线过原点列式求出,从而得到切线方程.

详解：,则,

设切点为,则切线的斜率,

故切线方程为:,

因为切线过点,所以,

即或,

故当时,切线方程为,

当时,切线方程为,

故答案为:或.

【点睛】

本题考查过点求切线方程,难度不大.答题时注意过点求切线方程时,该点不一定是切点.

10．【答案】

【解析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.

详解：∵函数为奇函数，

∴，

∴.解得，

∴，

∴.

设切点为，则.

设切线方程为.

∵，

∴.

∵该直线过点，

∴，

解得，

∴，，

∴所求直线方程为，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.

11．【答案】

【解析】根据导数的定义，将转化为求解.

详解：因为，

，

，

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的定义，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.

12．【答案】0

【解析】由题意，列方程组可求，即求.

详解：∵在点处的切线方程为，

，代入得①.

又②.

联立①②解得：.

.

故答案为：0.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题.

13．【答案】

【解析】对函数进行求导，求得的值，再利用斜截式方程，即可得答案；

详解：，，

切点坐标为，

函数的图象在处的切线方程为，

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义求切线方程，考查运算求解能力，求解时注意的导数求解是解题的关键.

14．【答案】2

【解析】因为，所以，，故切线的斜率为2，故填2.

15．【答案】

【解析】利用导数的几何意义即可解决.

详解：∵，∴．由导数的几何意义知曲线在处的

切线斜率为．

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.