云南省大理白族自治州云龙县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

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2022—2023学年上学期期末教学质量监测试卷九年级数学试题卷（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分）注意事项：1. 本卷为试题卷.考生必须在答题卷（答题卡）上解题作答.答案应书写在答题卷（答题卡）的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2. 考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若是方程的根，则a的值为（    ）A. 1 B. －1 C. 0 D. －23. 下列事件中，属于必然事件的是（    ）A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 太阳东升西落C. 明天是晴天  D. 过马路时恰好遇到红灯4. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（    ）A. 1个 B. 2个 C. 1个或者2个 D. 0个5. 如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，AC平行于y轴交x轴于点C，四边形ABOC的面积为5，则反比例函数的表达式是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（    ）.A.  B.  C.  D. 10. 电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（    ）A.   B. C.  D. 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E.已知，，则图中阴影部分的面积为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.14. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字小于4的概率为______.15. 若是关于x的一元二次方程，则______.16. 如图，MN是直径，弦，垂足为点C，若半径为4，，则AB等于______.17. 若反比例函数的图象过点，，且，则______.18. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19.（本小题6分，每题3分）解下列方程：（1）；（2）.20.（本小题7分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是，请解答下列问题.（画图不要求写作法）（1）将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，求线段AC扫过的面积.21.（本小题8分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（每位学生只选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为______，并将图甲中的条形统计图补充完整；（2）图乙中表示“绘画”的扇形的圆心角是______度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.22.（本小题8分）某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒.药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（，x为整数）.（1）降价后，每盒盈利______元时，每天可售出______盒（用含x的式子表示）；（2）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利450元？（3）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可获得最大利润，并求此时的最大利润.23.（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，过点C作交AD的延长线于点E，延长EC，交AB的延长线于点F，.（1）求证：CE为的切线；（2）若，，求的半径.24.（本小题9分）如图，已知抛物线经过、、三点，直线l，是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2022—2023学年上学期期末教学质量监测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CABDCBCCBDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号131415161718答案－18②④⑤三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.（本题满分6分，每小题3分）解：（1），因式分解得，，∴，.（2）移项得，，提公因式得，，∴，.20.（本题满分7分）解：（1）如图所示：（2）∵，∴线段AC扫过的面积.21.（本题满分8分）解：（1）；；补全统计图如图所示.（2）.（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）.22.（本题满分8分）解：（1）未降价前，每盒的利润为（元），降价后每盒的利润为元.因销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，所以销售单价降价x元，则可增加销售盒，所以现在每天的销售量为盒.故答案为：，.（2）由题意得方程：，解方程得：，，为了减少库存，则取，不合题意，舍去.答：为了尽快减少库存，当每盒降价3元时，每天可盈利450元.（3）解：设每天的利润为y元，由可得：，整理得：，∵，，∴当时，函数有最大值480.答：当每盒降价2元时，可获得最大利润，且最大利润为480元.23.（本题满分8分）（1）证明：如图1，连接OC，∵，∴.∵四边形ABCD内接于，∴.又，∴.∵，∴.∵，∴.∴，∵OC是的半径，∴CE为的切线.（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，∵，∴四边形OGEC是矩形，∴，.设的半径为x，在中，，，∴，∴，，.由勾股定理得：，∴，解得：，∴⊙O的半径是4.5.24.（本题满分9分）解：（1）∵、经过抛物线，∴可设抛物线为.又∵经过抛物线，∴代入，得，即.∴抛物线的解析式为，即.（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P.则此时的点P，使的周长最小.设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，∴直线BC的函数关系式.当时，，即P的坐标.（3）存在.∵抛物线的对称轴为：，∴设.∵、，∴，，.①若，则，得：，得：；②若，则，得：，得：；③若，则，得：，得：，，当时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去.综上可知，符合条件的M点，且坐标为，，，.