初中数学第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用综合训练题

2.3　一元二次方程的应用

第1课时　一元二次方程的应用(一)

基础过关全练

知识点1　数字问题

1.两个连续自然数的积为182,则这两个自然数分别为 (　　)

A.10,11　　　　B.11,12　　　　C.12,13　　　　D.13,14

2.两个连续奇数的积是323,求这两个数.

3.有一个两位数,它的个位数字比十位数字大3,个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18,求这个两位数.

知识点2　市场营销问题

4.某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,若要获得利润5 760元,问销售单价为多少元?设销售单价为x元,可列方程为              (　　)

A.(x-40)[500-10(x-50)]=5 760

B.(x-40)(10x-500)=5 760

C.(x-40)(500-10x)=5 760

D.(x-40)[500-10(50-x)]=5 760

5.某文具店将进价为每支30元的钢笔以每支50元售出,平均每月能售出300支,经试销发现每支钢笔每涨价10元,其月销售量就减少10支,售价不超过100元/支,为实现每月利润8 700元,则定价为　　　　元/支. 

知识点3　增长率(降低率)问题

6.某药品经过两次降价,每瓶售价由200元降为139元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是              (　　)

A.200(1-x)2=139　　　　 B.200(1+x)2=139

C.200x2=139　　　　  D.200(1-2x)=139

7.【新素材·网络学习平台】(2022浙江杭州中考)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=　　　　(用百分数表示). 

8.【新独家原创】2022年3月份之江汇教育广场的年度经验值为118,5月份之江汇教育广场的年度经验值为295,则年平均增长率为　　　　.(精确到1%,≈2.646,≈3.162) 

9.【主题教育·社会主义先进文化】为实现“先富带动后富,从而达到共同富裕”,某县为做好“精准扶贫”,2019年投入资金1 000万元用于教育扶贫,以后投入资金逐年增加,2021年投入资金达到1 440万元.

(1)从2019年到2021年,该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少?

(2)假设保持年平均增长率不变,请预测一下2022年该县将投入多少资金用于教育扶贫.

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10.【新素材·均衡教育】(2022浙江诸暨浣纱中学月考,6,)为执行“均衡教育”政策,某县2020年投入教育经费2 500万元,预计到2022年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长率为x,则下列方程正确的是　              (　　)

A.2 500(1+x)2=1.2

B.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=1.2

C.2 500(1+x)2=12 000

D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 000

11.已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,这个两位数十位上的数字与个位上的数字交换位置后新两位数与原两位数的积为

1 612,求这个两位数.

12.【主题教育·社会主义先进文化】随着合肥都市圈的成立,合肥市将加大对都市圈内基础设施的投入,尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”.在都市圈内,计划四年完成对某条重要道路改造工程,2019年投入资金2 000万元,2021年投入资金2 420万元,设这两年间投入资金的年平均增长率相同.

(1)求这两年间的年平均增长率;

(2)若对该道路投入资金的年平均增长率不变,求预计完成这条道路改造工程的总投入.

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13.【新素材·疫情】【模型观念】2020年新冠病毒肆虐全球,我国的疫情很快得到了控制,并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.2021年七月,国家发布通知,12~17岁的未成年人也可接种新冠疫苗.随着全国各地疫苗需求量的急剧增加,经调查发现,某生物制药厂现有1条生产线,其最大产能是42万支/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少2万支/天,现该厂要保证每天生产疫苗144万支,在既增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?

14.【主题教育·社会主义先进文化】【模型观念】为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,经过市场调研发现,每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系y=-10x+b.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;

(2)已知每台设备的成本价为30万元,根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?

答案全解全析

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1.D　设较小的一个自然数为n,则另一个为n+1,

可列方程为n(n+1)=182,解得n1=13,n2=-14(舍去).所以另一个为14.

2.解析　设较小的奇数为x,则可列方程为

x(x+2)=323,解得x1=17,x2=-19.

当较小奇数为17时,较大奇数为19.

当较小奇数为-19时,较大奇数为-17.

3.解析　设个位上的数字为x,则十位上的数字为(x-3).可列方程为x2+(x-3)2=10(x-3)+x+18,

解得x1=7,x2=1.5(舍去),∴x-3=4,

∴10(x-3)+x=47.答:这个两位数为47.

4.A　根据“每千克利润×销量=总利润”得出关系式,可列方程为(x-40)[500-10(x-50)]=5 760.

5.60

解析　设定价为x元/支,则每支钢笔的利润为(x-30)元,月销售量为[300-(x-50)]支,

利用“每支钢笔的销售利润×销售量=总利润” 可列出方程为(x-30)[300-(x-50)]=8 700.

解得x1=60,x2=320(舍去).

6.A　已知两次降价的百分率都为x,原来每瓶售价为200元,则第一次降价后售价为每瓶200(1-x)元,第二次降价后售价为每瓶200(1-x)2元,根据“该药品经过两次降价,每瓶售价由200元降为139元”可得200(1-x)2=139.

7.30%

解析　因为该网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,

所以2021年的新注册用户数为100(1+x)2万,

因为2021年的新注册用户数为169万,

所以100(1+x)2=169,

解得x=-(舍去)或x=0.3=30%.

∴新注册用户数的年平均增长率为30%.

8.58%

解析　设年平均增长率为x,则118(1+x)2=295,

解得x1=--1(舍去),

x2=-1=0.581≈58%.

9.解析　(1)设该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率为x,

根据题意,得1 000(1+x)2=1 440,

解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍).

答:从2019年到2021年,该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率为20%.

(2)2022年投入的教育扶贫资金为1 440×(1+20%)=1 728(万元).

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10.D　因为每年投入教育经费的年平均增长率为x,2020年投入教育经费2 500万元,所以2021年投入教育经费2 500(1+x)万元,2022年投入教育经费2 500(1+x)2万元,根据预计到2022年底三年累计投入1.2亿元,

可列方程2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 000.

11.解析　设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为x-4,所以这个两位数为10x+x-4=11x-4.

十位上的数字与个位上的数字交换位置后,新两位数为10(x-4)+x=11x-40,

则可列方程为(11x-4)(11x-40)=1 612,

解得x1=6,x2=-2(舍去).

所以这个两位数为10x+(x-4)=60+(6-4)=62.

答:这个两位数是62.

12.解析　(1)设这两年间的年平均增长率为x,

根据题意得2 000(1+x)2=2 420,

解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去).

答:这两年间的年平均增长率为10%.

(2)根据题意得2020年投入资金2 000×(1+10%)=2 200(万元),预计2022年投入资金2 420×(1+10%)=2 662(万元),所以完成这条道路改造工程的总投入为2 000+2 200+2 420+2 662=9 282(万元).

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13.解析　设应该增加x条生产线,则每条生产线的最大产能为(42-2x)万支/天,

依题意得(x+1)(42-2x)=144,

整理得x2-20x+51=0,解得x1=3,x2=17.

∵要节省投入,∴x=3.

答:应该增加3条生产线.

14.解析　(1)由题可知当x=45时,y=550,

∴550=-10×45+b,∴b=1 000,

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1 000.

(2)依题意得(x-30)(-10x+1 000)=10 000,

整理得x2-130x+4 000=0,解得x1=50,x2=80,

又∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50.

答:该设备的销售单价应是50万元.