第2章 二元一次方程 浙教版七年级数学下册考点同步练习(含答案)

二元一次方程单元测试

一．选择题（共10小题）

1．已知3x2﹣k＝y是二元一次方程，那么k的值是（　　）

A．2 B．3 C．1 D．0

选：C．

2．（2016春•戚墅堰区校级期末）若是方程kx﹣2y＝2的一个解，则k等于（　　）

A． B． C．6 D．﹣

选：C．

3．在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

选：B．

4．若方程组的解中x与y相等，则m的值为（　　）

A．10 B．﹣10 C．20 D．3

选：A．

5．已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7

选：A．

6．已知方程组和的解相同，则a、b的值分别为（　　）

A． B． C． D．

选：C．

7．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（　　）

A．    B．    C．     D．

选：C．

8．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm

选：C．

9．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：

①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；

③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．

其中正确的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

选：B．

10．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A．       B． C．      D．

选：D．

二．填空题（共6小题）

11．在式子①2a+b，②，③x＝y，④x2+y＝3，⑤x+2＝5，⑥a﹣1＝b，⑦2x﹣y＝0中是二元一次方程的是　    　（仅填序号）．

答案为：③⑥⑦．

12．已知二元一次方程2x+5y＝1，用含x的式子表示y为　  　，用含y的式子表示x为　    　．

答案：y＝；x＝．

13．在（1）（2）（3）（4）中，　   　是方程7x﹣3y＝2的解；　   　是方程2x+y＝8的解；　    　是方程组的解．

答案：（1）（3）（4）；（3）．

14．已知|2x﹣1|+（y+2）2＝0，3x+ky＝6，则k＝　    　．

答案：﹣．

15．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，设小长方形长为x，宽为y，则可列方程组为：　       　．

答案：．

16．对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝　     　．

答案：2．

三．解答题（共4小题）

17．解方程组

（1）                              （2）．

解：（1）原方程组整理得，

①+②，得：7x=7，

解得：x=1，

将x=1代入①，得：1+y=2，

解得：y=1，

∴方程组的解为；

（2），

①×2，得：4x+2y=4 ③，

②+③，得：7x=14，

解得：x=2，

将x=2代入①，得：4+y=2，

解得：y=﹣2，

∴方程组的解为．

18．如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）求∠α与∠β的度数；

（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（3）求∠C的度数．

解：（1）由，

①﹣②得：2∠α＝165°，解得∠α＝55°，

把∠α＝55°代入②得∠β﹣55°＝70°，解得∠β＝125°；

（2）AB∥CD．

理由如下：∵∠α＝55°，∠β＝125°，

∴∠α+∠β＝180°，

∴AB∥EF，

又∵CD∥EF，

∴AB∥CD；

（3）∵AC⊥AE．

∴∠CAE＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB＝180°，

∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．

19．已知关于x、y的二元一次方程组．

（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；

（2）若2x+y+35＝0，解这个方程组．

解：（1）

①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，

即x+19y＝﹣36，

当x＝﹣y时，﹣y+19y＝36，

解得：y＝﹣2，

∴x＝2，

代入①得：a＝8；

（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36 ③，

又∵2x+y＝﹣35 ④，

∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，

解得y＝﹣1，

将y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，

解得：x＝﹣17，

所以方程组的解为：．

20．已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）解该方程组；

（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．

解：（1），

②﹣①得：y=3，

把y=3代入①得：x=﹣2，

则方程组的解为；

（2）把代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a﹣3b=﹣2，

则原式=﹣2（2a﹣3b）=4．

21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，

，

解得：．

答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．

22．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得

，

解得，

答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．

23．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　   　张，B型板材　   　张；

②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是　   　个；此时，横式无盖礼品盒可以做　      　个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

解：（1）由题意得：，

解得：，

答：图甲中a与b的值分别为：60、40．

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材

为60+4＝64（张），

由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材

为30+8＝38（张），

答案：64，38．

②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．

③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．

则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．

则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．

则x+y≤20.4．所以最多做20个．

①×2﹣②×3可得：2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．

则横式可做16，17或18个．

答案：20，16或17或18．