2022-2023学年人教版九年级上学期数学期末达标测试卷（A卷）

2022-2023学年人教版九年级上学期数学期末

达标测试卷（A卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

2.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃小明应带到商店去的一块碎片是(   )

A.① B.② C.③ D.均不可能

3.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是(   )

A. B. C. D.

4.关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为(   )

A. B. C.1 D.

5.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为(   )

A.1米 B.2米 C.3米 D.4米

7.已知关于x的一元二次方程的，则(   )

A.1 B.1或 C.1或 D.

8.如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F.若，，则FC的长是(   )

A.10 B.8 C.6 D.4

9.已知二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点和点B，且，那么AB的长是(   )

A. B.m C. D.

10.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM.若，，则线段PM的最大值是(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

11.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是(   )

A.①③ B.②④ C.③④ D.②③

12.如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________度.（写出一个即可）

14.已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为_________.

15.一元二次方程的根为____________.

16.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积约为_________.（结果精确到0.1）

17.若，是抛物线上两点，若，，则与的大小关系是________.

18.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径为8，则的最大值为___________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）画出关于原点O对称的，直接写出点的坐标；

（2）画出绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点，，的坐标.

20.（6分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，.

(1)求的度数；

(2)求的度数.

21.（8分）地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万.

(1)求平均每年增长的百分率；

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？

22.（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系.

(1)小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？

(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？

23.（8分）在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球上写有一个数字.其中，红色小球上的数字分别是1，2，3，白色小球上的数字分别是1，2，3，4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同.

（1）从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；

（2）现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小亮做游戏，他俩约定游戏规则：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

24.（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

25.（10分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)拋物线及直线AC的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值.

(3)将抛物线向右平移一个单位，M是新抛物线对称轴上一点，新抛物线上是否存在一点Q，使以A、N、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M的坐标.若不存在，请说明理由.

26.（12分）如图，中，，以AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，过点D作于点F，交AB的延长线于点G.

（1）求证：DF是的切线：

（2）已知，，求AE和的半径长.

答案以及解析

1.答案：A

解析：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意.

故选A.

2.答案：A

解析：碎片①中有不在同一条直线上的三点在圆形玻璃上，可以确定一个圆，即可以配到与原来大小一样的圆形玻璃.故选A

3.答案：C

解析：根据题意画图如下：

共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为.故选C.

4.答案：D

解析：方程的其中一个根是1，，解得，两根的积为，两根的积为，故选：D.

5.答案：D

解析：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意；

B、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，故该选项不符合题意；

C、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在y轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意；

D、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，根据，得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意；

故选：D.

6.答案：B

解析：过O点作半径于E，如图，

，

在中，，

，

筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.

故选：B.

7.答案：C

解析：解：

或
解得：或，
故选：C.

8.答案：A

解析：在中，，.又，.为直径，，.又，为的中位线，.

9.答案：A

解析：二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，抛物线的对称轴为直线，设对称轴交x轴于点D，由题意，得A、B两点关于对称轴对称，点，且，即，，故选A.

10.答案：B

解析：如图，连接PC.在中，，，，根据旋转不变性可知，，，又，，，又，，PM的最大值为3（此时P，C，M共线）.故选B.

11.答案：D

解析：①由图可知：，，，，，故①不符合题意.②由题意可知：，，故②符合题意.③将代入，，，，故③符合题意.④由图象可知：二次函数的最小值小于0，令代入，有两个不相同的解，故④不符合题意.故选：D.

12.答案：C

解析：连接OE，OC，BC，

由旋转知，，，，，，，即为等腰直角三角形，，，，故选：C.

13.答案：60（答案不唯一）

解析：题图可抽象为正六边形，，故当旋转角为60°的正整数（小于6）倍时，均符合题意.

14.答案：

解析：圆锥的底面半径是5，高是12，圆锥的母线长为13，这个圆锥的侧面展开图的周长.故答案为.

15.答案：，.

解析：，，，

解得，，故答案为：，

16.答案：1.7

解析：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x ，则有，解得.封闭图形的面积约为1.7.

17.答案：

解析：抛物线的对称轴为直线，若，

则.又，则点离抛物线的对称轴较远.

，抛物线的开口向下..

18.答案：12

解析：连接OA，OB.，.，为等边三角形.的半径为8，.点E，F分别是AC，BC的中点，.要求的最大值，即求（弦GH）的最大值.当弦GH是的直径时，它的最大值为，的最大值为.故答案为12.

19.答案：（1）作图见解析，

（2）作图见解析，，，

解析：（1）如图，即为所求，

所以点的坐标为：；

（2）即为所求；

点，，的坐标分别为：，，；

20.答案：(1)

(2)

解析：(1)，

，

，

；

(2)由圆周角定理得：，

，

四边形ABCD是的内接四边形，

.

21.答案：(1)每年增长率为20%

(2)预计明年可盈利2592万元.

解析：(1)设每年增长率为x，则，

解之，得：，(舍去)

答：每年增长率为20%

(2)(万元)

答：预计明年可盈利2592万元.

22.答案：(1)小球飞行时间是2s时，小球最高为20m

(2)

解析：(1)，

当时，h取得最大值20米；

答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；

(2)如图，

由题意得：，

解得：，，

由图象得：当时，，

则小球飞行时间时，飞行高度不低于15m.

23.答案：（1）

（2）树状图见解析，这个游戏规则对双方公平

解析：（1）根据题意可得：盒子中共有7个球，其中有4个小于3，

故摸出小球上的数字小于3的概率为：；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，小球上的数字之和为奇数的结果数为6，

小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：，

，

这个游戏规则对双方公平.

24.答案：（1）

（2）1

解析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

解得；

（2）设该方程的两个根为、，

该方程的两个根都是符号相同的整数，

，，

，

m的值为1或2，

当时，方程两个根为、；

当时，方程两个根与不是整数；

m的值为1.

25.答案：(1)

(2)

(3)存在

解析：(1)由抛物线

过点及得，解得，

故抛物线为；

设直线为过点及，则，解得，

直线AC为；

(2)如图，过点作轴AC于点Q，

交x轴于点H，过点C作轴于点G，

设，则，

，

又

，

面积的最大值为；

(3)存在，，

26.答案：（1）见解析

（2）6，5

解析：（1）证明：连接AD，OD，

AB是直径，

，

，

D为BC中点，

OD是的中位线，

，

又，

，

DF是的切线；

（2）由（1）知：D为BC中点，

，

四边形ABDE是圆内接四边形，

，

，

，

是等腰三角形，

，

，

，设，

中，，

中，，

，

，

OD是的中位线，

.