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    人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.3 二项式定理与杨辉三角复习练习题

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    这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.3 二项式定理与杨辉三角复习练习题,共12页。试卷主要包含了的展开式中,含项的系数是,展开式中含的项是,已知,则等于,已知,则,展开式中的常数项为等内容,欢迎下载使用。

    【名师】3.3 二项式定理与杨辉三角-1作业练习

    一.单项选择

    1.已知是数列的前n项和,若,数列的首项,则   

    A. B. C.2021 D.

    2.二项式展开式中存在常数项的一个条件是(   

    A.n=5 B.n=6 C.n=7 D.n=9

    3.的展开式中的系数之和为,则实数的值为(   

    A. B. C. D.1

    4.的展开式中,含项的系数是(   

    A. B. C. D.

    5.在(x-2y)(x+y)4的展开式中,x2y3的系数是(   

    A.8 B.10 C.-8 D.-10

    6.已知展开式中,所有项的二项式系数的和为32,则其展开式中的常数项为(   

    A.60 B. C.80 D.

    7.展开式中含的项是(   

    A.第8项 B.第7项 C.第6项 D.第5项

    8.已知,则等于(   

    A. B. C. D.1

    9.已知,则   

    A.10 B.80 C.40 D.120

    10.展开式中的常数项为(   

    A.11 B.19 C.23 D.

    11.的二项展开式中,若仅第四项的二项式系数最大,则   

    A.9 B.8 C.7 D.6

    12.的展开式中的系数为    

    A. B. C.64 D.-128

     

     

     

     

     


    13.已知,则的值为(   

    A.5 B.6 C.7 D.8

    14.的展开式中项的系数为(   

    A.160 B.80 C. D.

    15.,则

    A.-70 B.28 C.-26 D.40

    16.,则   

    A. B. C. D.

    17.的二项展开式中,二项式系数的和为(   

    A.8 B.16 C.27 D.81

    18.,其中,则   

    A. B. C.2 D.以上都不对


    参考答案与试题解析

    1.【答案】A

    【解析】分析:通过对二项展开式赋值求解出的值,然后通过所给的条件变形得到为等差数列,从而求解出的通项公式,即可求解出的值.

    详解:令,得.

    又因为,所以.

    ,得,所以

    所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以

    所以,所以.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查二项展开式与数列的综合运用,对学生的分析与计算能力要求较高,难度较难.解答问题时注意的运用.

    2.【答案】B

    【解析】分析:根据二项展开式的通项公式可知有解,排除,可得答案.

    详解:二项式展开式的通项为

    要使展开式中存在常数,只需有解,因为,所以为偶数,故不正确.当时,,二项式展开式中第项为常数项.

    故选:B

    【点睛】

    关键点点睛:根据二项展开式的通项公式得有解是解题关键.

    3.【答案】B

    【解析】分析:由,进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数,令二者之和等于,可求出实数的值.

    详解:由

    则展开式中的系数为,展开式中的系数为

    二者的系数之和为,得.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查二项式定理的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.

    4.【答案】D

    【解析】分析:利用二项式定理求得项的系数,进而可求得的展开式中含项的系数.

    详解:当的展开式通项为

    所以,的展开式中含的系数为

    的展开式中,含项的系数是.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查利用二项式定理求指定项的系数,考查计算能力,属于基础题.

    5.【答案】C

    【解析】分析:依题意将原式变形为,再写出的通项,计算可得;

    详解:解:的展开式的通项是,令,则,则的展开式中的系数为,令,则,则的展开式中的系数为,故展开式中的系数是

    故选:C.

    6.【答案】C

    【解析】分析:由二项式系数的和为32,求得,得出展开式的通项,求得,代入即可求解.

    详解:由题意,二项式展开式中,所有项的二项式系数的和为32,

    可得,解得

    所以展开式的通项公式为

    ,解得,所以展开式中的常数项为.

    故选:C.

    7.【答案】C

    【解析】分析:根据二项展开式的通项公式,求得含项对应的r即可得到结论.

    详解:解:展开式的通项公式为:

    故展开式中含的项是第6项.

    故选:C.

    【点睛】

    本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.

    8.【答案】B

    【解析】分析:求出二项展开式的通项可知当r为奇数时,,当r为偶数时,,然后进行绝对值计算,赋值法令代入所给等式即可得解.

    详解:二项式展开式的通项,当r为奇数时,,当r为偶数时,,因此,

    ,则.

    故选:B

    【点睛】

    本题考查二项式定理.赋值法求二项展开式系数的和,属于基础题.

    9.【答案】C

    【解析】分析:由,利用二项式展开式的通项即可求解.

    详解:,通项

    故当时,,所以.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了二项式的展开式,熟记展开式是解题的关键,属于基础题.

    10.【答案】C

    【解析】分析:把按照二项式定理展开,可得展开式中的常数项.

    详解:

    展开式中的常数为

    故选:C.

    11.【答案】D

    【解析】分析:直接利用二项展开式中,二项式系数的单调性判断即可.

    详解:因为在的二项展开式中,仅第四项的二项式系数最大,

    所以最大,

    因为展开式中中间项的二项式系数最大,

    所以展开式工有7项,

    故选:D

    【点睛】

    本题主要考查二项式系数的最值,属于基础题.当n为偶数时,中间一项的二项式系最大;当n为奇数时,中间两项的二项式系最大.

    12.【答案】D

    【解析】分析:先求得展开式的通项公式,再令x的次数为3求解.

    详解:展开式的通项公式为

    ,则

    所以的展开式中的系数为.

    故选:D

     

    13.【答案】B

    【解析】分析:根据二项展开式的性质,将原式化为,即可求出结果.

    详解:由

    ,即

    解得.

    故选:B.

    14.【答案】C

    【解析】分析:求出的展开式中的系数和的系数即可得到的展开式中项的系数

    详解:解:

    其展开式的通项为

    ,则,此时的展开式中的系数为

    ,则,此时的展开式中的系数为

    所以的展开式中项的系数为

    故选:C.

    【点睛】

    此题考查二项式定理的应用,考查数学转化思想和计算能力,属于基础题

    15.【答案】C

    【解析】分析:令t=x﹣3,把等式化为关于t的展开式,再求展开式中t3的系数.

    详解:令t=x﹣3,则(x﹣2)5﹣3x4=a0+a1(x﹣3)+a2(x﹣3)2+a3(x﹣3)3+a4(x﹣3)4+a5(x﹣3)5

    可化为(t+1)5﹣3(t+3)4=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

    则a3=10﹣36=﹣26.

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了二项式定理的应用,指定项的系数,属于基础题.

    16.【答案】D

    【解析】分析:利用二项式定理可知为负数,为正数,可得出,然后令可求得所求代数式的值.

    详解:二项式的展开式通项为

    所以,的奇数次幂的系数均为负数,偶数次幂的系数均为正数,

    为负数,为正数,

    所以.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和,要结合二项式定理确定各项系数的正负,考查计算能力,属于中等题.

    17.【答案】B

    【解析】分析:由二项式展开式,令即可求二项式系数的和的值.

    详解:

    ∴令,即有二项式系数的和:.

    故选:B

    18.【答案】A

    【解析】分析:由题意可得,可求得的表达式,然后利用极限的运算性质可求得的值.

    详解:当为偶数时,

    同理可知,当为奇数时,.

    ,可得

    因此,

    .

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查利用二项式定理计算极限值,解题的关键就是计算出的表达式,考查计算能力,属于中等题.

     

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