高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课后练习题

【优质】2.2.3 两条直线的位置关系作业练习

一．填空题

1．若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．

2．若，则直线（不全为0）过定点__________.

3．已知的顶点，．边中线方程分别为．，则直线的方程为________．

4．若直线与直线平行，则这两条平行线之间的距离是__．

5．经过点，的直线的点法向式方程为：________，点方向式方程为：________．

6．方程只有一个实数解，则的取值范围是________．

7．已知直线，，且，则直线，间的距离为__________．

8．若，则线段的垂直平分线的方程是________.

9．若向量与直线的法向量平行，则实数的值是_______.

10．经过点且和两坐标轴围成图形的面积为6的直线的方程是________．

11．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

12．设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是________．

13．若直线与互相垂直，则实数的值为______.

14．过点的直线与轴．轴的正方向分别交于点，且的面积为4，则的方程是__________.

15．已知直线，与，轴围成的四边形有外接圆，则________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】整理直线为,由题可得,进而求解即可

详解：由题,整理直线为,

因为直线不过第一象限,则,解得,

故答案为：

【点睛】

本题考查直线方程的图象性质,考查数形结合思想

2．【答案】

【解析】由，得到，代入直线，结合直线系方程，即可求解.

详解：由题意知，可得，

代入直线，可得，即，

又由，解得，即直线恒经过定点.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了直线过定点问题，以及直线系方程的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】设点，，根据线段的中点在直线上可求得的值，根据线段的中点在直线上可求得的值，进而可得出点．的坐标，由此可求得直线的方程.

详解：由题意可知，点在直线上，设点，则线段的中点为，

易知点在直线上，则，解得，

所以，点的坐标为.

点在直线上，可设点，则线段的中点为点，

易知点在直线上，则，解得，

所以，点的坐标为.

直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线方程的求解，求出三角形的顶点坐标是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

4．【答案】

【解析】由题意结合直线平行的性质可得，再由平行线间的距离公式即可得解.

详解：直线与直线平行，，解得，

故直线与直线即为直线与直线，

则这两条平行线之间的距离为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了直线平行性质的应用，考查了平行线间距离公式的应用，属于基础题.

5．【答案】     

【解析】根据直线的点法向式方程和点方向式方程直接求解即可.

详解：因为直线的方向向量为：，法向量为，

所以直线的点法向式方程为：，

点方向式方程为：.

故答案为：；

【点睛】

本题考查了直线的点法向式方程和点方向式方程，属于基础题.

6．【答案】

【解析】将原方程化简为，将问题转化为函数和函数只有一个交点，由于方程中的定义域为，画出函数和函数的图象，结合图象即可得出的取值范围.

详解：解：由题可知，，

由于方程只有一个实数解，

即方程只有一个实数解，

即函数和函数只有一个交点，

由于方程中的定义域为，且过定点，

则画出函数和函数的图象可知，

当时，则，此时与只有一个交点，符合题意，

时，与有一个交点，符合题意，

时，与有一个交点，符合题意，

综上得：或或，

所以的取值范围是：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查由方程根的个数求参数范围，转化为函数的交点个数问题进行求解，考查转化思想和数形结合思想.

7．【答案】

【解析】根据两直线平行列关于的方程，解出的值，然后代入两直线方程进行验证是否满足，即可得出实数的值，最后利用平行直线得距离公式即可求解.

详解：直线，，且，

则，解得

当时，直线，，化简得，此时，，两直线平行，满足题意，因此，，

则直线，间的距离为

故答案为：

【点睛】

本题考查利用两直线平行求参数，在求出参数后，还应将参数的值代入两直线方程，验证两直线是否平行，最后再利用两直线平行的距离公式来求解，考查运算求解能力，属于基础题.

8．【答案】

【解析】设线段AB的垂直平分线的任意一点为，则，利用两点之间的距离公式即可得出．

详解：设线段AB的垂直平分线的任意一点为，

则，

即：

整理可得：．

故答案为；

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质．两点之间的距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】先求出直线的法向量，再根据平面向量平行的性质进行求解即可.

详解：的法向量为，

由已知可知，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线法向量的求法，考查了已知共线向量求参数问题，考查了数学运算能力.

10．【答案】或或

【解析】设直线方程为，满足，且，讨论的正负，去绝对值，解方程组.

详解：设直线方程为，满足，且

当时， ，解得：，此时直线方程是；

当时，或时，，解得： ，

此时直线方程是

或，此时直线方程是 ，

当时，显然不成立.

综上可知满足条件的直线方程或，或.

故答案为：或，或

【点睛】

本题考查直线方程，重点考查计算能力，属于基础题型.

11．【答案】－1或

【解析】设点，则

令

令

（1）当时，时取得最小值，，解得

（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值

，解得

综上可知：或

所以答案应填：-1或.

考点：1．两点间的距离公式；2．基本不等式；3．一元二次函数的性质.

12．【答案】

【解析】首先根据题意画出约束条件对应的可行域，欲求区域D中的点到直线的距离的最大值，由其几何意义可知区域D内的点到直线的距离即为所求，代入计算即可得答案.

详解：如图可行域为阴影部分，

由其几何意义为区域D的点到直线的距离最大，

由解得，即，

由点到直线的距离公式可得，

所以D中的点到直线的距离的最大值为，

故答案为：

【点睛】

该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出可行域，理解目标函数的意义，结合图形求得结果，属于简单题目.

13．【答案】或

【解析】利用求解.

【详解】

因为直线与垂直，则

，解得：或.

故答案为：或.

14．【答案】

【解析】设出直线方程，求出直线与轴．轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可.

详解：解：设直线的方程为，

则直线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为的面积为4，直线过点，

所以，解得或（舍去）

所以直线的方程为，

故答案为：

【点睛】

此题考查了直线的点斜式方程，考查了三角形的面积问题，属于基础题.

15．【答案】2

【解析】由直线和与轴．轴所围成的四边形有外接圆，得到四边形对角之和为180°，，得到两直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为，即可求出实数的值．

详解：由直线和与轴．轴所围成的四边形有外接圆

则四边形的对角之和为180°，根据题意作出大致图形.

由轴轴，则直线，互相垂直.

直线的斜率为，直线的斜率为

所以，解得

故答案为：2

【点睛】

此题考查四边形有外接圆的条件，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，属于基础题．