第一章 集合与常用逻辑用语（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）

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第一章  集合与常用逻辑用语（A卷·基础通关练）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下集合为有限集的是（       ）

A．由大于10的所有自然数组成的集合

B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合

C．由24与30的所有公约数组成的集合

D．由24与30的所有公倍数组成的集合

【答案】C

【详解】

对于A：大于10的所有自然数，有无数个满足条件的自然数，所以选项A不合题意；

对于B：满足题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，

即满足条件的点是圆上的点，而圆上有无数个点，所以选项B不合题意；

对于C：24与30的公约数有：1、2、3、6．共有4个，所以选项C满足题意；

对于D：设，则m是24与30的公倍数，

所以24与30的公倍数有无数个，选项D不合题意

故选：C．

2．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（       ）

A．或 B． C． D．

【答案】B

【详解】

由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，

故选：B

3．已知集合，，则的子集的个数为（       ）

A． B． C．7 D．8

【答案】D

【详解】

因为集合，，

所以，所以的子集的个数为个.

故选：D

4．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）

C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

【答案】D

【详解】

命题“，”的否定是假命题，

则命题“，”是真命题，

即，

解得a＞3或a＜﹣1，

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

故选：D

5．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

任意，，即恒成立，所以，

只有A是充分不必要条件．

故选：A．

6．已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　）

A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可

【答案】B

【详解】

∵2∈A，∴m＝2 或 m2﹣3m+2＝2．

当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；

当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．

综上可知，m＝3．

故选：B．

7．设全集且，，若，，则这样的集合共有（       ）

A．个 B．个

C．个 D．个

【答案】D

【详解】

且，

的子集有，，，，，，，，

的子集有个，，所以有个，

因为，所以存在一个即有一个相应的，

所以，，，，

，，，有个，

故选：D.

8．已知集合，，，则(       )

A．0或4 B．0或

C．1或 D．1或4

【答案】A

【详解】

集合，，可得，

若，，则，，显然成立；

若，或1；

当时，显然成立，

当时，，不满足元素的互异性，舍去，

综上所述，或4．

故选：A．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．设，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【详解】

依题意集合B的元素为集合A的子集，

所以

所以，，

所以AD错误，BC正确.

故选：BC

10．下列四个命题中真命题为（       ）

A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0

B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0

C．∃x∈N*，x为29的约数

D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件

【答案】ACD

【详解】

，A正确；

∵，则，B不正确；

29的约数有1和29，C正确；

∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即

p是q的必要不充分条件，D正确；

故选：ACD．

11．图中阴影部分的集合表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】

由已知中阴影部分在集合N中，而不再集合M中，

故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M（属于M的补集），

即可表示为或.

故选：AC

12．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（       ）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若，则

【答案】ABD

【详解】

根据定义.

对于A：若,则,,,,∴,故A正确;

对于B：若,则,,,,∴,故B正确;

对于C：若 ,则,,则.故C错;

对于D：左边,右边所以左=右.故D正确.

故选：ABD.

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____.

【答案】0

【详解】

因为，所以若，则集合不成立．所以．

若因为，所以，所以必有，所以．

因为，，所以或．

若，此时不成立，舍去．

若，则，成立．所以元素之和为．

故答案为：0.

14．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．

【答案】172

【详解】

，

（人．

故答案为：172

15．设集合，，又，求实数_____．

【答案】

【详解】

因为，

所以且，

若，即代入得，

不合题意；

若，即．

当时，，与集合元素的互异性矛盾；

当时，，，有符合题意；

综上所述， ．

故答案为：

16．命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围__________.

【答案】

【详解】

命题“，使得成立”为假命题，

则其否定“，使得成立”为真命题．

①当时，恒成立，即满足题意；

②当时，由题意有解得．

综合①②得实数的取值范围是．

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．用描述法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数组成的集合；

(2)不等式的解集；

(3)方程的所有实数解组成的集合；

(4)抛物线上所有点组成的集合；

(5)集合.

【解析】

(1)

解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：

(2)

解：不等式的解集，用描述法可表示为：.

(3)

解：方程的所有实数解组成的集合，

用描述法可表示为：.

(4)

解：抛物线上所有点组成的集合，

用描述法可表示为：.

(5)

解：集合，用描述法可表示为：且.

18．设全集为R，集合，，求，．

【答案】或；或

【详解】

因为，，

所以，则或，

又，

所以或

19．设，，已知，求a的值.

【答案】-3

【详解】

解：因为，，且，

所以当时，解得，此时，不符合题意；

当时，解得或，

若，则，不成立；

若，则，成立；

所以a的值为-3.

20．甲､乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了c的值，解得答案为，求的值.

【答案】

【详解】

由题可得，

解得，

∴

21．设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．

【答案】

【详解】

因为是的充分条件，

所以AB，又，

所以．

故的取值范围为：.

22．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围

【答案】(1)；

(2).

【解析】

(1)

当时，，

；

(2)

由，

则有：，解得：，

即，

实数的取值范围为．