高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系同步测试题

【特供】2.2.3 两条直线的位置关系课时练习

一．填空题

1．过点且与点．距离相等的直线方程是________.

2．若直线与直线互相垂直，那么的值等于   ．

3．一束光沿直线射入，遇到直线发生反射，则反射光线所在直线方程为________.

4．方程表示两条直线，则的取值范围是_______________.

5．若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为________.

6．已知两条直线：和：，与函数的图象从左到右相交于点，与函数的图象从左到右相交于点，记线段和在轴的投影长度分别为，当变化时，的最小值为__________．

7．直线的倾斜角是_______.

8．直线的单位方向向量是________．

9．点到直线的距离等于________．

10．若直线与以点为端点的线段相交，则的取值范围是________.

11．点到直线的距离不大于4，则的取值范围是________．

12．已知两条直线和互相垂直，则实数是________.

13．过原点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点平分，则直线的方程为______________.

14．直线的倾斜角为,则m的值是_____．

15．若直线与互相垂直，则实数的值为________．

参考答案与试题解析

1．【答案】或

【解析】分两种情况讨论：①所求直线与直线平行；②所求直线过线段的中点.由此可求得所求直线的方程.

详解：分以下两种情况讨论：

①所求直线与直线平行，由于直线的斜率为，

且所求直线过点，此时，所求直线的方程为，即；

②所求直线过线段的中点，由于所求直线过点，

此时，所求直线的方程为.

综上所述，所求直线方程为或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查到两点等距离的直线方程的求解，解题时要注意所求直线与平行和所求直线过线段的中点这两种情况进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.

2．【答案】

【解析】详解：由题意，所以

3．【答案】

【解析】求得直线与直线的交点的坐标，然后求出直线上的点关于直线的对称点的坐标，进而可求得直线的方程，即为反射光线所在直线的方程.

详解：联立，解得，则直线与直线的交点为.

设直线上的点关于直线的对称点为，

线段的中点在直线上，则，整理得.

直线的斜率为，直线与直线垂直，则，整理得.

所以，，解得，即点.

所以，反射光线所在直线的斜率为，

因此，反射光线所在直线的方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查反射光线所在直线方程的求解，同时也考查了点关于直线的对称点的坐标的求解，考查计算能力，属于中等题.

4．【答案】

【解析】令，则关于的二次方程在上有两个不等的实根，利用二次方程根的分布相关的知识得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

详解：令，则关于的二次方程在上有两个不等的实根，

令，则二次函数在有两个不同的零点，

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用方程表示两条直线求参数，将问题转化为二次函数的零点分布是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

5．【答案】

【解析】联立，解得交点，代入可得：．再利用两点之间的距离公式．二次函数的性质即可得出．

详解：解：联立，解得，．

把代入可得：．

．

点到原点的距离，当，时，取等号．

点到原点的距离的最小值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两条直线的交点．两点之间的距离公式．二次函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

6．【答案】

【解析】根据题意得：，,,,所以，,即，因为，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为

点睛：本题主要考查的是对数的运算及均指不定式的运用，难度适中，属于中等难度题．先分别表示出．．．的坐标，然后表示用．．．的坐标表示出投影长度．，得到，然后利用均值不等式求得的最小值.

7．【答案】

【解析】根据倾斜角的定义可得结果.

详解：因为直线与轴垂直，所以直线的倾斜角是，

故答案为：

【点睛】

本题考查利用直线方程求倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题.

8．【答案】或

【解析】先求得直线的斜率，从而得到直线的一个方向向量，然后再求单位方向向量.

详解：直线的斜率为，

所以直线的一个方向向量为：，

所以直线的单位方向向量是或，

故答案为：或

【点睛】

本题主要考查直线的方向向量以及单位向量，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】将直线方程化为一般方程，利用点到直线的距离公式可求得结果.

详解：化直线方程为一般方程得，

所以，点到直线的距离为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查点到直线距离的计算，考查计算能力，属于基础题.

10．【答案】

【解析】直线恒过定点，计算的斜率，再利用数形结合，可求得的取值范围．

详解：由直线的方程，可以判断直线恒过定点，如图所示，

计算，

若直线与以点为端点的线段相交，

则，

即实数的取值范围是：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题．

11．【答案】

【解析】根据点到直线的距离公式即可列出不等式，解出即可．

详解：依题意可知，，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

12．【答案】或

【解析】利用两直线垂直，可得，解方程即可求解.

详解：由题意，两条直线和互相垂直，

则，解得或.

故答案为：或

【点睛】

本题考查了由直线的位置关系求参数值，需熟记公式，属于基础题.

13．【答案】

【解析】设两交点分别为，，利用中点为原点求解a,b，得到A点坐标，即得解.

详解：设两交点分别为，，

则故点，

所以直线的方程为.

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线与直线的位置关系，考查了学生综合分析，转化划归的能力，属于中档题.

14．【答案】1

【解析】由直线的倾斜角求出斜率,再由斜率列式求得值.

详解：解：直线的倾斜角为.

所以该直线的斜率为,

所以,解得：.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题.

15．【答案】

【解析】由两直线互相垂直，建立关于实数的方程，解方程即可得到答案.

详解：两直线与互相垂直.

所以，解得

故答案为：

【点睛】

本题考查两直线互相垂直求参数的值，注意两直线互相垂直的充要条件，属于基础题.