初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程随堂练习题

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第2章　一元二次方程2.1　一元二次方程基础过关全练知识点1　一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是 (　　)A.x2-y=1　　　　B.x2+2x-3=0C.x2+=3　　　 D.x-5y=62.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=　　　　. 3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是　　　　. 知识点2　一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是(　　)A.2x2-3x=0　　    B.x2=1C.2x2-3x=-1　　　  D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了              (　　)A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于 (　　)A.2　　　　B.-2　　　　C.2或-2　　　　D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为　　　　. 知识点3　列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为              (　　)A.x(x+1)=1 260　　　　  B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260　　　  D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为6 m,求其邻边长(只需列出方程).          10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.    能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为              (　　)A.0　　　　B.±3　　　　C.3　　　　D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是              (　　)A.a+b+c=0　　　　B.a-b+c=0C.-a-b+c=0　　　　D.-a+b+c=013.若(1-m)+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是              (　　)A.-1　　　　B.±1　　　　C.-3　　　　D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是              (　　)A.4,-1　　　B.4,1       C.-4,-1　　 D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b的值.         16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?       17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.       素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的解,求代数式a2-2 021a-的值. 
答案全解全析基础过关全练1.B　x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析　因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3. 3.a≠2解析　因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A　形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C　x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B　因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析　5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C　全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析　设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析　(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D　将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B　把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C　由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C　5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析　把x1=1,x2=-3分别代入一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0),得16.解析　原方程可化为(k-3)x2-kx+1=0.(1)当k-3≠0,即k≠3时,方程(k-2)x2-kx=x2-1是一元二次方程.(2)当k-3=0,-k≠0,即k=3时,方程(k-2)x2-kx=x2-1是一元一次方程.17.解析　根据题意可得关于x的方程为x(4x-1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x2-x-30=0,二次项系数为2,一次项系数为-,常数项为-30.素养探究全练18.解析　因为实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的解,所以a2-2 022a+1=0,所以a2-2 022a=-1,a2+1=2 022a,所以原式=a2-2 021a-=a2-2 022a=-1.